研究生录取问题优化模型

研究生录取问题优化模型摘要研究生录取问题具有非常广泛的理论意义与强烈的实际背景，社会上已经对研究生录取方案的改进有了不少的讨论并形成了一系列的观点。为解决在研究生录取中如何科学的择优录取以及使导师与学生双向选择达到最大满意度的问题，我们建立模糊综合评价模型和一般指派问题的规划模型，根据双向选择来达到最大满意度，并利用、等软件求解。首先，利用模糊综合评价模型对学生的综合成绩加以量化，确定名研究生的录取名单，并对学生对导师的满意程度、导师对学生的满意程度进行量化；其次，利用一般指派问题的规划模型制定出学生和导师的最优双向选择方案；最后，给出一种更能体现“双向选择”的研究生录取方案，依次建立三个数学模型。在模型一中，对等级量化后要求先按分数择优录取，然后根据模糊评价以及柯西函数，建立名研究生与名导师之间最佳双向选择方案的多级综合评价数学模型，使师生双方的满意度达到最大；模型二在模型一的基础上，加上一对一的约束条件建立优化模型，从而可以得出一名导师带一名研究生的最佳方案；而模型三应用双向选择方法，让名导师和名研究生之间做双向选择，并给出了双向选择方案。在模型中，我们定义了学生与导师的互相满意程度来度量学生与导师的配合方案，满意度越大表明所制定的人员分配方案越优。关键词：模糊综合评价；指派问题；双向选择；柯西隶属函数1.问题重述某学校某系计划招收名计划内研究生，依照有关规定由初试上线的前名学生参加复试，专家组由位专家组成。在复试过程中，要求每位专家对每个参加复试学生的专业知识面、思维的创造性、灵活的应变能力、文字和口头的表达能力和外语水平等综合素质个方面都给出一个等级评分，从高到低共分为四个等级。可以认为专家组的面试整体评价是客观的，最后由主管部门综合所有专家的意见和学生的初试成绩等因素确定录取名单。该系现有名导师拟招收研究生。在这里导师和学生的基本情况都是公开的。要解决的问题是：(1)首先，请你综合考虑学生的初试成绩、复试成绩等因素，帮助主管部门确定名研究生的录取名单。然后，要求被录取的名研究生与名导师之间做双向选择，请你给出一种名研究生和导师之间的最佳双向选择方案（并不要求一名导师只带一名研究生），使师生双方的满意度最大。(2)根据上面已录取的名研究生的专业志愿，如果每一位导师只能带一名研究生，请你给出一种名导师与名研究生双向选择的最佳方案，使得师生双方尽量都满意。(3)如果由十位导师根据初试的成绩及专家组的面试评价和他们自己对学生的要求条件录取研究生，确定研究生录取的新方案。为简化问题，假设没有申报专业志愿，请你给出这名研究生各申报一名导师的策略和导师各选择一名研究生的策略。(4)充分考虑学生的申报志愿情况，给出一种导师和研究生的选择（录取）方案，以及每一名导师带名研究生的双向选择最佳策略。2.模型假设1)假设研究生所填报的志愿不存在调剂现象；2)假设各个专家对学生的评分是客观公正的，不存在因个人因素而故意给学生大过高或过低分值的现象；3)假设在笔试中已经对学生的各种能力做了比较全面、合理的测试；4)学生所填报的志愿应尽量满足，专业不对口将会降低师生的满意度。3.符号说明符号符号说明，则专家对各单项指标的评价（评语集）={很好，好，较好，差}的量化值为。根据题目数据可以得到各个专家对每一个学生的五项评价矩阵：（2）由于名专家的地位应该是平等的，于是综合名专家评价结果得到个学生的五项条件的复试得分为：（3）同样，学生的五项条件在综合评价中的地位也应该是同等的，则个学生的综合复试得分可表示为：（4）以上利用MATLAB软件求解[4]，求解程序详见附录，求得结果详见附录。5.1.2初试成绩的规范化为了便于将初试成绩与复试成绩做统一的比较处理，用极差的规范化方法做相应的规范化处理，初试得分的规范化：（5）5.1.3学生的综合成绩由于不同的学校对待初试和复试成绩的重视程度可能会不同，而且根据题目加大了复试的作用，这里给学生的初试成绩和复试成绩加权，分别赋于权系数,，则学生的综合分数为：（6）根据学生的综合成绩，按从大到小排序就可以择优录取名研究生。利用软件求解（程序详见附录1），结果如下：表一学生综合成绩排名学生名次复试学生总成绩1学生10.9932学生20.9503学生30.6824学生40.5985学生50.5776学生120.5467学生90.5348学生80.4999学生60.47810学生150.38811学生70.38412学生110.31413学生130.26514学生140.22415学生100.1835.1.4导师对学生的满意度导师对学生有五方面的专长要求，相应每位学生都有专家对其五项专长面试的得分，导师对学生专长的要求和专家对学生专长的评价都有四个等级，并且都具有模糊性，即构成模糊指标集，五个指标元素分别为灵活性，创造性，专业面，表达力和外语。