多元线性回归方程的检验、预测

点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本多元线性回归模型的检验、预测多元回归的拟合优度检验（R2）方程总体线性检验显著性检验（F）变量的显著性（t）点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本正确的态度为什么要学好计量经济学？你的人生会有所不同！独立思考—避免人云亦云掌握研究问题的方法—实证分析提高学历含金量同学存在问题：存在上课走神的现象课后不看书缺乏钻研精神点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本必要说明计量经济学其实很简单！要有自信心正确的学习方法点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本如何学好计量经济学？不要错过我的课堂！课堂的点拨很重要自学起来是事倍功半要有强烈的求知欲！课后复习、练习（看其他参考书）自己下载软件学习——软件学习很重要！如何学习？点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本知识体系本科计量经济学主要讲什么？统计检验！拟合优度检验——R2单变量显著性检验——t检验回归方程的显著性检验—F检验计量经济学检验！多重共线性异方差性自相关性点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本则

总离差平方和的分解多元回归的拟合优度检验点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本=0所以有：

注：必要说明：点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本

可决系数该统计量越接近于1，模型的拟合优度越高。

问题：在应用过程中发现，如果在模型中增加一个解释变量，R2往往增大（Why?)

这就给人一个错觉：要使得模型拟合得好，只要增加解释变量即可。——

但是，现实情况往往是，由增加解释变量个数引起的R2的增大与拟合好坏无关，R2需调整。多元回归的拟合优度检验

调整的可决系数（adjustedcoefficientofdetermination）

在样本容量一定的情况下，增加解释变量必定使得自由度减少，所以调整的思路是:将残差平方和与总离差平方和分别除以各自的自由度，以剔除变量个数对拟合优度的影响:其中：n-k-1为残差平方和的自由度，n-1为总体平方和的自由度。点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本多元回归的拟合优度检验可决系数与调整的可决系数

*赤池信息准则和施瓦茨准则

为了比较所含解释变量个数不同的多元回归模型的拟合优度，常用的标准还有:

赤池信息准则（Akaikeinformationcriterion,AIC）施瓦茨准则（Schwarzcriterion，SC）

这两准则均要求仅当所增加的解释变量能够减少AIC值或AC值时才在原模型中增加该解释变量。

点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本▼如果计算的F值大于临界值，则拒绝原假设，说明回归模型有显著意义；即所有解释变量联合起来对Y确有显著影响。▼如果计算的F值小于临界值，则不拒绝原假设，说明回归模型没有显著意义；即所有解释变量联合起来对Y没有显著影响。方程总体线性的显著性检验（F检验）点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本方程总体线性的显著性检验（F检验）

方程的显著性检验，旨在对模型中被解释变量与解释变量之间的线性关系在总体上是否显著成立作出推断。

即检验模型

Yi=

0+

1X1i+

2X2i+

+

kXki+

ii=1,2,

,n中的参数

j是否显著不为0。14总变差

TSS=自由度N－1

模型解释了的变差

ESS=自由度K

剩余变差

RSS=自由度N－K-1

变差来源平方和自由度方差归于回归模型ESS=k归于剩余RSS=n-k-1总变差TSS=n-1基本思想:

如果多个解释变量联合起来对被解释变量的影响不显著,“归于回归的方差“比“归于剩余的方差”显著地小应是大概率事件。方差分析表

点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本方程总体线性的显著性检验

可提出如下原假设与备择假设：

H0：

0=

1=

2=

=

k=0H1：

j不全为0F检验的思想来自于总离差平方和的分解式：

TSS=ESS+RSS点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本

如果这个比值较大，则X的联合体对Y的解释程度高，可认为总体存在线性关系，反之总体上可能不存在线性关系。

因此,可通过该比值的大小对总体线性关系进行推断。

根据数理统计学中的知识，在原假设H0成立的条件下，统计量

服从自由度为(k,n-k-1)的F分布。

点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本

给定显著性水平

，可得到临界值F

(k,n-k-1)，由样本求出统计量F的数值，通过

F

F

(k,n-k-1)或

F≤F

(k,n-k-1)来拒绝或接受原假设H0，以判定原方程总体上的线性关系是否显著成立。

H0：

0=

1=

2=

=

k=0H1：

j不全为0方程总体线性的显著性检验点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本关于拟合优度检验与方程显著性检验关系的讨论

由可推出：与或点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本变量的显著性的假设检验（t

检验）

方程的总体线性关系显著

每个解释变量对被解释变量的影响都是显著的。因此，必须对每个解释变量进行显著性检验，以决定是否作为解释变量被保留在模型中。

这一检验是由对变量的t检验完成的。点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本变量的显著性的假设检验（t

检验）

由于

以cii表示矩阵(X’X)-1

主对角线上的第i个元素，于是参数估计量的方差为：

其中

2为随机误差项的方差，在实际计算时，用它的估计量代替:

点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本变量的显著性的假设检验（t

检验）因此，可构造如下t统计量

点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本变量的显著性的假设检验（t检验）（j=1,2,……k）点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本变量的显著性的假设检验（t

检验）

设计原假设与备择假设：

H1：

i

0

给定显著性水平

，可得到临界值t

/2(n-k-1)，由样本求出统计量t的数值，通过

|t|

t

/2(n-k-1)或

|t|≤t

/2(n-k-1)来拒绝或接受原假设H0，从而判定对应的解释变量是否应包括在模型中。

H0：

i=0（i=1,2…k）点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本24注意：一元线性回归中，t检验与F检验一致

一方面，t检验与F检验都是对相同的原假设H0：

1=0

进行检验;

另一方面，两个统计量之间有如下关系：

点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本对各回归系数假设检验的作法25给定显著性水平α，查t分布表的临界值为如果

就不拒绝，而拒绝即认为所对应的解释变量对被解释变量Y的影响不显著。如果

就拒绝而不拒绝即认为所对应的解释变量对被解释变量Y的影响是显著的。点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本案例分析一例3.5.1建立中国城镇居民食品