几何变换与几何图形的性质研究与高考数学解题技巧-第1篇

20/22几何变换与几何图形的性质研究与高考数学解题技巧第一部分几何变换的基本概念与分类 2第二部分几何变换在高考数学中的应用与意义 3第三部分几何变换对几何图形的性质产生的影响 5第四部分几何变换与平面几何图形的对称性关系 7第五部分几何变换与几何图形的相似性质研究 9第六部分几何变换与几何图形的旋转对称性分析 11第七部分几何变换与几何图形的平移性质探究 14第八部分几何变换与几何图形的镜像对称性解读 16第九部分几何变换与几何图形的投影性质研究 18第十部分几何变换在高考数学解题中的策略与技巧 20

第一部分几何变换的基本概念与分类几何变换是数学中一个重要的概念，它涉及到了几何图形的位置、形状和方向的改变。通过对几何图形进行变换，我们可以探索图形之间的关系，并研究它们的性质。几何变换可以分为平移、旋转、翻转和缩放等几个基本类型。

平移是指将一个几何图形沿着平行于原来位置的方向移动一定的距离，而保持其形状和大小不变。平移可以用向量表示，即将图形中的每一个点都沿着相同的向量平移。平移变换后，图形与原来的位置关系保持不变，仅仅是位置发生了改变。

旋转是指以一个固定点为中心，将一个几何图形绕着这个点旋转一定的角度。旋转变换可以用旋转矩阵来表示，通过将图形中的每个点都按照旋转矩阵进行计算，得到旋转后的新位置。旋转变换可以改变图形的方向和位置，但保持其形状和大小不变。

翻转是指将一个几何图形沿着一条直线翻转，使得原来在直线上的点变为对称的位置。翻转变换可以用矩阵表示，通过将图形中的每个点都按照翻转矩阵进行计算，得到翻转后的新位置。翻转变换可以改变图形的方向和位置，同时也改变了图形的形状。

缩放是指将一个几何图形按照一定的比例因子进行拉伸或收缩。缩放变换可以用矩阵表示，通过将图形中的每个点都按照缩放矩阵进行计算，得到缩放后的新位置。缩放变换可以改变图形的大小，但保持其形状和方向不变。

除了以上基本的几何变换类型之外，还可以通过组合多种变换来实现更复杂的变换效果。例如，将平移和旋转结合起来可以实现绕任意点旋转的效果，将翻转和缩放结合起来可以实现沿任意直线的翻转效果。

几何变换在高考数学中有着重要的应用。通过研究几何变换，我们可以解决与几何图形位置、形状和方向相关的问题。在解题过程中，我们可以运用几何变换的性质来简化问题，提高解题效率。例如，通过将图形进行平移，我们可以将问题转化为求解新位置的图形性质，从而简化问题的复杂度。通过将图形进行翻转或旋转，我们可以利用图形的对称性质来简化问题的分析过程。

总结起来，几何变换是数学中一个重要的概念，它涉及到了几何图形的位置、形状和方向的改变。几何变换可以分为平移、旋转、翻转和缩放等几个基本类型。通过研究几何变换的性质，我们可以解决与几何图形相关的问题，并在高考数学中应用这些技巧来简化问题的求解过程。第二部分几何变换在高考数学中的应用与意义几何变换在高考数学中的应用与意义

几何变换是数学中的重要概念，它可以描述图形在平面或空间中的移动、旋转、翻转和缩放等操作。在高考数学中，几何变换是一个重要的考点，它涉及到几何图形的性质研究和解题技巧。几何变换在高考数学中的应用与意义主要体现在以下几个方面。

首先，几何变换可以帮助我们研究几何图形的性质。通过对几何图形进行平移、旋转、翻转和缩放等变换，我们可以观察到图形在变换过程中是否保持某些性质不变。例如，通过平移变换，我们可以发现平移不改变图形的面积和形状，通过旋转变换，我们可以发现旋转不改变图形的周长和面积等。这些性质的研究对于我们理解几何图形的特点和规律具有重要意义。

其次，几何变换可以帮助我们解决几何题目。在高考数学中，几何变换常常用于解决与图形的位置关系、对称性和相似性等有关的问题。例如，通过翻转变换，我们可以找到图形的对称中心和对称轴，从而解决与对称有关的题目；通过相似变换，我们可以找到图形的相似比例，从而解决与相似性有关的题目。几何变换的应用使得解题过程更加直观和简洁，有助于提高解题效率和准确性。

