第3天热身练笔3（热身练笔篇）数学（理）自由复习系列

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精2017年高考备考之考前十天自主复习【综合模拟练兵—-保持手感】1．【湖北省六校联合体2017届高三4月联考】已知集合，集合,则集合中元素的个数为()A.1B。2C.3D.4【答案】A【解析】，，集合中元素的个数为1，故选.2．【河南省中原名校2017届高三考评八】已知是虚数单位,复数满足，则复平面内表示的共轭复数的点在（）A。第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】A【解析】因为，所以，应选答案A。3．【江西省重点中学2017届高三4月联考】《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女子善织，日益功,疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈(1匹=40尺，一丈=10尺），问日益几何？”其意思为:“有一女子擅长织布，每天比前一天更加用功,织布的速度也越来越快，从第二天起,每天比前一天多织相同量的布，第一天织5尺，一月织了九匹三丈,问每天增加多少尺布？”若一个月按31天算，记该女子一个月中的第天所织布的尺数为，则的值为(）A.B.C。D。【答案】B4．【河南省天一大联考2017届高三测试五】在区间上随机选取一个实数，则事件“”发生的概率是(）A。B.C.D.【答案】B5．【安徽省阜阳市2017届高三二测】已知双曲线过点，则双曲线的离心率为（）A。B。C。D。【答案】C【解析】解:由题意可得：,据此有:，则:。本题选择C选项.6．【安徽省马鞍山市2017届高三二测】某几何体的三视图如图所示,则该几何体的外接球的表面积为()A。B。C.D.【答案】C【解析】由三视图可知，该几何体是以俯视图为底面,一条侧棱与底面垂直的三棱锥，如图，由勾股定理可得由正弦定理可得底面外接圆直径设球半径为，则由勾股定理得,该几何体的外接球的表面积为故选C。7．【2017届湖南省长沙市高三一模】函数的图象大致为（)A。B。C。D。【答案】A【解析】，定义域为，所以函数是偶函数，图象应关于轴对称，当时，，故选A。8．已知,,，则三者的大小关系是（）A。B.C。D.【答案】A【解析】故选：A．9．如图给出的是计算的值的一个程序框图,则判断框内可以填入的条件是（)A.B.C。D。【答案】B10．【江西省五市八校2017届高三下学期第二次联考】倾斜角为的直线过抛物线的焦点，且与抛物线交于点、,交抛物线的准线于点(在、之间），若,则(）A.1B.2C。3D.4【答案】D【解析】解：联立准线与直线的方程可得点的坐标为,结合直线的倾斜角和的长度可得点的坐标为，点在抛物线上，则：，整理可得：,解得：，经检验不合题意，据此可知：.本题选择D选项.11．设R，向量，，且，则在上的投影为__________.【答案】【解析】由于两个向量垂直，故，故投影为.12．【重庆市2017届高三4月调研】在的展开式中的系数为320，则实数__________．【答案】【解析】因为展开式的通项公式，令，则，即，应填答案。13．设等比数列满足,则的最大值为．【答案】14．在中，角、、所对的边分别为、、，且.（1）求的大小;（2）设的平分线交于,求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：(1）利用余弦定理求得的值即可求得的大小；（2)利用题意结合正弦定理和二倍角公式首先求得的值,然后结合两角和差正余弦公式求解的值即可.（3)15．【江西省五市八校2017届高三下学期第二次联考】如图,在四面体中，平面平面，，，，.（1)求证:；(2)设是的中点，若直线与平面的夹角为，求四面体外接球的表面积.【答案】（1）见解析；（2）.【解析】试题分析：(1）利用线面垂直的判断定理结合题意(2)利用题意首先求得外接球的半径，然后利用球的表面积公式计算表面积即可。试题解析：（1)由平面平面，，得平面，又由,，，得，所以故平面,所以（2）取的中点，连接，则,因为平面平面连接，则，又，所以四面体的外接球的半径故四面体的外接球的表面积=（向量解法酌情给分).16．【江西省五市八校2017届高三下学期第二次联考】春节来临，有农民工兄弟、、、四人各自通过互联网订购回家过年的火车票，若订票成功即可获得火车票，即他们获得火车票与否互不影响。若、、、获得火车票的概率分别是，其中,又成等比数列，且、两人恰好有一人获得火车票的概率是。（1)求的值；（2)若、是一家人且两人都获得火车票才一起回家，否则两人都不回家.设表示、、、能够回家过年的人数，求的分布列和期望.【答