电介质微观结构的理论研究

电介质微观结构的理论研究

在电磁学中，将介质分子应用于带正电离的电离作用系统，并将正点的电负荷位置称为正电离压力的中心。正负电负荷中心的重复分子为无极分子，正负电负荷中心的不重叠分子为有极分子。在外电场中,组成无极分子的正负点电荷发生相反的位移,正负电荷中心不再重合,称为位移极化;构成有极分子的电偶极子受力矩作用,转向外电场方向,称为取向极化。为什么介质分子可以等效为正负点电荷组成的带电体系,其对外的电效应可以用电偶极矩来描述?下面从电磁学的基本公式出发,利用矢量分析和电动力学的有关公式,对这个问题进行探讨。1负电电子电子与所有物质一样,电介质由分子组成,分子内部有带正电的原子核和绕核运动的带负电的电子。从电磁学的观点来看,所谓介质就是真空中放有大量带电粒子,其内部存在着不规则而又迅速变化的微观电磁场。我们所讨论的电场是在一个大数目分子的物理小体积内的平均值,称之为宏观物理量,其电场是无数单原子电场的矢量和。1.1x2fxx1r4.假设带电系统是一个可以用电荷密度ρ(ˉxx¯′)描写的电荷系,由真空中电势的积分公式,该电荷系在任意空间点P激发的电势为φ(ˉx)=14πε0∫ρ(⇀x′)dVr(1)式中,V为积分遍及电荷分布区域,r=|⇀x-⇀x′|=√(x-x′)2+(y-y′)2+(z-z′)2。若r远大于区域的线度l,则可以把带电体看作小区域。在区域V内任取一点O作坐标原点,以R表示原点O到场点P的距离,则R=√x2+y2+z2。由于⇀x′点限制在小区域V内,⇀x′各分量都可以看做小参量,1r可以在坐标原点作泰勒展开。由一维函数f(x)在x=x0点的泰勒展开式:f(x)=f(x0)+(x-x0)f′(x0)+12!(x-x0)2f˝(x0)+⋯作代换:x→⇀x-⇀x′,x0→⇀x,x-x0→(⇀x-⇀x′)-⇀x=-⇀x′得f(⇀x-⇀x′)在⇀x′=0点附近的泰勒展开式为f(⇀x-⇀x′)=f(⇀x)-3∑i=1xi′∂∂xif(⇀x)+12!∑i,jxi′xj′∂2∂xi∂xjf(⇀x)+⋯=f(⇀x)-⇀x′⋅∇f(⇀x)+12!⇀x′⇀x′:∇∇f(⇀x)+⋯取f(⇀x-⇀x′)=1|⇀x-⇀x′|=1r,有:1r=1R-⇀x′⋅∇1R+12！⇀x′⇀x′:∇∇1R+⋯(2)把(2)式代入(1)式,得:φ(⇀x)=14πε0R∫Vρ(⇀x′)dV′-14πε0∫Vρ(⇀x′)⇀x′⋅∇1R+14πε0⋅12！∫Vρ(⇀x′)⇀x′⇀x′dV′:∇∇1R+⋯其中,Q=∫Vρ(⇀x′)dV′,为电荷体系的总电量;⇀p=∫Vρ(⇀x′)⇀x′dV′,为体系的电偶极矩;⇀⇀D=∫V3ρ(⇀x′)⇀x′⇀x′dV′,为体系的电四极矩。展开式可写为φ(⇀x)=Q4πε0R-14πε0⇀p′⋅∇1R+14πε016⇀⇀D:∇∇1R+⋯=φ(0)(⇀x)+φ(1)(⇀x)+φ(2)(⇀x)+⋯(3)这就是小区域电荷在远区电势的多极展开式。1.2q为荷体系的总电量101r原子线度很小,所占据的体积约10-30m3,它在外部空间任意宏观点激发的电势可以看成小区域电荷在远区的势。