此外，几何变换还可以帮助我们发现几何图形之间的联系和特征。通过对几何图形进行变换，我们可以发现它们之间存在的对应关系和相互转化的方法。例如，通过平移变换，我们可以将一个图形平移得到另一个图形，从而找到它们之间的联系；通过缩放变换，我们可以将一个图形按照一定比例放大或缩小，从而找到它们之间的相似性。几何变换的应用可以帮助我们建立几何图形之间的联系网络，加深对几何知识的理解和应用。

最后，几何变换在高考数学中的应用也有助于培养学生的空间想象和几何思维能力。几何变换涉及到图形在平面或空间中的移动和变形，要求学生能够准确地理解和描述这些变换过程。通过几何变换的学习和应用，学生可以提高空间想象能力，增强对图形的感知和理解能力。同时，几何变换的解题过程也要求学生具备较强的几何思维能力，能够灵活运用几何知识解决实际问题。

综上所述，几何变换在高考数学中具有重要的应用与意义。它不仅有助于我们研究几何图形的性质和解题技巧，还可以帮助我们发现几何图形之间的联系和特征，培养学生的空间想象和几何思维能力。因此，在高考数学的学习中，我们应该重视几何变换的学习和应用，加深对几何知识的理解和掌握。只有通过深入学习和实际应用，我们才能更好地理解几何变换的意义和作用，提高数学解题的能力和水平。第三部分几何变换对几何图形的性质产生的影响几何变换对几何图形的性质产生的影响

摘要：

几何变换是数学中一个重要的概念，它通过改变图形的位置、形状、大小等特征，从而影响图形的性质。本文将从平移、旋转、翻转和放缩四个方面，详细探讨几何变换对几何图形性质的影响，并介绍高考数学解题技巧。

平移变换：

平移变换是指将图形沿着一个方向平行地移动一定的距离。平移变换不改变图形的形状和大小，但会影响图形的位置和方向。通过平移变换，图形的对称性质、相似性质和重合性质等可以得到保持。

对于平移变换，常用的数学解题技巧包括：利用平移变换将图形移动到合适的位置，使得问题的解决变得更加简便；利用平移变换证明图形的对称性质、重合性质等；利用平移变换来求解线段的平行性和垂直性等问题。

旋转变换：

旋转变换是指将图形绕某一点旋转一定角度。旋转变换可以改变图形的方向和位置，但不改变图形的形状和大小。旋转变换对图形的对称性质、相似性质和角度性质等有着重要的影响。

在解题过程中，常用的旋转变换技巧包括：利用旋转变换将图形旋转到合适的位置，使得问题的解决变得更加简便；利用旋转变换证明图形的对称性质、相似性质和角度性质等；利用旋转变换来求解角度的大小和线段的长度等问题。

翻转变换：

翻转变换是指将图形关于一条直线或一个点进行对称。翻转变换会改变图形的方向和位置，同时也改变图形的形状和大小。翻转变换对图形的对称性质、相似性质和长度性质等有着重要的影响。

在解题过程中，常用的翻转变换技巧包括：利用翻转变换将图形翻转到合适的位置，使得问题的解决变得更加简便；利用翻转变换证明图形的对称性质、相似性质和长度性质等；利用翻转变换来求解线段的垂直性和平行性等问题。

放缩变换：

放缩变换是指将图形沿着一个中心点放大或缩小一定比例。放缩变换会改变图形的形状和大小，但不改变图形的方向和位置。放缩变换对图形的相似性质、长度性质和面积性质等有着重要的影响。

在解题过程中，常用的放缩变换技巧包括：利用放缩变换将图形放大或缩小到合适的大小，使得问题的解决变得更加简便；利用放缩变换证明图形的相似性质、长度性质和面积性质等；利用放缩变换来求解线段的长度比和面积比等问题。

总结：

几何变换对几何图形的性质产生了深远的影响。通过平移、旋转、翻转和放缩等变换，我们可以改变图形的位置、方向、形状和大小，从而影响图形的对称性质、相似性质、角度性质、长度性质和面积性质等。在高考数学解题中，我们可以利用几何变换的特点和技巧，简化问题的解决过程，提高解题效率。因此，深入理解几何变换对几何图形性质的影响，对于学习几何学和解题技巧都具有重要的意义。

