22列联表资料的流程相关与应用

22列联表资料的流程相关与应用

列联系数计算群体相关性，也称为联合表相关性，是列联表中显示的特殊类型的相关性。列联表中的行和列分别代表两个分类变量。其中列代表第一个分类变量,行代表第二个分类变量。两个分类变量可以分别是无序分类变量如二项分类或多项分类变量,也可以是有序分类变量即等级资料。列联表中的数据一般为频数或例数。进行行列相关的测度有多种指标,这些指标称为列联系数。用英文大写字母R表示。它们的应用条件有所不同,其基本计算步骤及方法如下。(1)首先,根据研究目的及原始资料的特点和性质列出列联表,计算χ2值。根据χ2值大小判断P值。如果P≤α(一般取α=0.05,或α=0.01),认为行变量与列变量存在相关关系。此时,应该进一步作行列相关的测度。如果P>α,可以认为行变量与列变量无相关关系,不必再作行列相关的测度。(2)根据资料及列联表的特点,选择适当的行列相关的测度指标,计算列联系数R值。(3)根据列联系数R值的大小,判断其相关程度及方向。列联系数的取值范围一般为-1.0～+1.0,有的为0～+1.0。一般的判断标准如下:弱相关:|R|<0.2低度相关:0.2≤|R|<0.4中度相关:0.4≤|R|<0.7高度相关:|R|≥0.7注意:R值取负值时,为负相关;R值取正值时,为正相关。当R值<0.2时为弱相关,所求指标的实际意义可能不大。应根据资料的实际情况作出判断,下结论应较为慎重。22列1.ad、bc和b.b的相关主要用于2×2列联表或称四格表资料的行列相关测度(表1)。其取值范围为:-1.0～+1.0。可以反映行列相关的程度和方向。公式为:R1=ad-bc√(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)(1)R1=ad−bc(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)√(1)2×2列联表模式见表1。当ad>bc时为正相关,ad<bc时为负相关。当ad≈bc时为零相关,此时,作χ2检验,则P>α,无行列相关。[例1]研究人员调查125名白领工人受到性骚扰的情况,数据见表2。试分析不同的性别与性骚扰发生率之间有无相关关系。计算步骤如下:(1)本例:χ2=34.19,P<0.01。行列两变量存在相关关系。(2)计算Φ系数:R1=ad-bc√(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)=10×20-40×55√50×75×65×60=-0.5230R1=ad−bc(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)√=10×20−40×5550×75×65×60√=−0.5230(3)判断:Φ系数即R1=-0.5230,为中度负相关。可以认为不同的性别与受到性骚扰的发生率之间存在相关关系。就本例的具体情况而言,男性受到的性骚扰发生率低于女性。注意:由于R1的正负值决定于ad与bc的大小,故正负相关反映的只是男性或女性受到性骚扰的比例的大小。2.ndall、r3的计算应用条件及意义与Φ系数相同。应注意:计算的R2值和R3值的绝对值与Φ系数有一定差异,其中R2值稍偏大,R3值与Φ系数较接近。这两个指标一般应用较少,可作为参考。Yule和Kendall在1950年提出下式:R2=ad-bcad+bc(2)R2=ad−bcad+bc(2)Ives和Gibbons在1950年提出下式:R3=(a+d)-(b+c)a+b+c+d(3)R3=(a+d)−(b+c)a+b+c+d(3)应用表2数据计算,有:R2=10×20-40×5510×20+40×55=-0.8333R3=(10+20)-(40+55)10+20+40+55=-0.52R2=10×20−40×5510×20+40×55=−0.8333R3=(10+20)−(40+55)10+20+40+55=−0.52rc列1.居住地区家庭对家庭满意程度的相关分析主要用于r×c列联表资料。其中r或c中至少有一个变量的分类数大于或等于2,而另一个变量的分类数至少应大于或等于3。即r×c至少应为2×3或3×2。