把(3)式应用到单个原子当中:第一项φ(0)=Q4πε0R,由于Q为电荷体系的总电量,所以φ(0)=0;第二项φ(1)=-14πε0⇀p⋅⇀RR3,它对应于一个电偶极子的电势;第三项φ(2)=14πε016⇀⇀D:∇∇1R,它对应于一个称为电四极矩⇀⇀D激发的电势……略去高次项,其电势主要由其偶极矩决定。若电荷系的电荷分布相对于原点对称,则⇀p=0,这时电势主要由电四极子的电势决定,此外还有八极子等等。一个原子或分子系统的净电荷虽为零,但它在系统以外产生的电场却不一定为零。1.3球内平均电场的计算现在计算位于带电体内部某一点的点电荷在带电体内部激发的平均电场。设半径为R0的球内有一个点电荷q,到球心的距离为r,球内均匀分布有体密度为ρ0的体电荷。由高斯定理可以计算出球内均匀分布的体电荷在点电荷处产生的电场⇀E0=13ε0ρ0⇀r此电场对点电荷q的作用力为⇀F=q⇀E0=q3ε0ρ0⇀r球内体电荷受到点电荷的电场⇀E的作用力为⇀F′=∫v0ρ0⇀EdV=ρ0∫v0⇀EdV根据牛顿第三定律⇀F=-⇀F‚有:∫v0⇀EdV=-q3ε0⇀r由球内平均场的定义,可以求出点电荷q在球内的平均场:〈⇀E〉=1V0∫v0⇀EdV=-1V0q3ε0⇀r=-q4πε0⇀rR03q⇀r为点电荷对球心的电矩⇀p‚于是点电荷在球内产生的平均电场可表示:〈⇀E〉=-14πε0⇀pR03若把点电荷换成任意的带电体,其电荷密度为ρ,体积为V,由迭加原理,可以求出该带电体在球体内激发的平均电场〈⇀E〉=-1V013ε0∫vρ⇀rdV=-14πε0⇀pR03其中,⇀p=∫vρ⇀rdV为带电体对球心的电矩。这个结论说明,位于球体内部的电荷分布在球内激发的平均电场等效为一个电偶极子的场。因此,对单个原子,它在内部激发的平均场等效为一个电偶极子的场。1.4电磁学中电偶极矩的分布对单个原子,它在空间的电效应等效为一个电偶极子。分子是由原子组成的,构成分子的所有原子的电偶极矩的矢量和形成分子固有电矩。根据分子固有电矩是否为零,把电介质分子分为有极分子和无极分子。固有电矩为零的电介质分子称为无极分子,最简单的是氢原子。按照经典的看法,电子绕原子核作圆周运动。任何时刻,原子有一电偶极矩⇀Ρ,不过⇀Ρ的方向随时间迅速变化,因此⇀Ρ的时间平均值为零。还有一些分子,如H2,N2,CO2,CCl4等,分子中电子云的分布相对于正电中心呈球对称性,每个分子的电偶极矩⇀Ρ=0。所以,电磁学中把无极分子看成是中心重合的正负电荷。固有电矩不为零的电介质分子称为有极分子,如H2O,HCl,CO等,电荷分布不是球对称的。整个分子净电荷虽然为零,但其电偶极矩却不为零。由无极分子组成的电介质,因为每个分子都无电性,故整个电介质不产生电场;由有极分子组成的电介质,虽然每个分子具有一定的固有电矩,但由于分子热运动的无规则性,分子固有电矩在空间的分布是无规则的。在任何宏观大、微观小的区域内,各分子电偶极矩的矢量和为零,因此宏观上不产生电场。2外部介质中的极化当电介质放入外电场中时,介质分子与外电场相互作用,作用的结果是介质中产生了宏观电偶极矩,这个作用过程称为极化。2.1具有感应电矩在外电场中,无极分子的正电荷中心与负电荷中心分别受到相反方向的作用力,结果正负电荷的中心被拉开一定的距离,形成一个电偶极子,具有一定的电矩,称为感应电矩。