静电屏蔽效应的讨论

静电屏蔽效应的讨论

0静电屏蔽效应在静电学中，当导管处于静电平衡时，电压分布在导管的表面上。导线上的电压为零。连接线是一个等势体，其外部表面是等势体。放在电场中的导体空腔当处于静电平衡时,外表面上和外部电荷对腔内电场不产生影响,同理腔内电荷也不对外部电场产生影响,这叫做静电屏蔽效应。产生静电屏蔽效应的基础是导体处于静电平衡状态,那么,既然导体处于静电平衡状态时,其内部电场为零,其外表面上分布的电荷显然对外电场也产生了屏蔽作用,问题是这种屏蔽作用是否仅限于对外电场场强,对外电场的电势有屏蔽作用吗?即外电场对导体内部电荷做功了吗?这一问题是电磁学理论没有讨论的,也是学生感到迷惑的,因此有必要讨论清楚。1载流子在核桃干中的能量转化处于静电平衡状态的导体,在达到静电平衡状态之前,其内部电场并不为零,这种不为零的外电场对载流子做功,使载流子在晶格势场中的能量增加,其能态升高。由于温度并没有发生变化,因此载流子能态升高与其热运动无关。载流子能态升高表现为导体内的自由电子逆着外电场的方向运动,在靠近正的场源电荷的一端分布着净余的负电荷,此处的负电荷密度大于导体上载流子的平均密度(导体不放在外电场中时的载流子密度),由于载流子密度增大,因此载流子之间的斥力增大,斥力势能增加,而斥力势能总是大于零的,因此载流子在晶格势场中的电势能增加了。这部分载流子在晶格势场中的电势能增加的同时,由于它们相对于外电场移动了一段距离,外电场对它们做了正功,因此它们在外电场中的电势能却减少了。而在导体上远离正的场源电荷的一端则分布着净余的正电荷,此处的载流子密度降低,载流子之间的库仑斥力减小,从而相互作用的库仑斥力势能降低了,因此它们在晶格势场中的电势能降低了,但是,由于外电场同样对它们做功,因此它们在外电场中的电势能却增加了。直到分布在靠近正的场源电荷一端的负电荷产生的电场完全抵消了外电场为止,此时导体达到静电平衡状态。由于导体内的载流子是费米子,根据能带论,载流子分布在导带上,每一能级上分布两个自旋相反的电子,在一定温度条件下,这些分布在导带上的电子处于不同的低能激发态,它们在晶格势场中的电势能是按照费米统计规律分布的。由于是低能激发态而不是真空中的自由状态,因此,这样的载流子还要受到晶格势场的束缚作用,体现为在晶格势场中的电势能,与孤立原子周围电子相比较可知,电子轨道运动速度越大则其电势能越低,因此,在一定温度条件下,导体内的载流子分布在晶格势场中电势能不等的不同能级上。由此可见,所谓静电平衡状态,是指放入外电场中导体内的载流子在外电场的作用下获得相等能量的状态。这正是处于静电平衡状态的导体是一个等势体的根本原因,换句话说,当导体处于静电平衡状态时,导体内任何载流子从外电场获得的能量都是相等的。处于静电平衡状态的导体内部载流子的能态分布不受外电场的影响。其实上述结果可以用下面的例子来说明,考虑一个由同种材料制成的粗细均匀的导体细棒,其轴线与电场方向平行地放入外电场中,棒中载流子密度在没有放入电场中时是均匀的。当把该导体棒放入外电场中时,在外电场的作用下,棒中的所有载流子同时逆着外电场的方向移动了一段相等的距离,显然它们在外电场中获得的能量是相等的。由于移过的距离是相等的,那么,它们在晶格势场中增加的电势能也是相等的,由此可见,外电场对载流子做功使之增加的能量转变成了载流子在晶格势场中的电势能了,因此,导体中载流子的能态分布没有改变,即外电场不改变放入场中并处于静电平衡状态的导体内载流子的能态分布。根据以上讨论我们可以得出如下的结论:处于静电平衡状态的导体,其内部载流子从外电场获得的能量是相等的,获得的能量被转变成载流子在晶格势场中的电势能;外电场对载流子在晶格势场中的能态分布不产生影响,全部载流子能态在导带中上移了一段距离。2静电场屏蔽效应众所周知,静电屏蔽效应是指处于静电平衡状态导体外表面上的感应电荷对外电场的屏蔽作用,即外部电场不对导体内部电荷产生力的作用;或者是指处于静电平衡状态的导体壳内部的电荷对壳外部的电场不产生影响,即导体壳的内部电荷对导体壳外部的电场无贡献。实际上静电屏蔽效应只是考虑问题方法上的一种技巧,是一种等效的方法。导体内部电荷之所以不受外部电场的影响,是因为外部电场被感应电荷的电场抵消的结果,同样道理导体壳的内部电荷在外部空间产生的电场被导体外表面上的(由于内部电荷的存在而产生的)感应电荷在该处产生的电场代替了,这实际上应该称为静电场屏蔽效应。根据1的讨论我们可以知道,不管是处于静电平衡状态的导体还是导体壳,对外电场能量是没有屏蔽作用的,在达到静电平衡状态之前,外电场对导体内部电荷已经做了功,并使其能量发生变化,即静电能量屏蔽效应是不存在的。由此我们可以得出结论:不存在静电势的屏蔽效应。这一原理早在20世纪70年代我国高压带电作业的金属均压服上应用了,金属均压服的作用一是屏蔽外电场,二是起到分流的作用。有人可能认为高压带电作业的工作人员虽然穿着金属均压服,但由于进入高压区以后,体内的自由移动电荷能态发生了变化,难道不会危及他的生命吗?