参考文献：

高考数学解题技巧与方法，XXX，2019年

数学几何学教程，XXX，2018年

几何变换与几何图形的性质研究，XXX，2020年第四部分几何变换与平面几何图形的对称性关系几何变换与平面几何图形的对称性关系

几何变换是数学中研究图形在平面上的位置、形状和大小等方面的变换。在几何学中，对称性是一种重要的性质，它描述了一个图形在某种变换下保持不变的特性。几何变换与平面几何图形的对称性关系是几何学中的一个重要研究方向。本章将介绍几何变换与平面几何图形的对称性关系的基本概念、性质和高考数学解题技巧。

首先，我们来介绍几何变换与平面几何图形的对称性关系中的基本概念。对称性是指一个图形在某种变换下保持不变的性质。常见的几何变换包括平移、旋转、翻转和缩放等。平移是指将一个图形沿着某个方向移动一定距离，旋转是指将一个图形绕着某个点旋转一定角度，翻转是指将一个图形沿着某条直线翻转，缩放是指将一个图形按照一定比例进行放大或缩小。在这些变换中，如果一个图形在变换前后保持不变，我们就说这个图形具有对称性。

其次，我们来分析几何变换与平面几何图形的对称性关系中的性质。首先，对称性具有传递性。即如果图形A在某种变换下保持不变，而图形B在与该变换相同的变换下保持不变，那么图形A和图形B之间也具有对称性。其次，对称性具有可逆性。即如果图形A在某种变换下保持不变，那么图形A也具有相同的对称性。最后，对称性具有保持相对位置的性质。即在某种变换下，如果图形A的某个点与图形B的某个点相对应，那么在变换后，图形A的对称点与图形B的对称点仍然相对应。

然后，我们来介绍几何变换与平面几何图形的对称性关系在高考数学解题中的应用技巧。在解题过程中，我们可以利用几何变换与对称性的关系来简化问题，找到解题的关键点。例如，在证明两个图形相似或全等时，我们可以利用平移、旋转、翻转和缩放等变换来构造证明过程，从而简化证明的步骤。此外，在计算图形的面积、周长或其他属性时，我们可以利用对称性来减少计算的复杂度，从而提高解题的效率。

最后，我们来总结几何变换与平面几何图形的对称性关系的重要性。几何变换与对称性是几何学中的基础概念，它们在解决几何问题和证明几何定理等方面起着重要作用。通过研究几何变换与对称性的关系，我们可以更好地理解平面几何图形的性质，提高解题的技巧和效率。因此，几何变换与平面几何图形的对称性关系是高考数学中的重要内容之一，需要我们认真学习和掌握。

综上所述，几何变换与平面几何图形的对称性关系是几何学中的重要研究方向。通过研究几何变换与对称性的基本概念、性质和应用技巧，我们可以更好地理解平面几何图形的性质，提高解题的技巧和效率。因此，我们应该认真学习和掌握几何变换与平面几何图形的对称性关系，为高考数学的学习和应试做好充分的准备。第五部分几何变换与几何图形的相似性质研究几何变换与几何图形的相似性质研究

几何变换是数学中一个重要的概念，它描述了平面或空间中图形的转化过程。通过对几何变换的研究，我们可以发现几何图形之间的相似性质，并且在高考数学解题中应用这些性质，从而帮助学生更好地理解和解决相关问题。

首先，我们来探讨几何变换的基本概念。几何变换包括平移、旋转、镜像和放缩等操作。平移是指将图形沿着某个方向移动一定的距离，而不改变图形的形状和大小。旋转是指围绕某个点或轴旋转图形一定的角度，使得图形保持不变。镜像是指以某个直线或平面为轴，将图形进行翻转，使得图形的对应部分重叠在一起。放缩是指按照一定比例改变图形的大小，使得图形的形状保持不变。

几何变换与几何图形的相似性质研究主要涉及两个方面，即相似图形和相似变换。

相似图形是指具有相同形状但大小不同的图形。在几何变换中，放缩是最常见的相似变换。当两个图形通过放缩变换得到时，它们就是相似图形。相似图形具有一些重要的性质。首先，相似图形的对应角度相等，即它们的内角或外角相等。其次，相似图形的对应边的比值相等，这个比值称为相似比。相似比是相似图形的一个重要特征，我们可以通过计算相似比来确定两个图形是否相似。最后，相似图形的对应边平行，这是因为放缩变换不改变直线的平行关系。

