完全平方公式 一等奖

14.2

乘法公式

（第2课时）八年级上册完全平方公式数学——人类共同的语言bbaa公式不同的时间不同的地点数学

——人类共同的语言（a+b)2=?①整体看：

边长为

的大正方形，面积S=

；②部分看：

四块面积分别为：

、

、

、

;大正方形的面积S=

；(a+b)²a²b²abab右图是由两个小正方形和两个长方形拼成的一个大正方形，同学们能用两种不同的形式表示出大正方形的面积吗？a+bababa²b²a²+2ab+b²bbaa探图访古你能用多项式乘法法则验证吗？a²b²ababbbaa（乘方的定义）（多项式的乘法法则）（合并同类项）数形

数形结合的思想殊途同归那么猜猜看aabb(a-b)²a²ababb²bb完全平方差公式：完全平方公式的图形理解完全平方公式

两数和的平方，

两数差的平方，等于它们的平方和

减去它们的积的2倍.

加上它们的积的2倍.

等于它们的平方和首平方尾平方首尾两倍放中央中间符号看前方和平方差平方两项平方变三项首项首尾两倍放中央首平方尾平方尾项首平方尾平方首尾两倍放中央中间符号看前方和平方差平方两项平方变三项（1）（2）（3）1.判断正误，并改正.初试口诀首平方尾平方首尾两倍放中央中间符号看前方和平方差平方两项平方变三项再试口诀2.运用完全平方公式计算:首项尾项首尾两倍放中央首平方尾平方••1.先确定首项和尾项;2.将首项和尾项分别平方，再确定中间项；3.计算出结果.首平方尾平方首尾两倍放中央中间符号看前方和平方差平方两项平方变三项三试口诀2.运用完全平方公式计算:首项尾项首平方尾平方••1.先确定首项和尾项;2.将首项和尾项分别平方，再确定中间项；3.计算出结果.首尾两倍放中央首平方尾平方首尾两倍放中央中间符号看前方和平方差平方两项平方变三项挑战运用完全平方公式计算:••仿例：=x2+2•x•2+22=x2+4x+412y=x2+2•x•12y()2+=x2+xy+14y2例题解析解：（1）（2）例1运用完全平方公式计算：（1）；

（2）．首平方尾平方首尾两倍放中央中间符号看前方和平方差平方两项平方变三项当堂检测运用完全平方公式计算:••2)3(x+运用完全平方公式计算(1)(－x+2y)2; (2)(－a－b)2;(3)(x+y)2－(x－y)2.(4)(b-a)2思考：（a+b)2与（-a-b)2相等吗？（a-b)2与（b-a)2相等吗？（a-b)2与a2-b2相等吗？例4：运用完全平方公式计算：(1)1022解：1022=(100+2)2=10000+400+4=10404(2)992解：992=(100–1)2=10000-200+1=9801拓展：已知x+y=8，xy=12，求x2+y2的值.

∴

X2+y2=64-24=40

解：∵x+y=8∴(x+y)2=64∴x2+2xy+y2=64又∵xy=12∴x2+2×12+y2=6410129.92利用完全平方公式计算：一试身手首平方尾平方首尾两倍放中央中间符号看前方和平方差平方两项平方变三项知识梳理本节课你学到了什么?

数学不仅是地球人共同的语言，还很可能是宇宙人共同的语言。

我国著名数学家华罗庚曾建议让人造卫星把数学中