计算公式为:R4=√χ2Ν(q-1)(4)R4=χ2N(q−1)−−−−−√(4)式中:R4为Cramer列联系数,χ2为卡方值,N为列联表中的总例数。q为较小的行数(r)或列数(c)。如3×4列联表,其最小行数为3,则q=3。3×2列联表,其最小列数为2,则q=2。R4值在0～1.0范围内,R4接近1.0表示高度行列相关,接近0表示相关很弱或无相关。[例2]研究人员调查230户家庭对居住地区的满意程度。资料见表3。试分析居住地区与家庭满意程度之间有无相关关系。计算步骤及方法:(1)本例:χ2=53.178,P<0.01。行列两变量存在相关关系。(2)计算Cramer列联系数代入数据,有:R4=√χ2Ν(q-1)=√53.178230(3-1)=0.34R4=χ2N(q−1)−−−−−√=53.178230(3−1)−−−−−−√=0.34(3)判断:R4=0.34,为低度相关。可以认为不同居住地区与家庭满意程度之间存在相关关系。根据本资料具体情况,可以认为,居住在农村的家庭满意程度高于城市。2.其他rc列的连接数(1)佩斯特列出的连接数由西格勒1973年和mcnemar196年提出R5=√χ2Ν+χ2(5)(2)20世纪50年代，朱勒和赫克提出了平均距离指数的连接数R6=χ2Ν(6)(3)craur列联系数R7=√χ2Ν√(r-1)(c-1)(7)将例2的数据代入上述三个公式,有:R5=√53.178230+53.178=0.4333R6=53.178230=0.2312R7=√53.178230√(3-1)(3-1)=0.3400注意:R5,R6,R7这三个列联系数不太常用,对于同一资料的计算结果,与Cramer列联系数或大或小有一定差别。仅作为参考指标或方法。观察对象的选取1.Goodman-KruskalG系数当r或c大于2,资料有顺序性即等级资料时,也可用Goodman-Kruskal系数表示两变量的相关程度,其取值范围为-1.0～+1.0,判断其相关程度及方向,与列联系数R值相同。该系数的样本指标用G表示,总体指标用γ表示。设有两个变量X和Y,两者均为等级资料。X取值为X1,X2,…,Xr,由小到大排序为X1<X2<…<Xr。同样,Y取值并排序为Y1,Y2,…,Yc。X的取值排秩次为1,2,…,r,Y的取值排秩次为1,2,…,c,并以秩次r和c作为列联表的行和列。如表4所示。如果一个观察对象所取X值的秩次为1,而其Y值的秩次也为1,则放入列联表的第1,1格子中,如果一个观察对象所取X值的秩次为2,其Y值的秩次为3,则放入第2,3格子中,余类推。则N个观察对象可放入到所有i,j个格子中去。令N对数据中,每对数据的X和Y值顺序一致的个数为P,顺序不一致的个数为Q,则相关的测度的总体指标为:γ=ΡΡ+Q-QΡ+Q=Ρ-QΡ+Q(8)样本统计量为:G=Ρ-QΡ+Q(9)为了计算G系数,首先计算出值P和Q值。计算P值的方法和步骤如下。(1)将列联表左上角N11格子中的频数作为乘数P1。(2)将列联表中不与P1同行同列的右下方的格子中的剩余频数加起来称为合计P1。(3)计算:乘积P1=(乘数P1)×(合计P1)(4)将与P1同行的下一个格子的频数作为乘数P2,将表中P2右下方的格子频数加起来作为合计P2。(5)计算:乘积P2=(乘数P2)×(合计P2)(6)继续步骤(1)到(5)直到各行和各列全部计算结束。(7)将各乘积P1,P2,…相加,即为P值。计算Q值的方法和步骤如下。(1)以列联表右上角的第一个格子频数作为乘数Q1。(2)将不与Q1同行同列的左下方的格子中频数加起来作为合计Q1。(3)计算:乘积Q1=(乘数Q1)×(合计Q1)(4)重复步骤(1)到(3)计算Q2、Q3等,直到把各行各列全部计算结束。(5)将各乘积Q1,Q2,…相加则为Q值。[例3]调查某医院180件医用设备的价格和质量之间的关系。数据如表5所示。试用G系数表示价格和质量之间的相关强度。计算方法及步骤如下。(1)本例:χ2=25.37,P<0.01,行列两变量之间存在相关关系。(2)计算P值:P1=20(45+19+17+29)=2200P2=13(19+29)=624P3=15(17+29)=690P4=45(29)=1305P=P1+P2+P3+P4=2200+624+690+1305=4819(3)计算Q值Q1=12(15+45+10+17)=1044Q2=13(15+10)