高中数学第一部分第二章2.3第一课时等比数列的概念及通项公式应用创新演练苏教版必修5_第1页
高中数学第一部分第二章2.3第一课时等比数列的概念及通项公式应用创新演练苏教版必修5_第2页
高中数学第一部分第二章2.3第一课时等比数列的概念及通项公式应用创新演练苏教版必修5_第3页
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文档简介

一、填空题1．已知等比数列{a}满足a＋a＝3，a＋a＝6，则n1223a＝________.7解析：设等比数列{a}的公比为q，由已知得na＋aq＝3，11两式相除得q＝2.aq＋aq2＝6，11∵a(1＋q)＝3，1∴a＝1.1∴a＝aq6＝1×26＝64.71答案：6412．已知{a}是等比数列，a＝2，a＝，则公比q＝________.4n25aq＝211解析：由已知得1，∴q3＝.8aq＝4411∴q＝.21答案：23．某公司第一年获得1万元的利润，以后每年比前一年增加30%的利润，如此下去，则该公司第10年获得利润为________．(精确到万元)．(参考数据：1.39≈10.60,1.310≈13.78,1.311≈17.92)解析：由题意知各年的利润成公比为1.3的等比数列，首项a＝1，则1a＝1×1.39＝10.60≈11(万元)10答案：11万元4．设a＝2，数列{1＋2a}是公比为2的等比数列，则a等于________．1n6解析：∵1＋2a＝(1＋2a)·qn－1＝(1＋2a)·2n－1n11∴1＋2a＝5×25，∴a＝79.5.66答案：79.55．(2011·苏州模拟)在等比数列{a}中，a＋a＝a(a≠0)，a＋a＝b，则a＋a＝n910192099100________.a＋aba＋aba解析：设公比为q，则＝19q＝，＝q90＝(q10)9＝()9，故a＋a209910010a＋aaa＋a99100910910ba9b9＝()(a＋a)＝.a89101b9答案：a8二、解答题6．在等比数列{a}中，n(1)已知a＝9，a＝243，求a；365912(2)已知a＝，a＝，q＝，求n.8331n解：(1)∵a＝aq3，∴q3＝27，∴q＝3，631∴a＝a·3＝81.56192n－1，(2)∵a＝aqn－1，∴＝·383n12323∴＝，∴n＝4.n－137．已知数列{a}满足a＝1，a＝2a＋1.n1n＋1n(1)求证数列{a＋1}是等比数列；n(2)求数列{a}的通项公式．n解：(1)证明：因为a＝2a＋1，n＋1n所以a＋1＝2(a＋1)．nn＋1由a＝1，知a＋1≠0，从而a＋1≠0.11na＋1a＋1n所以＝2(n∈N*)．n＋1所以数列{a＋1}是等比数列．n(2)由(1)知{a＋1}是以a＋1＝2为首项，2为公比的等比数列．所以a＋1＝2·2n－1n1n＝2n，即a＝2n－1.n8．(2011·河北高二检测)等比数列{a}中，已知a＝2，a＝16.n14(1)求数列{a}的通项公式；n(2)若a，a分别为等差数列{b}的第3项和第5项，试求数列{b}的通项公式及前n35nn项和S.n解：(1)设等比数列{a}的公比为q，由已知得2×q3＝16，解得q＝2.n∴数列{a}的通项公式为a＝2·2n－1＝2n.nn(2)设数列{b}的公差为d，由(1)得a＝8，a＝32，则b＝8，b＝32.n3535b＋2d

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