相似变换是指通过几何变换将一个图形变换成另一个相似图形的过程。相似变换可以是平移、旋转、镜像或放缩的组合。相似变换具有一些重要的性质。首先，相似变换保持图形的形状不变，只改变图形的大小和位置。其次，相似变换保持图形的内角和外角不变。这意味着，如果两个图形通过相似变换得到，它们的内角或外角相等。最后，相似变换保持直线的平行关系，即平行线在相似变换后仍然是平行的。

在高考数学解题中，我们可以利用几何变换与几何图形的相似性质来解决各种类型的问题。例如，在计算图形的面积或周长时，我们可以利用相似图形的对应边比值和面积比值的关系来简化计算。此外，在证明几何定理时，我们可以利用相似图形的性质来推导结论，从而简化证明过程。另外，通过相似变换，我们可以将复杂的图形变换成简单的相似图形，从而更好地理解图形的特征和性质。

综上所述，几何变换与几何图形的相似性质研究是数学中一个重要的研究领域。通过对几何变换和相似图形的研究，我们可以揭示图形之间的相似性质，并应用这些性质解决各种几何题目。在高考数学中，几何变换与几何图形的相似性质是必不可少的知识点，对学生的几何思维能力和问题解决能力的培养具有重要意义。因此，我们应该加强对几何变换与几何图形相似性质的研究，提高学生的几何学习效果，促进数学教育的发展。第六部分几何变换与几何图形的旋转对称性分析几何变换与几何图形的旋转对称性分析

几何变换是数学中研究几何图形在平面或空间中的移动、旋转、翻转等操作的一门学科。旋转对称性是几何变换中的一种重要性质，它描述了图形在旋转变换下保持不变的特性。本章节将全面分析几何变换与几何图形的旋转对称性，重点介绍旋转对称的定义、性质及其在高考数学解题中的应用技巧。

旋转对称性的定义与特性

旋转对称性是指几何图形在某个中心点周围旋转一定角度后，与原图形完全重合的性质。具体而言，对于一个几何图形，如果存在一个中心点和一个角度，使得将图形围绕中心点逆时针旋转该角度后，得到的旋转图形与原图形完全一致，则称该图形具有旋转对称性。旋转对称性具有以下特性：

旋转对称性是一种等价关系，即具有旋转对称性的图形在旋转变换下是等价的；

旋转对称性是一种保持长度、角度和平行关系的几何变换，即旋转对称的图形与原图形在几何特性上是完全一致的；

旋转对称性是一种保持面积和形状的几何变换，即旋转对称的图形与原图形在形状和大小上是完全一致的。

旋转对称性的判定方法

确定一个图形是否具有旋转对称性，可以通过以下方法进行判定：

观察图形的对称性：如果一个图形可以通过旋转变换与自身完全重合，则说明该图形具有旋转对称性；

分析图形的旋转中心：对于具有旋转对称性的图形，旋转中心是固定的，并且是图形的一个内部点；

确定旋转的角度：旋转对称性中的旋转角度是固定的，可以通过观察图形的旋转角度来确定。

旋转对称性在高考数学解题中的应用技巧

旋转对称性在高考数学解题中具有广泛的应用，可以帮助解决几何问题，提高解题效率。以下是一些常见的应用技巧：

利用旋转对称性简化计算：对于具有旋转对称性的图形，可以通过旋转变换将问题简化为计算相应旋转角度下的几何特性，从而减少计算量；

利用旋转对称性证明结论：通过观察图形的旋转对称性，可以得出一些图形性质的证明，例如判断图形的对称性、证明角度的相等关系等；

利用旋转对称性解决构造问题：对于需要构造满足一定条件的图形的问题，可以利用旋转对称性进行构造，从而简化解题过程。

旋转对称性的拓展应用

除了在几何图形中的应用外，旋转对称性还具有其他领域的拓展应用，例如：

计算机图形学中的应用：旋转对称性是计算机图形学中常用的一种变换操作，可以实现图像的旋转、扭曲等效果；

分子结构中的应用：旋转对称性是化学中研究分子结构的重要工具，可以帮助确定分子的空间结构和化学性质；

物理学中的应用：旋转对称性在物理学中的应用广泛，例如描述自旋、角动量等物理量的变换规律。

综上所述，几何变换与几何图形的旋转对称性分析是数学中的重要内容，具有广泛的应用价值。通过深入理解旋转对称性的定义、特性和判定方法，以及掌握旋转对称性在高考数学解题中的应用技巧，可以提高解题能力，并在相关领域中有更深入的研究和应用。第七部分几何变换与几何图形的平移性质探究几何变换与几何图形的平移性质探究

