伺服选型计算

常见传动机构负载惯量计算方法及实例引言转动惯量(MomentofInertia)是刚体绕轴转动时惯性(回转物体保持其匀速圆周运动或静止的特性)的量度，用字母I或J表示。转动惯量在旋转动力学中的角色相当于线性动力学中的质量，可形象地理解为一个物体对于旋转运动的惯性。在负载加速和减速的过程中，惯量是一个非常重要的参数，因此在运动控制中需要非常熟练的掌握常用传动机构的惯量计算方法。本文整理了各种常见机构的惯量计算方法，给出两种应用案例中，雷赛伺服电机选型计算例题。1伺服驱动系统中，常见5种传动机构的负载惯量计算方法1.1常见物体惯量计算模型1长为L的细棒，旋转中心通过细棒的中心并与细棒垂直，如下图所示。在棒上离轴x处，取一长度元dx，假设棒的质量密度为入，则长度元的质量为dm=Adx，根据转动惯量计算公式：J=Jr2dm得到12J=Jr2dm=芒Xx2dx=12将入l=m代入上式，得I=-^ml212-tL..模型2长为L的细棒，旋转中心通过细棒的一端A并与细棒垂直，如下图所示。

同理可得出JrJr2dm=崩Ax2dx=号将入l=m代入上式，得模型3半径为R的质量均匀的细圆环，质量为m,旋转中心通过圆心并与环面垂直取一长度元dx，假设棒的质量密度为入，则长度元的质量为dm=Adl，根据转动惯量计算公式:得到J得到J=J^2dm=井亦Rd】=2ttXR，将A=m/2nR代入上式，得模型4质量为m质量为m、半径为R、厚度为h的圆盘或实心圆柱体，绕轴心转动取任意半径为r,宽度为dr的薄圆环，设p为圆盘的密度，dm为薄圆环的质量，则此圆环转到的惯量为J=J衫dm将dm=pdM—phZjrrdr=，r4ph3Q.-A-p：C11=，r4ph3Q.-A-p：C11：iJ=r2dm=Iph27ir3drJ=r2dm=可得]=~mR2按照此公式，直径为D的圆柱体绕中心轴旋转的惯量为:J=三：「TTIJL其中L为圆柱长度，p为密度模型5丝杆带动的负载惯量注：式中Pb为丝杠导程（螺距）总结模型1与模型2可以应用于均匀的长条形或棒状负载结构的惯量计算。模型3可应用于同步轮负载结构的惯量计算。模型4可应用于丝杆本身惯量的计算或圆柱体结构的惯量计算。模型5可应用于丝杆带动的负载惯量计算。注：常见刚体惯量计算助记1.2伺服驱动系统中，常见5种传动机构的负载惯量计算方法在上述五种模型的基础上，可以给出伺服驱动系统中，常见5种传动机构的负载惯量计算方法（丝杆机构、同步带轮机构，齿轮齿条结构、圆盘结构、长臂结构）丝杆结构丝杆惯量联轴器惯量丝杆上负载惯量J2=m(—)2加速力矩匀速力矩总力矩T=乌皿注：巾厂同步轮/齿轮卮重，屿一负我质量「m二一皮带质量『。。一同步轮/齿输直径

隽厂向加速度，口一负载速度(皿人)，妇一加速度时间但，四一摩擦系数・ —同步带轮盾条结构负载惯量

A=拘燃皮带惯量同步轮/齿轮惯量y0=|m0D02匀速力矩To二*D0驶叫k驶叫k心ng总力矩TC总*3广（7。+%+知*（溢）总力矩乙二J乙二J总至Bq二Go+71)*K*2ti注tE。一同步轮/齿输质量3屿一负载质量，血］—皮带质京。口一同步轮/齿翰直径3「角加速度，L负栽速度（皿人），妇一加速奁时间⑶"一摩擦系数, —转盘结构转盘惯量联轴器惯量加速力矩注£171厂转盘质量FL联轴质量+%—转盘直径+3注一角加速度〜一转盘速度（t/m）,妇一加速度时间（S）』

