2021高中数学空间立体几何专题讲解

2021高中数学空间立体几何专题讲高中数学学习是一种积累，是一个长期的过程，高考并不需要灯光下的熬夜苦战，也不需要题海中的无边漫游，有一适合自己的学习方法，才是最为重要的！很多同学说立体几何真的很难学，其实真的没有想彖中的那么难！立体几何主要是处理空间点线面之间的关系。本质上就是各种转化。高中立体几何的考查形式本身就不考查空间想象能力，客观题可以通过正方体法将三视图还原成几何体,从而研究几何体的线面位置关系，解答题文科以长度为核心展开，核心解题思路是作高，理科以角度为核心展开，核心解题思路是建系。其实找到学习方法真的就没那么难！今天为大家整理了高考数学立体几何专题，一定要好好看一下，会对大家的考试有很大帮助的!空间几何的体积【考点分折】惑求空间几何的憔积和表面积的各种方法°2.利用线面垂直的性质求空间几何的高【知识运用］題型一直接法求体积【例1】（2018拟）如團，苣角BC中，厶CE=90・『BC=2AC=4tD，卫分别是A&BC边的中点，沿DEn\BDE折起至\FDE，旦ZCEF=6CT・（1）求四棱锥F— 的体积；（2）求证:平面虫DF丄™ACF・试題解析：（切・・0：£分别是43：处边的中点…••刀E平疔巨尊于XC的一半「DE丄BC:DE=\擁意，DE〉EF』E=EF=2・DE_5CDE丄£FEFcEC=E・.・DE一平面C£F.•平面ACED丄平面C丽平^4CED丄平面C£F；且交线为CT：过尸点作瓦诃丄EC于M■则 FM±£C '•二FM丄平面XC£Z>u刃/u平面CEF•・•ZC£y=60- =SPACED的面说$=+（・化十型））＜£（2二《^（1十2）＞:2=3（2）（法一）如匿.设线段兴尺CF的中点分别为卫0思DNgEQ,则A@士 ，于是=2nDE.UNO=>DEQN是平行四边形nDM/£0.型严.又芒;爲二人砂題边三就AEQ±FC由｛i）知刀&丄平面平面CEC:.DE^EO:.AC-EQAC±EQFC±£O>=>E0丄平面ACF.T>=>E0丄平面ACF.'一ACcFC=CAC.FCu平面，心J•・DN丄平面XCF又：Z＞.Vu平面龙）F.•・平面ADr丄平面ACF.C法二；连接3F>*.\EC=£F?ZC£^=60-△CEF是边検为2等边三角形二HF=丄/CEF=30…•ZEFC=9Q・j测丄比2又•・•DEd平面SCF：DEtlAC-.AC丄平面5CF-BFu平^BCF:.AC±BF又\JfCoJC=C=BF丄平面又：财u平面（OF…平面HDF丄平面NCF.【致】1..$D^,SE棱台ABC—月中.AB=BC=BBl=4^xSa= =2,^.B^L^ABC,^ABC=909,D,G分别为AQBC的中点，EF为缶G上两动点，巨EF=2.{1） :眇丄GE；<2）求四面除B-GEF的体:积.WWWVWhZHA述題舞析：{1）取朋的中点Q连接OG^AyC^-AB=BCfD为AC的中歳r.BD丄卫匚又ACf!A^C^：.BD丄卫！G,•■BG仃B、C\巨BG=巧£”•.四边影BGC屮】为平行四边形jGC\//吕兀同理，四边影OBB.A.为平行四边形…・.Gf1/_/O缶.二四边OGC】缶为平行匹边厩VBiB丄面ABCt:.€XG丄面ARC.•・GG丄cCtff=Cltr.BD丄面毎亡住。-GEU面卫iU]Gq.・BQ丄GE.{2）令05与£0交于M厂・$（?丄面匚面內Ci<?0••面££卫（？£3ABC,•■面討疋迈。G面ABC=OG-Gff//ACfBD丄AC^.B^t丄0G..8M丄面人疋疋。