每一位导师对学生的每一项指标都有一个“满意度”，将即反映导师对某项指标的要求与学生实际水平差异的程度。导师对学生的要求和专家对学生专长的得分进行比较，如果专家对学生专长的得分与导师对学生的要求相符合，用表示；如果专家对学生专长的得分比导师对学生的要求高一个等级，两个等级，三个等级，分别用,,表示；如果专家对学生专长的得分比导师对学生的要求低一个等级，两个等级，三个等级，分别用，，表示。于是认为导师对学生某项指标的满意程度可以分为“很不满意”，“不满意”，“不太满意”，“基本满意”，“比较满意”，“满意”，“很满意”七个等级，即构成了评语集，并赋相应的数值。根据实际情况，则可以取类似于（1）式的近似偏大型柯西分布隶属函数：（7）实际上，当很满意时，则满意度的量化值为，即；当“基本满意”时，则满意度量化值为，即；当“很不满意”时，则满意度量化值为。于是可以确定出相应的参数为。经过计算得，则导师对学生各单项指标的满意程度的量化值为：。将已录取的十名研究生重新编号，依次从到，根据题目中关于这名研究生的评价数据，可以分别计算得到每一个导师对每一个研究生的各单项指标的满意程度的量化值，分别记为：（8）类似地，第个导师对第个研究生的第项指标的综合满意程度为：（9）第个导师对第个研究生的五项条件的综合满意程度为：（10）于是可得10名导师对10名研究生的满意度矩阵：（11）利用软件求解，结果详见附录3.1。5.1.5学生对导师的满意度学生对导师的满意度主要与导师的学术水平有关，同时考虑到学生所喜欢的专业方向，在评价导师时一定会偏向自己所喜欢的导师，即专业方向也是决定学生选择导师的一个因素因此影响学生对导师满意度的有五项指标：专业方向，发表论文数，被检索数，著作数和科研项目数。学生对导师的满意度也可以通过隶属函数把模糊的等级量化。对专业方向来说，主要看是否符合自己发展的专业方向，符合第一，二志愿的分别为“满意”，“基本满意”，不符合志愿的为“不满意”，于是评语集为三个等级，即{满意，基本满意，不满意}。满意度为1，不符合任何一个志愿时满意度为，根据实际情况，在这里取隶属函数为：（12）并要求,经过计算得,代入上式可以得到,即得到评语集{满意，基本满意，不满意}的量化值为。这样每一个研究生对每一个导师都有一个满意度权值，即满足第一志愿取权值为，满足第二志愿取权值为，不满足权值为。对于反应导师水平的四项指标得评语集为五个等级，即{很不满意，不满意，基本满意，满意，很满意}，类似于上面确定导师对学生的满意度的方法，首先确定导师学术水平指标的客观量化值：记名导师的四项学术指标的平均值为；最大值；最小值为，等级差为：（13）可以取近似的偏大柯西分布隶属函数（14）当时，学生对导师为“基本满意”，则满意度量化值为，即；当某项指标处于最高值时，学生对导师“很满意”，则满意度的量化值为1，即；当某项指标处于最低值时，学生对导师“很不满意”，则满意度量化值为，即；通过计算可以确定出四项指标的隶属函数为。由实际数据可以计算出学生对每个导师的各单项指标的满意度量化值，即对导师水平的客观评价：。于是，每一个学生对每一个导师的四个单项指标的满意度应为导师的客观水平价值与学生对导师的满意度权值的乘积，即：（15）则第个学生对第个导师的综合评价满意度为（16）于是可得学生对导师的满意度矩阵：（17）利用软件求解，结果详见附录3.2。5.1.6双方的相互综合满意度根据上面的讨论，每一个导师与任一个学生之间都有相应的单方面的满意度，双方的相互满意度应由各自的满意度来确定，在此，取双方各自满意度的几何平均值为双方相互综合满意度，即：（18）5.2模型二：一般指派问题的规划模型[5]按照问题二的要求，每一位导师只能带一名研究生，且每一名研究生只能选择一位导师。由于每个对象的特点与需求不同，那么如何分配使师生尽可能的满意，这一问题是典型的指派问题。所以，我们拟采用一般指派问题的规划模型制定出学生和导师的最优双向选择方案。5.2.1问题一的模型最优的双向选择方案应该是使得所有导师和学生的相互综合满意度之和最大，首先考虑学生的选择方案，设决策变量:于是问题可以归结为下面的规划问题，用求解该0-1规划模型，程序详见附录。