微积分原理（上） 习题及答案 5.1-5.5 微分学基本定理及应用_第1页
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第5章习题5.118.(1)2;(2).习题5.21.（1）2;(2)1;（3）;（4）;(5)0;(6)1;(7);(8);(9);(10);（11）；(12)1;(13)1;(14);(15);(16)1;(17)0;(18)1.2.(1);(2)1;(3)0.习题5.31.（1）；（2）；（3）；（4）；（5）.2.（1）;（2）;（3）;（4）;（5）；(6).3..4.（1）1.9961（2）0.01980.7.（1）当时，4阶，当时，2阶；（2）；（3）极限值.习题5.4不能。例如(1)在上严格单调递减，无极值；(2)在上严格单调递增，无极值;(3)在上单调递增，在上单调递减，极大值为8，极小值为-19；(4)在及上单增，在上单减，极大值为，极小值为；(5)在上单减，在上单增，极小值为;(6)在上单增，在上单减，极大值为1与，极小值为.(7)在上单增，在上单减。极大值为0，极小值为.(8)函数在上单增，无极值.3.是函数的极小值点，极小值为.4.在处取得最小值，无最大值.(1).(2).（1）矩形的最大面积为，四个顶点坐标分别为,,和.（2）剪去的正方形边长为1cm,做成的开口盒子的容积最大为.（3）.9.证法：构造辅助函数.则，因此在取得极小值，最后应用闭区间上连续函数的介值性得证。10.数列中第三项最大.解法：做辅助函数比较的极值与和的大小.11.证法：由洛尔定理，存在使得，由于在内严格单调减小，因此对，，对，.分别在及上将在及泰勒展开。习题5.5（1）函数的严格下凸区间为，严格上凸区间为，拐点为.(2)在上严格下凸，在上严格上凸；曲线有两个拐点和.(3)在上严格上凸；曲线没有拐点。.证法：求出曲线的三个拐点，写出通过其中两个拐点的直线方程，证明另一个拐点在该直线上。在和上是下凸函数。（1）考虑函数；（2）考虑函数;(3)考虑函数;(4)考虑

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