电矩的方向与外场的方向相同,因而显示出宏观的电偶极矩。由于原子荷的质量比电子质量大的多,无极分子在外电场作用下,其原子荷实际上并未移动,分子中的电子云将偏离球对称分布,于是每个分子都会出现感应电矩,感应电矩几乎完全是因为电子在外场作用下发生位移的结果,且外场越强,感应电矩也越强。所以,无极分子组成的电介质的极化称为电子的位移极化。有些电介质是离子晶体。离子晶体在电场的作用下,正负离子将发生位移,从而极化。这种极化称为离子极化。对于有极分子,电场对电偶极子有力矩的作用,力矩有使各分子的电矩都转向电场方向的趋势,但是分子的热运动将破坏各电矩的有规则排列。因此,并不是所有的分子的电矩都取向电场的方向。当然,电场越强,分子电矩沿电场方向的排列就越整齐,此时也会出现“位移极化”。但一般来说,取向极化的效应比位移极化要强的多,一般不用考虑位移极化。电介质的极化过程是相当复杂的,而且原子或分子系统是一个量子力学系统。只有用量子力学,才能够对原子系统作出更为准确的描述。但是,我们关心的不是极化过程,而是已经极化的电介质所产生的宏观效应。从这一点考虑,可以把已经极化的电介质看作是大量电偶极子的集合,每个电偶极子具有一定的电矩,称为分子电矩,用⇀Ρ分子表示。各分子电矩在不同程度上沿着电场方向排列。至于分子的电矩是固有的还是感应生成的,对产生附加电场并无两样。2.2极化的特性与极化过程根据极化的宏观效应,可以对极化作出描述。电介质极化后,分子电矩在不同程度上沿着电场方向排列,极化越强,排列越整齐,单位体积内分子电偶极矩的矢量和越大。因此,可以用单位体积电矩的矢量和描述极化的强弱程度,定义为极化强度矢量⇀Ρ‚定义式为⇀Ρ=∑⇀p分子ΔV其中,ΔV为物理无限小体元。若介质内所有各点的⇀Ρ都有相同的数值和取向,亦即⇀Ρ是一个与坐标无关的常矢量时,称为均匀极化,否则为非均匀极化。从另一个角度看,极化过程是分子内部电荷的重新分布过程。微观电荷的重新分布,必然在介质的不均匀处出现宏观电荷分布,这些电荷没有脱离原子核的束缚,并非自由电荷,称为极化电荷或束缚电荷。极化程度越强,极化电荷越多,从这个角度考虑,极化的强弱可以用极化体电荷密度ρp和极化面电荷密度σp来描述。宏观电偶极矩和宏观电荷分布是极化的两个宏观效应,极化强度和极化电荷从不同角度对极化进行描述,这二者之间必然存在联系。从电磁学和电动力学中推出,极化体电荷密度和极化强度的关系为ρp=-∇⋅⇀Ρ极化面电荷密度和极化强度的关系为σp=-⇀n⋅(⇀p2-⇀p1)⇀n为介质1指向介质2法线方向的单位矢量。2.3极化体及其修饰系统极化电荷和自由电荷一样按库仑规律激发电场,根据场强叠加原理,在有电介质存在时,空间任意一点的场强⇀E是外电场⇀E0和极化电荷的电场⇀E′的矢量和,即⇀E=⇀E0+⇀E′决定介质极化程度的不是外电场⇀E0而是介质内实际的电场⇀E‚所以极化强度矢量受到介质中电场的控制,是一种受控变量。工程上,其受控关系一般由实验确定。对于常用的均匀材料,实验证明其受控关系为⇀Ρ=χeε0⇀E比例常数χe叫做极化率,它与场强E无关,与电介质的种类有关,是介质材料的固有属性。由极化电荷和极化强度的关系