表二问题1的结果学生1学生2学生3学生4学生5学生6学生8学生9学生7学生12导师10000000000导师20000000000导师30110000100导师41000000000导师50000100000导师60000000000导师70000000000导师80000000000导师90001011011导师1000000000005.2.2问题二的模型设决策变量为用求解该0-1规划模型，程序详见附录。表三问题2的结果学生1学生2学生3学生4学生5学生6学生8学生9学生7学生12导师10010000000导师20100000000导师30000000100导师41000000000导师50000001000导师60000000001导师70000100000导师80000010000导师90001000000导师1000000000105.4模型三：对策论模型模型三应用双向选择方法，让名导师和名研究生之间做双向选择，并给出了双向选择方案。5.4.1问题三首先，确定导师组对学生的综合评价指标。由于题目中没有给出导师对学生的评分，在这里让名导师综合名学生的初试成绩，专家组的面试成绩和他们自己对学生的要求条件给一个综合评价，据此确定择优录取名研究生。然后，在不考虑学生原有专业志愿的情况下，让名导师和名研究生之间做双向选择，类似于（3）式和（4）式的方法，可以得到第位导师对第个学生的第项指标的综合满意度为：（25）则第i个导师对第j个学生的五项指标的综合评价满意度为：（26）于是名导师对名学生各自的综合满意度为：（27）极差规范化处理后：（28）即得10名导师对15名学生的综合评价指标向量.综合考虑导师对学生的评价指标和学生的综合成绩（即（2）式），就可以得到学生的综合实力指标。事实上，对于每一个学生都存在一个客观的实力指标值，据此引入绝对偏差函数：（29）其中，为优先因子。5.4.2双向选择策略[6]首先考虑导师选择学生的策略：设名导师为局中人，则局中人集合为，每个局中的策略人均为名学生，即，如果导师选择学生，则赢得为（仿（4）式可得），则有对策模型，并设:（30）于是问题转化为：（31）求解可以得到导师选择学生的策略。同理，考虑学生选择导师的策略，设名学生为局中人，即局中人集合为，每个局中人的策略集均为名导师，即，如果学生选择导师，则的赢得为（仿（5）式可得），则有对策模型，并设：（32）问题转化为：（33）（34）可求得学生选择导师的策略。根据式（33）和式（34）的求解结果，如果导师选择学生的策略和学生选择导师的策略相同，即导师和学生相互选中，则就退出系统。对于剩下的再重新做双向选择，类似于（33）和（34）式建立相应的优化模型并求解，直到确定出每位导师带一名学生为止。表四导师对15名学生的综合评价表复试学生笔试成绩复试成绩导师期望综合测评学生11.00000.98580.992920.7965学生20.90001.00001.000000.7700学生30.81670.54660.605460.5477学生40.68330.51300.640510.5253学生120.26670.82510.863340.5117学生90.40000.66840.747150.4936学生80.43330.56480.640510.4503学生50.60000.55440.507270.4336学生130.06670.46370.704080.3720学生150.00000.77590.653830.3269学生140.03330.41450.600780.3104学生70.48330.28370.173940.2320学生60.55000.40540.124220.2271学生100.36670.00000.022240.1211学生110.35000.27850.000000.1050由上表可知，导师选择的10名学生为：1，2，3，4，12，9，8，5，13，15。5.4.3多人非合作对策模型的建立我们首先考虑导师选择学生的策略，设10名导师为局中人，即局中人集合为，每个局中人的策略集均为10名学生，即，如果导师选择学生，则的赢得为，则有对策模型，并设决策变量为目标函数：约束条件：用求解可得到导师选择学生的策略。