其实这种担心是不必要的,因为危及人的生命的是大的电势梯度,而不是电势的高低,说到底是人体内只要没有大的电流流过就不会危及人的生命。3静电场能量根据2的讨论结果,我们可以计算带电体系的静电能或者计算带电体系周围空间的静电场能量,因为带电体系的静电能和带电体系周围空间的静电场能量在数值上是相等的。讨论的方法是计算出带电体的电势,由于处于静电平衡状态的导体是等势体,因此可以用导体的电势对电荷密度关于导体体积的积分,完成导体静电能的计算。3.1点电荷、带导线、带面的电子形象在经典电磁学的范围内讨论问题,点电荷和带电线是没有所谓的静电能量的,但是点电荷、带电线、带电面的概念是相对的,是一种抽象,它们实际上是一种带电体,因此,它们实际上是有静电能量的,它们的静电能量就是它们作为实际的带电体所携带的静电能量。3.2点电桥系统的静电能知道了孤立的点电荷的静电能量,就可以知道点电荷系的静电能量,这个能量就等于各个点电荷的静电能量的代数和。3.3旋转比和静电能我们这里把孤立带电面和通常的孤立带电体统称为孤立带电体分别讨论。考虑真空中一个半径为R的带电球面,其电荷面密度为σ,由于对称性,可以用高斯定理计算其周围空间的电场强度E=[Rσ/(ε0r2)]er(N/C),(1)式中ε0、r、er分别是真空中介电常量、场点距离球心的距离和矢径单位矢量。用场强对矢径r积分即可求出带电球面的电势U=Rσ/ε0(V)。(2)可以证明(2)式既是孤立带电球面上的电势表达式,也是孤立带电导体球和孤立带电导体球壳的电势表达式。因此,对于处于静电平衡状态的导体球面的静电能可以计算如下:EP=eσSU=eRσ2S/ε0=eRσ24πR2/ε0=4πR3eσ2/ε0(J)。(3)而对于处于静电平衡状态的带电导体球壳,则有EP=4π(R22-R12)enR2σ/ε0(J),(4)式中R2、R1、n分别是球壳的内外半径和电子数密度。对于处于静电平衡状态的带电导体球,则有EP=4πR3enσ/ε0(J)。(5)其它形状的处于静电平衡状态的导体静电能的计算可仿此进行计算,此处不再赘述。3.4安定电场能量不同式(3)、(4)、(5)是带电体所携带的静电能,而不是分布在场存在的空间中的静电场能量。静电能是带电体在带电过程中外力所做的功转化而来的,例如,摩擦带电过程中摩擦力做功将一部分电荷从一个导体上转移到另一导体上;电容器接入电路,电源将电容器正极板上的电子搬运到负极板上去的过程中,电源对电子做功使得正极板带正电、负极板带负电,正极板上的电子在晶格势场中的电势能降低,而负极板上的电子在晶格势场中的电势能增加。从而正极板对负电荷有吸引力,实际上表现为正极板在自由状态下具有容纳负电荷的能力;而负极板由于有过剩的负电荷,表现为在自由状态下具有容纳正电荷的能力。静电场能量是散布在场存在的空间中的,是以场的形式存在的,是由场自身携带的,它跟产生它的电荷无关,因为场可以脱离产生场的电荷而存在。静电能量与静电场能量在数值上是相等的,因为静电场来源于静电平衡下的电荷,静电场能量又是由电场携带的,因此,静电场能量与电荷又是密不可分的,随着电荷的消失,静电场也逐渐地消失,静电场的消失伴随着静电场能量的消失。另一方面,导体上电荷的逐渐消失意味着导体内价电子数量的变化,从而引起价电子在晶格势场中的电势能的变化直到导体处于自由状态(即不带电)。随着导体内价电子放出在晶格势场中的电势能,导体外部空间的静电场逐渐消失,从而静电场能量也逐渐消失。从能量守恒的角度看问题,也可以看出静电场能量与静电能量是相等的。3.5选取自由电子体密度作为压力措施,将其作为面荷面密度为nd我们以孤立球形带电导体为利来讨论问题。为了计算静电场能需要计算电场分布,根据高斯定理可得孤立球形带电导体周围空间的电位移D和电场强度E分别为:D=R2σ/r2;E=R2σ/(r2ε0)。静电场能量为:W=∫∞RDEdV/2=4πR4σ2/(2ε0)∫∞Rdr/r2=4πR3σ2/(2ε0)。(6)(5)/(6),得EP/W=2en/σ。(7)考虑到电荷面密度是由自由电子转移产生的,面电荷实际上是分布在一个薄层内的,设薄层的厚度为dr,则有σ=(n-n′)dr。(8)(8)式中的n和n′分别是导体球内自由电子体密度和薄层内的电荷体密度。由于通常情况下导体内自由电子体密度与薄层内的自由电子体密度差别很大(可以相差几个数量级),故(8)是可以近似写为σ=ndr。(9)将(9)式代入(7)式,得EP/W=2e/dr(10)由(10)式可以算出薄层的厚度约为10-19m,这是在认为薄层内的自由电子全部被转移的条件下得到的结论(由(9)导出的结果),由于薄层内的自由电子并没有全部被转移出去,因此实际的薄层厚度远比这个结果大。由(10)式计算的结果还是有意义的,它反映了晶格势场中的电势是极强的,虽然自由电子较自由状态时离开了原子实的距离很小,但其在晶格势场中电势能的变化却是很大的。4静电平衡状态下导电能量的计算本文运用经典电磁学理论结