医学统计学 两变量间相关与回归分析

两变量间相关与回归分析对一个变量的每个可能取值，另一个变量都有完全确定的值与之对应，则称这两个变量之间的关系呈现函数关系，称确定性关系。若两变量之间确实存在着某种关系，但这种关系不是一一对应的函数关系，称非确定性关系。

第一节直线相关

一、直线相关的概念描述两个变量相互关系最简单的统计方法就是直线相关分析：两个变量是否有直线相关关系?如果有直线相关关系，那么它们之间的关系是正相关还是负相关?相关程度如何？

散点图

图11-1两变量相关关系示意图二、相关系数的定义与计算

相关系数（correlationcoefficient）又称为积差相关系数（coefficientofproductmomentcorrelation）、皮尔逊相关系数（Pearson’scorrelationcoefficient）、简单相关系数（simplecorrelationcoefficient）等,以符号r表示样本相关系数，ρ表示总体相关系数。它说明具有直线关系的两个变量，相关关系的密切程度与相关方向的指标。其值为－１≤r≤１。

计算公式

三、相关分析的步骤

例11-1某医师测得10名3岁儿童的体表面积(m2)与体重(kg)原始资料见表11-1第2、3栏,试分析三岁儿童体表面积与体重间的相关关系。

计算步骤如下：1、绘制散点图：2、相关系数的计算

4、相关系数的假设检验四、相关分析中应注意的问题（1）进行相关分析的资料应有实际意义。（2）相关系数的计算适用双变量正态分布资料（3）进行相关分析前应先绘制散点图。

图11-3异常点对相关分析的影响

（4）相关关系不完全等同于因果关系。（5）实际工作中计算出的相关系数仅是样本相关系数（6）不要把相关系数的假设检验结果误认为两事物或现象间相关的密切程度。（7）要注意资料的同质性。

图11-4样本来自不同总体时对相关性的影响datali11_1;inputxy@@;cards;11.0 0.528311.8 0.529912.0 0.535812.3 0.529213.1 0.560213.7 0.601414.4 0.583014.9 0.610215.2 0.607516.0 0.6411;proc

corr;varxy;run;proc

plot;ploty*x='*';run;第二节直线回归相关分析是描述两变量之间相互关系

回归分析是分析两变量间是否有依存关系一、直线回归方程a称为截距，b称之为斜率或回归系数，表示当自变量X每改变一个单位,因变量Y平均变动的单位数。最小二乘法：

二、实例求解回归方程例11-2某地测得10名3岁儿童的体表面积(m2)与体重(kg)资料见表11-1第2、3栏,试求3岁儿童由体重推算体表面积的回归方程。二、实例求解回归方程1、绘制散点图。2、计算

77.55946-134.4×5.7266/10b＝───────────────＝0.023851831.24-(134.4)2/10

3.绘制回归线

图11-5三岁儿童的体表面积与体重的回归线三、直线回归方程的假设检验1、回归系数的假设检验——方差分析F=89.024，P<0.01拒绝H0,接受H1,回归方程有统计学意义，故可认为小儿体表面积与体重之间有直线回归关系存在。

2、回归系数的假设检验－t检验

SY.X为剩余标准差，P<0.01四、直线回归方程的应用1、描述两变量间的依存关系2、利用回归方程进行预测所谓利用回归方程进行预测就是把自变量代入回归方程，对应变量进行估计，可求出因变量取值的波动范围，即个体Y值的预测区间（predictioninterval,PI)。