同理，考虑学生选择导师的策略模型为，并设决策变量为目标函数：约束条件：根据式和式的求解结果，如果导师选择学生的策略和学生选择导师的策略相同，即学生与导师相互选中，则退出系统，对于剩下的再重新做双向选择，类似与式和式建立相应的优化。用求解可以得到学生与导师双向互选的策略，程序见附录6，结果见表四：表五导师与学生双向互选结果统计表学生1学生2学生3学生4学生5学生6学生7学生8学生9学生10导师10000010000导师20010000000导师30100000000导师40000000100导师50000000001导师60000000010导师71000000000导师80001000000导师90000001000导师1000001000006.模型评价及改进6.1模型的优点1）以双向选择模型为原型，成功地解决了在研究生录取过程中的双向选择问题中如何获取最优解及如何调动导师和学生积极性的问题，将抽象的指标体系量化为可计算的参数，得到合理的判定结果，该模型可以推广至其他扩充条件下的求解。2）提出了双向选择模型的建模分析实现技术，通过对该模型的计算机处理，在获取原始输入数据之后，以结构化的形式输出决策结果，具有非常强的时效性。3）提出的双向选择模型具有通用性，可以方便地应用到公务员考试录用、企业人才招聘、高考录取等人才录用过程。4）模型具有广泛的普遍性、扩展性、伸缩性。6.2模型的缺点及改进按照经验，考生的成绩，专家的评价和导师的期望，在某一范围内应该服从正态分布，因此也可以利用数理统计方法进行统计分析；依据经验，专家建议，专业方向等加重某一方面的权值，可体现不同的要求；模型的建立也可以采用其他方法。如问题一的解答也可以采用层次分析法等。实际录取工作中，影响双向选择的各个指标的权重是由个院校自定的，各种不同权值的选择得到的结果会有变化，各院校录取研究生时，可以根据对学生的特长要求利用这种方法来考虑，选择出不同特点层次的学生，该模型可应用于择优问题，最佳组合问题及其他相关问题。7.参考文献[1]杨纶标，模糊数学原理及应用[M].武汉：华南理工大学出版社，1998.[2]白其峥，数学建模案例分析[M].北京：海洋出版社，1999.[3]张莉，陈利琼，彭云飞，研究生录取多级综合测评数学模型[J].贵州大学学报（自然科学版），2010（2）.[4]阮沈勇，王永利，桑群芳，MATLAB程序设计[M].北京：电子工业出版社，2004.[5]林瑞祥，研究生录取建模分析，/kns/brief/default_result.aspx，2015.08.14.[6]姜启源，谢金星，叶俊，数学模型（第三版）[M].北京：高等教育出版社，2003附录附录1A=1;B=0.9126;C=0.8;D=0.5245;A0=[ABBBB;BAABB;ABACA;BBABA;BBBBA;AAACB;BBBAC;BABAB;BAACB;AABBB];A1=[ABABA;ACABB;BACDC;BABBA;BABCA;BBABD;ABCBB;BAACA;BBABB;DBACC;DBCAB;ABACA;BCBAD;DCABC;ABCBB];A2=[BAABA;ABACB;BAACB;ABDCB;BABCB;BDABC;ABCBD;BAACB;BBABB;DBACC;BCBAB;ABBAA;BABCB;BBAAA;ABCBB];A3=[ABBBB;ABABA;BADCB;ACBBB;BABCB;ADABA;ABCBB;BBACB;ABCBB;CBACD;DBBAB;ABBCB;BDCAC;DCABC;ABBBA];A4=[ABBBA;ABABA;BABBB;BBBBB;BBCBB;BCCBC;ACBDC;BBACB;ACABB;CABBD;DBCBC;ABBBB;ABBAA;BBABB;ACBBB];A5=[ABAAA;BBABA;BABBA;BBBCB;ABBBA;CABBC;ACBDC;BBABA;BCABB;BCABD;CCABC;ABBAB;ABBCD;BCBCC;ABBBB];A6=[ABBBB;ABABA;ABBBB;BACDC;AABBA;BCABB;BABCD;CBABB;BCBBC;CABCD;CBBAB;BBBBB;BBCBB;ACABB;BBCAB];A7=[BCAAB;AABBA;ABCAC;BBBBA;ABCBB;ABBBA;ADBBB;BCBCC;ACABB;CABCD;DBABC;ABBBB;BCABC;CABBD;BAAAA];A8=[AABBA;BBAAA;ABCBB;BCABB;ACCBC;CABBD;ABBCB;BCCBC;ABBBB;CBBCC;CBBBB;BABBB;BBBAA;CBBCA;BBBAB];rij=A1+A2+A3+A4+A5+A6+A7+A8;Bjk=rij/8;Bkj=Bjk';Rj=sum(Bkj)/5;a=[416410405397392389385382380378377372360358356];Aj=(a-min(a))/(max(a)-min(a));n=0.4m=0.6Cj=n*Aj+m*Rj;b=sort(Cj);[b,in]=sort(Cj);d=fliplr(in)A=5;B=4;C=3;D=2;F(:,:,1)=A1;F(:,:,2)=A2;F(:,:,3)=A3;F(:,:,4)=A4;F(:,:,5)=A5;F(:,:,6)=A6;F(:,:,7)=A7;F(:,:,8)=A8;fork=1:8fori=1:10E(i,:,k)=F(d(i),:,k);endendfork=1:8fori=1:10forj=1:10H(i,j,k)=sum(((E(i,:,k)-A0(j,:)+4))')/5;endendendG=zeros(10,10);fork=1:8G=G+H(:,:,k);endR=G/8oo=2.4944;pp=0.8413;ff=0.1787;hh=0.6523;fori=1:10附录20.97810.92040.95630.93450.96720.97820.90950.98910.90950.97810.94540.96720.83280.84690.89540.93450.90630.86090.83590.92040.95630.94220.87040.87040.9313 0.90630.80930.94220.91260.79520.98910.84690.87040.78740.78740.89850.90630.96410.84220.90630.95630.85630.95320.91260.89850.74520.93130.95630.82810.62780.67630.88450.90630.95630.87040.97820.92350.92350.90630.93450.93450.84690.89540.92820.80930.79830.86720.96720.89540.84370.96720.90950.88130.94540.9345附录3附录3.1导师对学生的满意度评价表编号导师导师1导师2导师3导师4导师5导师6导师7导师8导师9导师101学生10.81770.77640.78560.78790.81770.77410.73710.77180.79240.78792学生20.81710.78020.79840.79880.81480.77980.73880.75930.79810.77793学生30.73760.70770.67330.68680.73050.70330.64780.70540.73540.71934学生40.75390.70790.69890.71270.74680.69410.66160.70760.72390.71225学生50.73490.67630.66250.67170.73010.66710.61330.68590.69920.70266学生60.68750.59610.57040.59130.63800.57520.56610.60840.61210.60597学生80.74260.71930.71470.71700.74010.71700.63480.67440.75140.70808学生90.78190.72350.73810.74270.76810.71890.68450.71450.73950.72839学生120.79710.75120.75540.75350.78560.75310.70650.74160.77140.765010学生150.77390.69460.71340.71610.76010.69190.65980.70650.71020.7203附录3.2学生对导师的满意度评价表导师1导师2导师3导师4导师5导师6导师7导师8导师9导师10学生10.0000.0000.0000.5030.0100.4950.3180.3180.0000.000学生20.5390.4210