平移是基本的几何变换之一，在几何学中起着重要的作用。它描述了一个图形在平面上沿着特定方向移动的过程，而保持其形状和大小不变。通过研究平移性质，我们可以深入理解平移的特点，并在高考数学解题过程中灵活运用平移的技巧。

平移是一种刚体变换，它不改变图形的大小、形状和内部结构，只是将图形整体移动到另一个位置。在平面直角坐标系中，平移可以通过向量来表示。设有一个向量→u=(a,b)，表示平移的方向和距离，若将平面上的点P(x,y)进行平移，得到新的点P'(x+a,y+b)。这说明平移的本质是将点的坐标整体移动，并保持点与点之间的距离和相对位置不变。

在平移性质的探究中，我们可以从以下几个方面进行研究：

平移的特点和性质

平移具有以下特点和性质：

平移是一种刚体变换，保持图形的大小、形状和内部结构不变；

平移保持图形上的点与点之间的距离和相对位置不变；

平移可以通过向量来表示，向量的方向和长度代表了平移的方向和距离；

平移可以用于构造相似图形和证明几何定理。

平移的基本性质

平移具有以下基本性质：

平移是可逆的，即对于任意的平移，都存在一个与之相反的平移可以将图形移回原来的位置；

平移与图形的旋转、翻转等变换可以组合，得到新的复合变换；

平移满足封闭性，即对于任意两个点P和Q，它们的平移P'和Q'也在图形中；

平移不改变图形的任何性质，如面积、周长、角度等。

平移的应用

平移在几何学中有广泛的应用，特别是在解题过程中可以灵活运用平移的技巧。以下是一些常见的应用场景：

利用平移进行图形的构造和证明。通过平移可以构造相似图形、证明定理等；

利用平移进行图形的推导和计算。通过平移可以求解图形的面积、周长等问题；

利用平移进行图形的分类和判定。通过平移可以判断两个图形是否相似、是否共线等；

利用平移进行图形的位置关系分析。通过平移可以确定两个图形的位置关系，如平行、垂直等。

通过对几何变换与几何图形的平移性质的深入研究，我们可以更好地理解平移的特点和应用，提高解题的能力和效率。在高考数学中，平移是一个重要的概念，掌握了平移性质，我们可以更加灵活地运用几何变换的知识解决复杂的几何题目，提高解题的准确性和速度。

总结起来，几何变换与几何图形的平移性质是数学中一个重要且广泛应用的内容。通过深入研究平移的特点、性质和应用，我们可以更好地理解和运用平移，提高解题的能力和水平。在高考数学中，熟练掌握平移的技巧，能够更快、更准确地解答几何题目，为取得好成绩打下坚实的基础。第八部分几何变换与几何图形的镜像对称性解读几何变换与几何图形的镜像对称性解读

几何变换与几何图形的镜像对称性是数学中重要的概念之一，它在几何学、图像处理和计算机视觉等领域中有着广泛的应用。镜像对称性指的是一个图形经过某条直线的镜像变换后，与原始图形完全重合，即两个图形是对称的。

在几何学中，镜像对称性是指一个图形经过某条直线的镜像变换后，其每个点与原始图形中某个点关于镜像轴对称。镜像变换是一种保持距离和角度不变的几何变换，它通过将每个点与镜像轴的垂直线段的中点连接来实现。对于一个平面图形，可以有无限多条镜像轴，每条轴都可以将图形分成两个对称的部分。

镜像对称性在几何学中有很多重要的性质和应用。首先，镜像对称性可以帮助我们研究图形的性质和关系。通过镜像变换，我们可以发现图形的对称性、对称中心、对称轴等性质。这些性质对于解决几何问题和证明几何定理非常有帮助。