长臂结构长臂惯量负载惯量加速力矩注；绕&点旋转，。一长臂长度即旋转半径，洒口一长臂重量，M—负载重量2计算选型举例雷赛公司的交流伺服电机一般有不同惯量的型号可供用户选用，如60、80机座电机都有中惯量和小惯量两种。下面通过两个常见案例的负载惯量计算，合理电机选型，来说明减小惯量不匹配的方法。2.1丝杆结构已知：负载重量m=200kg，螺杆螺距P_b=20mm，螺杆直径D_b=50mm，螺杆重量m_b=40kg，摩擦系数^=0.002，机械效率n=0.9负载移动速度V=30m/min，全程移动时间t=1.4s，加减速时间t1=t3=0.2s，静止时间t4=0.3s。请选择满足负载需求的最小功率伺服电机。01计算折算到电机轴上的负载惯量重物折算到电机轴上的转动惯量}w=m，(乌/Zn)2=200*(2/6.28)2=20.29kg■+cm2螺杆转动惯量k=fm「D了=40*25/8=125kg*cmA2总负载惯量>=Jw+h=145.29kgrm

02计算电机转速电机所需转速IN=V/PB=30/0.02=1500rpm03计算电机驱动负载所需要的扭矩克服摩擦力所需转矩T>=Liniff*--—=(200*9.8*0.002*0.02)/2jl/0.92.E璀7也重物加速时所需转矩T=nia*-^―=200*(30/60/0.2)*0.02/271/0.9=1.769Nm '眼亦螺杆加速时所需要转矩=0.0125*(1^00*6.28/60/0.2)/0.9gggkcmg=10.9O3Nm所需最大转矩1=号+马+业二lM86Nm选定电机方案：运动系统总惯量为145.29kg*cm八2，需要最大转矩为12.686Nm。雷赛ACM13030M2E-51-B电机，额定转速2500RPM，额定力矩12NM，转子惯量29kg*cmA2，负载惯量比=145/29^5倍，符合要求。2.2同步轮结构已知：快速定位运动模型中，负载重量M=5kg，同步带轮直径D=60mm，D1=90mm，D2=30mm，负载与机台摩擦系数—0.003，负载最高运动速度2m/s，负载从静止加速到最高速度时间100ms，忽略各传送带轮重量，选择伺服电机。01计算折算到电机轴上的负载惯量02计算电机驱动负载所需要的扭矩克服摩擦力所需转矩gamg-kgifiq|*『=侣*9.8*0.003*0.03)/3gamg-kgifiq=0.0015Hnn加速时所需转矩DBn2 1Th=ma一*二=5*一*0.03*-=LNm1 2D1G.l303所需转矩T=Ti+"£NM04计算电机所需要转速V% 2*60^3N=—*—= =WilrpmTtD 3.14*0.06选定电机方案：由上述计算结果,可选择雷赛伺服电机ACM6006L2H（额定转矩1.9NM,额定转速3000RPM，电机惯量0.6kg*cmA2），惯量比为：5/0.6=8.3倍。笔者在一些客户现场发现，有部分用户选用了以下型号电机：ACM6004L2H（额定力矩1.27NM，峰值转矩3.81NM，额定转速3000RPM，电机惯量0.42kg.cm八2）。如果选择了此方案，系统惯量比为5/0.42=11.9倍，动态响应性能及定位完成时间都会比选择ACM6006L2H伺服方案要差，合理的惯量比对整个运动系统的动态性能有很大的提升。3结论伺服驱动系统中，常见传动机构有五种：丝杆机构、同步带轮机构，齿轮齿条结构、圆盘结构、长臂结构。工程师宜熟练掌握各种机构的负载惯量计算方法。在此基础上，才能正确计算惯量比。要提高伺服系统的快速响应特性，首先必须提高机械传动部件的谐振频率，即提高机械传动部件的刚性和减小机械传动部件的惯量。其次通过增大阻尼压低谐振峰值也能提高快速响应特性创造条件。第三，如果负载惯量较大时，可以考虑