多面体与欧拉公式教学课件1

欧拉公式欧拉公式欧拉欧拉公式

著名的数学家，瑞士人，大部分时间在俄国和法国度过．他16岁获得硕士学位，早年在数学天才贝努里赏识下开始学习数学，毕业后研究数学，是数学史上最高产的作家．在世发表论文700多篇，去世后还留下100多篇待发表．其论著几乎涉及所有数学分支．他首先使用f(x)表示函数，首先用∑表示连加，首先用i表示虚数单位．在立体几何中多面体研究中，首先发现并证明欧拉公式．欧拉欧拉公式著名的数学家，瑞士人，大部分时间学习目标1了解直棱住及正棱锥的直观图画法、正多面体的概念、欧拉定理2了解正多面体的棱数与每个面的边数、面数的关系及正多面体的棱数与每一个顶点的棱数、面数的关系3了解欧拉示性数及欧拉公式的简单用途4了解简单多面体各面的内角和=(E-F)×3600

=(V-2)×3600学习目标1了解直棱住及正棱锥的直观图画法、正多面体的概念、新授课问题1：数出下列四个多面体的顶点数V、面数F、棱数E并填表1234图形编号顶点数V面数F棱数E1234规律：V+F-E=2464861268129815（欧拉公式）新授课问题1：数出下列四个多面体的顶点数V、面数F、棱数E并充以气体？充以气体？充以气体？充以气体？1简单多面体：表面经过连续变形能变成一个球面的多面体。棱柱、棱锥、正多面体等一切凸多面体都是简单多面体2欧拉定理：简单多面体的顶点数V、棱数E及面数间F

有关系V+F-E=23欧拉公式V+F-E=24欧拉示性数f(P)=V+F-E不同类型的多面体欧拉示性数不同带一个洞的多面体欧拉示性数等于01简单多面体：表面经过连续变形能变成一个球面的多面体。棱柱、5设正多面体的每个面的边数为n，每个顶点连的棱数为m

则(1)E=nF／2(2)E=mV／26正多面体只有正四、六、八、十二、二十多面体五种7简单多面体各面内角和=(E-F)×3600=(V-2)×36005设正多面体的每个面的边数为n，每个顶点连的棱数为m6正多例1、有没有棱数是7的简单多面体？解：假设有一个简单多面体的棱数E=7。根据欧拉公式得V+F=E+2=9因为多面体的顶点数V≥4，面数F≥4，所以只有两种情形：V=4，F=5或V=5，F=4。但是，有4个顶点的多面体只有4个面，而四面体也只有四个顶点。所以假设不成立，没有棱数是7的简单多面体问题2:欧拉公式的应用例1、有没有棱数是7的简单多面体？解：假设有一个简单多面体问题3:欧拉公式的应用例21996年的诺贝尔化学奖授予对发现C60有重大贡献的三位科学家．C60是有60个C原子组成的分子，它结构为简单多面体形状．这个多面体有60个顶点，从每个顶点都引出3条棱，各面的形状分别为五边星或六边形两种．计算C60分子中形状为五边形和六边形的面各有多少？解：设C60分子中形状为五边形和六边形的面各有x个和y个．由题意有顶点数V=60，面数=x+y，棱数E=（3×60）根据欧拉公式，可得60+（x+y)－（3×60）=2另一方面，棱数也可由多边形的边数来表示，即（5x+6y)=（3×60）由以上两个方程可解出x=12,y=20答：C60分子中形状为五边形和六边形的面各有12个和20个．问题3:欧拉公式的应用例21996年的诺贝尔化学奖重庆遇罕见蝗灾

2001年夏，重庆壁山县古老城遭受了罕见的蝗虫灾害，铺天盖地的蝗虫像收割机一样把当地近千亩的农作物和果树林吞食得面目全非，眼看数年心血就要化为泡影。重庆遇罕见蝗灾2001年夏，重庆壁山县古老城遭受了罕重庆遇罕见蝗灾