其次，镜像对称性在图像处理和计算机视觉中有着广泛的应用。在图像处理中，我们常常需要对图像进行旋转、缩放、平移等操作，镜像对称性可以帮助我们快速地生成对称的图像。在计算机视觉中，镜像对称性可以用于目标检测、人脸识别等任务中，通过寻找图像中的对称特征，可以提高算法的鲁棒性和准确性。

镜像对称性还有一些重要的性质。首先，镜像对称性是一种等距变换，即它保持距离不变。这意味着镜像后的图形与原始图形之间的距离保持不变，这对于测量和计算图形的长度和角度非常重要。其次，镜像对称性是一种保角变换，即它保持角度不变。这意味着镜像后的图形与原始图形之间的角度关系保持不变，这对于研究图形的形状和结构非常重要。

在解决几何问题和应用镜像对称性时，我们可以采用一些常用的解题技巧。首先，要注意观察图形的对称性和对称轴。通过找出图形的对称中心和对称轴，我们可以简化问题的分析和求解过程。其次，要善于利用镜像对称性的性质和特点。通过运用镜像对称性的等距和保角性质，我们可以推导出一些重要的结论和定理。最后，要善于利用图形的对称性和相似性。通过找出图形之间的相似关系和对称关系，我们可以建立一些重要的几何等式和几何关系，从而推导出所需的结论。

总之，几何变换与几何图形的镜像对称性是数学中重要的概念之一。它在几何学、图像处理和计算机视觉等领域中有着广泛的应用。通过研究镜像对称性，我们可以深入理解图形的性质和关系，并应用于解决实际问题和开展相关研究。在解题过程中，我们可以运用一些常用的解题技巧和方法，从而更好地利用镜像对称性的性质和特点。通过不断学习和探索，我们可以进一步提高对几何变换和镜像对称性的理解和应用能力。第九部分几何变换与几何图形的投影性质研究几何变换与几何图形的投影性质研究

几何变换是数学中研究物体在平面或空间中的位置、形状等属性改变的一门学科。几何图形的投影性质是几何变换的重要内容之一，它涉及到物体在平面或空间中的投影形态、大小、位置等方面的变化规律。在高考数学中，几何变换与几何图形的投影性质是一个重要的考点，掌握相关的解题技巧对于解决几何问题具有重要的作用。

几何变换中的投影性质主要包括平行投影和中心投影两种情况。平行投影是指将物体投影到一个与之平行的平面上，而中心投影则是将物体投影到一个不与之平行的平面上，其中最常见的是圆锥投影和球面投影。

平行投影是几何变换中最常见的一种形式，其性质研究主要涉及到平行投影后的图形形态和大小的变化。在平行投影中，物体的形状保持不变，但是大小和位置发生了变化。通过研究物体在平行投影下的性质，可以得到一些有用的结论，如相似性、比例关系等。例如，如果两个图形在平行投影下是相似的，那么它们的边长比和面积比是相等的。

中心投影是几何变换中的另一种重要形式，它涉及到物体在不平行的平面上的投影形态和大小的变化。中心投影的研究主要包括圆锥投影和球面投影。在圆锥投影中，物体被投影到一个圆锥面上，而在球面投影中，物体被投影到一个球面上。这两种投影形式在实际应用中有着广泛的应用，如地图制作、天体观测等领域。在研究中心投影的性质时，我们需要考虑到物体与投影平面之间的角度关系、投影距离等因素，从而得出物体在投影平面上的形态和大小。

在高考数学中，几何变换与几何图形的投影性质常常与解题技巧相结合。通过运用几何变换的原理和方法，可以解决一些与图形的位置、形状、大小等相关的问题。例如，在求解几何题目中，利用平行投影的性质可以快速判断出两个图形是否相似，从而得出它们的比例关系；而在解决地图制作中的问题时，可以利用中心投影的原理绘制出物体在平面上的形态和大小。因此，掌握几何变换与几何图形的投影性质，对于高考数学的解题技巧具有重要的意义。

总之，几何变换与几何图形的投影性质研究是数学中的重要内容之一，它涉及到物体在平面或空间中的投影形态、大小、位置等方面的变化规律。通过研究几何变换的原理和方法，我们可以解决一些与图形的位置、形状、大小等相关的问题。在高考数学中，掌握几何变换与几何图形的投影性质，并灵活运用解题技巧，可以帮助我