估算、取整、取小

估算、取整、取小例1.乘积234567X345678的首位数字是 .❼[答疑编号0518360101]【答案】8【解答】234567X345678〉234OOOX345OOO=80730000000,234567X345678<24OOOOX35O000=84000000000,所求首位数字是8。例2.算式例2.算式计算结果的整数部分是多少?[答疑编号0518360102]【答案】[答疑编号0518360102]【答案】1【解答】因为111211111

—++,,,+<—+—+■,

20111110・+—=——11, + +■ + +■・・+ 所以1112 20111'皿3202020202020111—■■■—|—，，，，—|—，，—|—■■■—|—，，=因为 + +・・・+ 所以<T=2所求整数部分是1。66.66667x66.66667^2-例3.求算式 3的计算结果的整数部分.❷[答疑编号0518360103]【答案】1904【解答】^200x200x3=40000=I90416原式3 7 21 21思考：此时能够确定整数部分是1904了吗?[66.66667，-(半)手：=(66.66667+罕)x(66.66667-号)x：<134x0.00001x13 "=0.00134x-<——x-<—7100721所以，整数部分是1904.5—+11-1x1-+—例4.不超过II】 的最大整数是多少?❼［答疑编号0518360104］【答案】34【解答】(1P5—+11111 5；X(51P(56%，—+—"11 5)M%in56556—X—+—>117111156<—+—8 555611X—+—x—75 840口77=—+7+8+——11 5”72=33d 1—115所以，最大整数是34.1_£_£例5.分数S=1+ ++……+康的整数部分是多少?❷［答疑编号0518360105］【答案】3ILL1111 1Xx【解答】注意到s=1+(顶+'+百)+('+5+7+百)+(§+1口+......+16),S<l+l+ix4+ix8<4那么S>l+l+ix4+—x8=3同时 &康.所以S在3和4之间，故S的整数部分为3.在数学中，我们经常用［x］表示不超过x的最大整数（俗称整数部分），{x}=x-［x］，即小数部分。

例6.已知a<10,坤」'I电是正整数，则所有满足条件的a的总和.❷［答疑编号0518360106］【答案】258【解答】a的整数部分可以是1，2,……数，9,当整数部分是1时，没有满足条件的小数。当整数部分是2时，相对应的小数部分可以是^，当整数部分是3时，相对应的小数部分可以是I2 ［2……8『5……依此类推，当整数部分是9时，相对应的小数部分可以是&.所以，满足条件的a的总和是：2xl+3x2+4x3+ +8x7+9x8+l+-+……+-+-=25822 22例7.我们用闰表示x的整数部分，｛对表示x的小数部分，比如x=3.74时，［可=3，｛对=0.74.那么方程5［引T。｛对=9凹1所有解的平均数是［答疑编号0518360107］402—【答案】19【解答】根据原方程可得5［引=1咽+2001，所以2001+19=2020>5［引:>2001，［对是整数，那么5［对是5的倍数，所以5［对可以等于2005、2010、2015,即共有3组解.题目要求的是