重庆遇罕见蝗灾古老城人可以怎样消灭蝗虫，控制蝗灾？请你帮助古老城人可以怎样消灭蝗虫，控制蝗灾？请你帮助古老城紧急呼救

请支援我们20万只青蛙，2万只麻雀和5000条蛇。古老城紧急呼救疑问1

为什么古老城选择了用自然方法处理蝗灾？疑问1第一节动物在自然界中的作用

第三章动物在生物圈中的作用第一节动物在自然界中的作用第三章动物在生物圈疑问2

古老城中的青蛙、麻雀和蛇都哪儿去了？疑问2当地农民说：“青蛙和蛇对付蝗虫很管用，可现在青蛙和蛇都让人吃光了。”麻雀啄食和糟蹋农作物，曾被列为主要害鸟。20世纪50～60年代，我国开展了一场轰轰烈烈的“剿灭麻雀”的全民运动。当地农民说：“青蛙和蛇对付蝗虫很管用，可现在青蛙和蛇都让人吃“成果”：

仅一天，上海就消灭麻雀194432只！

据不完全报道：从3月到11月上旬，8个月的时间中全国捕杀麻雀19.6亿只！“成果”：

仅一天，上海就消灭麻雀194432只！

据不完多面体与欧拉公式教学课件1通过以上资料的分析，你认为人类能否随意灭杀某种动物吗？为什么？人为的破坏动物的种类和数量，会导致整个生态系统失去平衡从而可以看出动物在自然界有什么作用？

维持生态平衡通过以上资料的分析，你认为人类能否随意灭杀某种动物吗？为什么在生态系统中，各种生物的数量和所占的比例总是维持在相对稳定的状态，这种现象就叫生态平衡。如果食物链或食物网中某一环节出了问题，就会使整个生态失衡。在生态系统中，各种生物的数量和所占的比例总是维持在相对稳定的疑问：在自然生态系统中，各种动物的数量能不能无限的增长？为什么？疑问：“狼医生的故事”北美驯鹿是可爱的动物，它们在广阔的草原上生活。可是，它们经常受到狼的威胁。于是，人们为保护驯鹿，捕杀草原上的狼，驯鹿的家族繁盛起来。可是，过了一些年，人们发现草原被驯鹿糟蹋的很厉害，而且北美驯鹿有时成批死亡。是什么原因呢？“狼医生的故事”北美驯鹿是可爱的动物，它们在广阔的草原上

科学家研究以后发现，北美驯鹿失去了天敌狼之后，种群扩大了。草场不足，草原被破坏，而且那些老弱病残的鹿不能被淘汰，加剧了草场不足的困难。而且，没有狼的追杀，驯鹿的运动少了，体质下降，因病而死数量增加。于是，人们又把狼“请”了回来。狼还是吃鹿，为了避免让狼捉到，狼一来鹿就跑，在这种相互竞争中，鹿的数目不但没有减少，反而更强壮了。

自然界就是这样的奇妙，狼成了鹿的医生了。科学家研究以后发现，北美驯鹿失去了天敌狼之后，种群扩大问题为什么动物的数量不能无限增长呢？生物与生物之间是相互依赖的，相互制约的关系。问题生物与生物之间是相互依赖的，相互制约的关系。问题1

兔子为什么要吃草问题4

空气中的水份和二氧化碳会不会被耗尽问题3

光合作用所需要的原料问题2

草（植物）中的营养物质从哪而来草兔问题1问题4问题3问题2草兔有机物动物消化和吸收动物自身的物质分解产生的能量供动物生命活动二氧化碳光合作用粪便遗体被分解者分解有机物动物消化和吸收动物自身的物质分解产生的能量供二氧化碳光有机物动物自身的物质分解产生的能量供动物生命活动二氧化碳光合作用粪便遗体被分解者分解有机物动物自身的物质分解产生的能量供二氧化碳光合作用粪便被分有机物分解产生的能量供动物生命活动二氧化碳光合作用有机物分解产生的能量供二氧化碳光合作用有机物产生的能量供动物生命活动二氧化碳光合作用有机物产生的能量供二氧化碳光合作用有机物光合作用有机物光合作用多面体与欧拉公式教学课件1动物促进生态系统中的物质循环动物促进生态系统中的物质循环据估计：在开花植物中，约有84％的植物是通过昆虫来帮助它们授粉的据估计：在开花植物中，约有84％的植物是通过昆虫来帮助它们授动物和植物的关系