.4630.0000.0000.6740.5340.1330.0000.000学生30.8550.6680.7340.4270.2530.0000.0000.0000.0000.000学生40.0000.0000.0000.0000.0000.4250.3370.0840.9560.870学生50.0000.0000.0000.4270.2530.6740.5340.1330.0000.000学生60.0000.0000.0000.0000.0000.6740.5340.1330.6030.549学生80.0000.0000.0000.6780.4010.0000.0000.0000.6030.549学生90.8550.6680.7340.0000.0000.4250.3370.0840.0000.000学生120.0000.0000.0000.0000.0000.6740.5340.1330.6030.549学生150.8550.6680.7340.4270.2530.0000.0000.0000.0000.000附录4sets:row/1..10/:;an/1..10/:;link(row,an):st,x;endsetsdata: st=1.5568,1.3761,1.4425,1.3900,0.9533,1.7883,1.5727,0.9008,1.4637,1.3965,1.5548,1.3743,1.4407,1.3903,0.9536,1.7903,1.5746,0.9015,1.4699,1.4024,1.4748,1.3036,1.3666,1.3103,0.8968,1.7017,1.4966,0.8568,1.3837,1.3202,1.4809,1.3089,1.3722,1.3226,0.9049,1.7067,1.5008,0.8609,1.3911,1.3273,1.4554,1.2864,1.3485,1.2962,0.8851,1.6762,1.4737,0.8465,1.3549,1.2927,1.3591,1.2013,1.2594,1.2265,0.8324,1.5755,1.3842,0.8009,1.2738,1.2153,1.4767,1.3053,1.3683,1.3143,0.8995,1.7124,1.5062,0.8616,1.3977,1.3336,1.5015,1.3272,1.3913,1.3459,0.9207,1.7305,1.5215,0.8737,1.4150,1.3500,1.5294,1.3518,1.4171,1.3650,0.9352,1.7588,1.5466,0.8867,1.4372,1.3713,1.4847,1.3123,1.3757,1.3317,0.9096,1.7068,1.5004,0.8635,1.3885,1.3248;enddatamax=@sum(an(j):@sum(row(i):st(i,j)*x(i,j)));@for(row(j):@sum(an(i):x(i,j))=1);@for(link(i,j):@BIN(x(i,j)));x(1,1)=0;x(1,4)=0;x(1,6)=0;x(1,9)=0;x(2,1)=0;x(2,4)=0;x(2,6)=0;x(2,9)=0;x(3,1)=0;x(3,4)=0;x(3,6)=0;x(3,9)=0;x(4,2)=0;x(4,4)=0;x(4,6)=0;x(4,9)=0;x(5,2)=0;x(5,4)=0;x(5,6)=0;x(5,9)=0;x(6,3)=0;x(6,7)=0;x(6,10)=0;x(7,3)=0;x(7,7)=0;x(7,10)=0;x(8,3)=0;x(8,7)=0;x(8,10)=0;x(9,1)=0;x(9,2)=0;x(9,3)=0;x(9,5)=0;x(9,8)=0;x(9,10)=0;x(10,1)=0;x(10,2)=0;x(10,3)=0;x(10,5)=0;x(10,8)=0;x(10,10)=0;endsets:row/1..10/:;an/1..10/:;link(row,an):st,x;endsetsdata:st=1.5568,1.3761,1.4425,1.3900,0.9533,1.7883,1.5727,0.9008,1.4637,1.3965,1.5548,1.3743