四川省广安市邻水实验学校2021下学期高一年级第二次阶段检测数学试卷

四川省广安市邻水实验学校2021学年下学期高一年级第二次阶段检测

数学试卷注意:1全卷共22题,满分150分,考试时间120分钟;2试卷分为i卷和n卷，I卷选择题均为单选题；n卷填空题答案均应以最简形式出现，解答题必须有必要的文字说明,解答步骤和推导过程;3答题卡请勿折叠,请勿污损定位标记,个人信息请清晰填写。第I卷选择题共60分一．选择题（每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知cl1.已知cl满足sin仃=,，则cos2CL=A.D.7A.D.7182．若不等式&2-23>0的解集是（-31），则a取的值为（A．B．-1C．0D．3．已知数列｛a｝为等差数列，且aaa=n,1815则cos（a4a12）的值为（A.c-iD.4.已知数列｛a｝满足3aa=0,nln则｛a｝的前10项和等于（2．若不等式&2-23>0的解集是（-31），则a取的值为（A．B．-1C．0D．3．已知数列｛a｝为等差数列，且aaa=n,1815则cos（a4a12）的值为（A.c-iD.4.已知数列｛a｝满足3aa=0,nln则｛a｝的前10项和等于（A.-6(1-3-io)B.C．3(1-3-10)D．3(13-10)5.在AABC中，角AB,C的对边分别为a,b,c若（a心-h）tanB=V3ac,则角B的值为（ ）A.C.D.兀兀亏或万6.耳-可行域卜打46的面积是（ ）A．B．9C．18D．367.已知a>0K11b>0,—二L,则ab的最小值为（ ）A.C.2D.8．如图，《九章算术》中记载了一个“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何意思是：有一根竹子，原高一丈（1丈=10尺），虫伤有病，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离原8．竹子三尺远，问折断处离地面的高（ ）A.尺 B.尺 C.尺 D.尺TOC\o"1-5"\h\z9.已知函数f=SLn--二一工-四£工1171「2£口口£工「工.贝1Jf(1)f(2)…f(2020)的值等于( )A.2018 B.1009 C.1010 D.2020『^3-.：t)x-3, 7.设函数f()=myI,，数列同｝满足*=£⑺)，nGN,且数列｛d是递增数列，则实数a的取值范围是( )A.(1,3) B.(2,3) C.号,3) D.(1,2).关于的不等式sin2acos-a2W1cos对一切£R恒成立，则实数a的取值范围为( )A.(-1,J) B. 8)d.(-8,-1)u(巳，8)O O O O.“割圆术”是我国古代计算圆周率n的一种方法.在公元263年左右，由魏晋时期的数学家刘徽发明.其原理就是利用圆内接正多边形的面积逐步逼近圆的面积，进而求n.当时刘微就是利用这种方法，把n的近似值计算到和之间，这是当时世界上对圆周率n的计算最精确的数据.这种方法的可贵之处就是利用已知的、可求的来逼近未知的、要求的,用有限的来逼近无穷的.为此,刘微把它概括为“割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不可割,则与圆合体,而无所失矣”.这种方法极其重要,对后世产生了巨大影响,在欧洲,这种方法后来就演变为现在的微积分.根据“割圆术”，若用正二十四边形来估算圆周率n,则n的近似值是( )(精确到)(参考数据sin15°")TOC\o"1-5"\h\zA． B． C． D．第n卷非选择题共90分二．填空题(每小题5分，共计20分)…… ，一、 2 ,可、1 「兀、.已矢口tan ( cl-B)=—, tan(cl-^) =—,贝Utan(B-=5 4 4 4.已知△ABC是锐角三角形，若A=2B,则个的取值范围是^b.若2y=1,则24y的最小值是；.已知数列｛an｝满足3=1,an=logni(n2)(nN2,n£N*).定义：使乘积ajaja3…a为正整数的(£N*)叫做“和谐数”，则在区间内所有的“和谐数”的和=.三．解答题(17题10分,其余每小题12分,共70分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤).(1)已知t也口8二一(，求Isin。cos。-cos26的值；cos40'+sin50°(l-h/s,tan10。》⑵求值：—sinMjLO。—'.已知函数f(必二2siJ(g--口一2立us(I)求f()最小正周期和单调递减区间；(H)若f()<m2在上恒成立，求实数m的取值范围.□19.已知公差不为零的等差数列｛an｝的前n项和为Sn,若Sio=nO,且a1,a2,a4成等比数列.(1)求数列｛a｝的通项公式；n1(2)若求数列｛4｝的前n项和二.20.在海岸A处，发现北偏东45°方向，距A处(g-1)海里的B处有一艘走私船，在A处北偏西75°方向，距A处2海里的C处的缉私船奉命以10愿海里/小时的速度追截走私船，此时走私船正以10海里/小时的速度从B处向北偏东30°的方向逃窜，问缉私船沿什么方向能最快追上走私船，并求出所需要的时间.21．某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱,已知生产甲种棉纱1吨需耗一级子棉2吨,二级子棉1吨；生产乙种棉纱需耗一级子棉1吨,二级子棉2吨；每吨甲种棉纱的利润是600元,每吨乙种棉纱的利润是900元；工厂在生产这两种棉纱的计划中要求消耗一级子棉不超过300吨,二级子棉不超过250吨．问甲、乙两种棉纱各生产多少吨,才能使利润总额最大并求最大利润总额．22.已知正数列｛an｝中的前n项和Sn满足2Sn=an2an-2(n£N*).(1)求a1,a2,a3的值，并求｛an｝的通项公式；(2)设bn=2n-an,求数列｛bn｝的前n项和Tn；(3)设Cn二4n十(-1)”一1八2%(n£N*),试确定人的取值范围，使得对任意n£N*,有*〉匕恒成立.参考答案．选择题1．A；；；；；；；；；；；二．填空题3 一一 _=13-斤; 14(\：2八：3)； 152\.2；三．解答题(共6小题)17解：(1),「tanH二-总.,.1sin。cos9-cos2。=1+sin8c0s®—(1-2sin28)sin8cos8+2sin2sin8cos8+2sin28