二为点呈B面勺"GO的蔭离，闘3M二逅=7XGC’X£T=^X4X2=4,二WgYEf二二兴BWX$y£T=—XV2X4=—^—•.题肛2].在四棱P--4BCD中，^ADC=LBCD^90f, =CD=1.BC=2,^PAC是UUf为斜边西等腰VvVWXZhAZVSZVSAZ VVh/VVVV%重角三角环j平面PAC丄平面ABCD.(I〉证昵\PCLPB't{K/苕点E在线段PC上，巨PC=3PG求三瞬J-EEC的体臥试題解析：{I＞证胆：取BC肚％中点分别为M,N』匪,PM.^AC是以M为斜边技無腰直角三角形JPZ丄血二平面PAC丄平面ABQDt平面FAQ门平面ASGD=AC,MM^BCD=90*,AD=C!>=itBC=2,・・・E3边形AMCD为正方形，且AC=/8=豆SAC二90・,旳/日丄&C②由①I②及得：AB1®PAC,又.PC匸面PAC,:.AB丄PC又■:PA丄PCaPAQAB=At:.PC丄面PAB，而PBU面PAB,:.PC丄FB・(H)过£点作亦丄M于厂则EF丄面ABCDBEF=lPN=斗=叫-应二亍;或由(I〉得朋丄面PAC,^x-w-r二^p-rxr=扌・朋二亍).如图，在四棱渣尸-.453中，四边形兑SCQ为正方形,PA一平面ABCDtPA=AB,M是PC(1) 丄PC,求证:PC丄平面;(2)若M为FC的中点，亘财=2『求三棱養證一刃CD的体积.(1)证明：连接/C■由PA^^ABCD, ASCD^BDPA.又加丄AC,P“AC=A*■•・典＞一平面血＜7趕PCJLBD,又FC丄EM,BDcBC=B,"C一平面MD.{2＞解：由"为PC的中点得E-g=7耳-s=+X昭g-PA=ix|xix2x2x2=亍•如环在四棱锥P-仏58中，底面挖3CQ为平行四边形，祐=2血＞=2,PD=BD=^AD,且PD丄底面ABCD.心〉证阳：BC丄平面财D;(2)若。为PC的中点,求三棱锥A一PSO曲体积・试題解析：(1〉证明y：AD'+BD^=AB't:.AD丄肋，\ADHBC,:.BC±BD・又:•尸D丄底面兄FCQm丄BC.・.・FDcEMD=BCJL平面PBD.(2＞三棱惟/-PBO的屎—2W三棱稚/-QSC的依积梧冬,而巧辱=耳-迓=}耳-皿=£耳78=Ajxlx书X^*.所址降A-P20的休积vx.陶=i.题型三利用等体积求高【铤3】^ASCD中,AB=1, 2,E为线段ED的中庶,如匿1」沿【铤3】WYVWW YWYVWBP1CG如禹2所示・(1)求证：平面FBE丄平面BCDE；(2)求点D到平面FEC的距击•(1)证明:左图1中淫接EC,则Z^EB=ZCPB=4S°,LBEC=90°tBELCE.•:PB丄CEtPffdPE=P…©丄平面PRE•・tEU平面BCDEt・•・平面PBE丄平面BCDE・r 丐(2)取BE&S中点0,矽PO,IPB二PE,:.POLBD,P0=-BE=g•・•平面PBE丄平面BCDE.:.PO丄平面BCDEt” 11^y2•■•^F-£CD=g^rCD TX?XT=TF-设点D到年面PEC的距离为丹「由(1.)CE丄平面PBE，知CE丄PE,S^psc=?PE•C£=^XlXy/2=^f'■VD-SEC=^F-ECD…=¥^=三，h=^,・•.扁：D豆平面PEC的距离为J【砂】1.•棱誰P-ARE中，PA1T^®ABE,ABLAE,AB=AP=^AE=2,Q是AE&5中点，±Vv\AAAAA^AAA. i的—点，巨M二活，连接PC.PDtCD.ZZL(1) :(1) :UD//平面PAB；(1) :(1) :UD//平面PAB；(2)求点E至平面PCD战更离・试題解析：(1)因为扌朋=2「所以朋"・又二2fABLAE,所以在RtLABE^.由勾底走理,毎BE=V752+TP=V22+42=2\念.因为AC==^SEt所以M是R2朋£的斜边匪上的中线所以C是的中点.又因为。是朋的中点,所以直銭UD是RtnABE的申位銭，所以CD/fAB.又因为CD任平面P