,1.4407,1.3903,0.9536,1.7903,1.5746,0.9015,1.4699,1.4024,1.4748,1.3036,1.3666,1.3103,0.8968,1.7017,1.4966,0.8568,1.3837,1.3202,1.4809,1.3089,1.3722,1.3226,0.9049,1.7067,1.5008,0.8609,1.3911,1.3273,1.4554,1.2864,1.3485,1.2962,0.8851,1.6762,1.4737,0.8465,1.3549,1.2927,1.3591,1.2013,1.2594,1.2265,0.8324,1.5755,1.3842,0.8009,1.2738,1.2153,1.4767,1.3053,1.3683,1.3143,0.8995,1.7124,1.5062,0.8616,1.3977,1.3336,1.5015,1.3272,1.3913,1.3459,0.9207,1.7305,1.5215,0.8737,1.4150,1.3500,1.5294,1.3518,1.4171,1.3650,0.9352,1.7588,1.5466,0.8867,1.4372,1.3713,1.4847,1.3123,1.3757,1.3317,0.9096,1.7068,1.5004,0.8635,1.3885,1.3248;enddatamax=@sum(an(j):@sum(row(i):st(i,j)*x(i,j)));@for(row(j):@sum(an(i):x(i,j))=1);@for(row(i):@sum(an(j):x(i,j))=1);@for(link(i,j):@BIN(x(i,j)));x(1,1)=0;x(1,4)=0;x(1,6)=0;x(1,9)=0;x(2,1)=0;x(2,4)=0;x(2,6)=0;x(2,9)=0;x(3,1)=0;x(3,4)=0;x(3,6)=0;x(3,9)=0;x(4,2)=0;x(4,4)=0;x(4,6)=0;x(4,9)=0;x(5,2)=0;x(5,4)=0;x(5,6)=0;x(5,9)=0;x(6,3)=0;x(6,7)=0;x(6,10)=0;x(7,3)=0;x(7,7)=0;x(7,10)=0;x(8,3)=0;x(8,7)=0;x(8,10)=0;x(9,1)=0;x(9,2)=0;x(9,3)=0;x(9,5)=0;x(9,8)=0;x(9,10)=0;x(10,1)=0;x(10,2)=0;x(10,3)=0;x(10,5)=0;x(10,8)=0;x(10,10)=0;end附录5sets:row/1..10/:;an/1..10/:;link(row,an):st,x;endsetsdata:st=1.5568,1.3761,1.4425,1.3900,0.9533,1.7883,1.5727,0.9008,1.4637,1.3965,1.5548,1.3743,1.4407,1.3903,0.9536,1.7903,1.5746,0.9015,1.4699,1.4024,1.4748,1.3036,1.3666,1.3103,0.8968,1.7017,1.4966,0.8568,1.3837,1.3202,1.4809,1.3089,1.3722,1.3226,0.9049,1.7067,1.5008,0.8609,1.3911,1.3273,1.4554,1.2864,1.3485,1.2962,0.8851,1.6762,1.4737,0.8465,1.3549,1.2927,1.3591,1.2013,1.2594,1.2265,0.8324,1.5755,1.3842,0.8009,1.2738,1.2153,1.4767,1.3053,1.3683,1.3143,0.8995,1.7124,1.5062,0.8616,1.3977,1.3336,1.5015,1.3272,1.3913,1.3459,0.9207,1.7305,1.5215,0.8737,1.4150,1.3500,1.5294,1.3518,1.4171,1.3650,0.9352,1.7588,1.5466,0.8867,1.4372,1.3713,1.4847,1.3123,1.3757,1.3317,