sin28+c0s28tan8+2tan28 6tan28+125cos40U+£in500(1-h/s,tan100)

sin700Vl-Hsin5O0n..一口/痘Ein10"、cos400+sin50(1h 7775—)= ccieIUcos2U5l+ios400小，…2Sin(.10fJ+30°5-cos40+c-o=40 t-t = '口 a/scos220^0si.n8^°An-,HcosW4' '口cos40+1 「=:吁=的+犷3V2cos22018解：(I)•・,函数f(X)=2nJd"-X)-2a(II)由f(x)＜m+2在工£[Qj3]上恒成立,6TT得f()M＜m2, [0,—]由。＜*＜方,有亏＜2工十三-九，

nr1 /7T.贝sin⑵■^厂)41Zj o故T<fG)C1-”，则时2>1-正，即m>一］一遍19解：(1)根据｛a｝为等差数列，dWO.nTOC\o"1-5"\h\z前n项和为S,且S=110,IP110=10a45d,…①n 10 1 ―Va,a,a成等比数列.可得：a2=a•&.1 2 4 2 1 4(ad)2=a•(a3d)…②111包二2由①②解得： ，Ld=2・♦・数列｛a｝的通项公式为a=2nn n⑵由即『罚忌TT南［石盆)・那么:数列｛4｝的前那么:数列｛4｝的前n项和『b也…b『看（1一口春春.■--)=—(1-2n-l2n+1 22n十1）20解：如图所示，设缉私船追上走私船需t小时,则有CD=10V3t,BD=10t.在AABC中，VAB=^-1,AC=2,ZBAC=45°75°=120°.根据余弦定理可求得BC=JiZCBD=90°30°=120°.在ABCD中，根据正弦定理可得sinZBCD=BDW口sinZBCD=BDW口/CBD

CD10t・sinL20"二1

loVItVZCBD=120o,.,.ZBCD=30°,ZBDC=30°,.*.BD=BC=V6,贝lj有iot=在,，t=*（小时）所以缉私船沿北偏东60。方向，需需小时才能追上走私船.21解：设生产甲、乙两种棉纱分别为吨、y吨，利润总额为元,=600900y.那么，解方程组:…，解得M的坐标为（一:，解方程组:…，解得M的坐标为（一:，.।x+2y=250 3 3因此，当=y=孥时，取得最大值.此时/*就。0X等汨°。X等=130000.5 1113K 4 &答：应生产甲种棉纱翠■吨，乙种棉纱等吨，能使利润总额达到最大，最大利润总额为13万元.u> O22解：(1)由已知，2Sn=an2an-2(n£N*)①作出以上不等式组所表示的平面区域（如图），即可行域．作直线l：600900y=0,即直线l：23y=0,把直线l向右上方平移至11的位置时，直线经过可行域上的点M,且与原点距离最大，此时=600900y取最大值.由②-①得； (由②-①得； (an1-an-1)(an1an)=0,(an>0)^得：a^2,a^3,a^4,又2Sni=an12an1-2②即an1-an=1(nN2,n£N*),且a2-a1=1.・♦・数列｛an｝是以a1=2为首项，公差为1的等差数列.•.a^n1.（2）由（I）知bn=（n1）-2n它的前n项和为Tn,Tn=2・213・224・23…n・2n-1(n1)-2n①2Tn=2・223・234・24…n・2n(n1)・2m②①一②：一Tn=2-21222324…2n-(n1)-2m=4+22(1-1^1)=-n・2n1.•工=12皿(3)：an=n1,♦..cn=4n(-1)n