三角形面积的计算方法 三角形的面积推导过程(三篇)

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三角形面积的计算方法三角形的面积推导过程篇一

本节课的教学内容是人教版义务教育课程标准试验教科书小学数学五年级上册第84—87页。本节内容是在学生已充分认识三角形的特征及把握了长方形、正方形与平行四边形面积计算的基础上进行学习的。通过对这一部分内容的学习，让学生能够正确理解并把握三角形面积的计算公式，学会用公式解决简单的实际问题，同时加深对三角形与长方形、平行四边形之间内在联系的理解。

1、在理解的基础上把握三角形的面积计算公式，能正确计算三角形的面积。

2、通过操作、观测和比较，使学生认识转化的思想方法在研究三角形面积时的运用，发展学生的空间观念。

3、培养学生的分析、综合、抽象、概括能力和运用转化的方法解决实际问题的能力。

教学重点在理解的基础上把握三角形的面积计算公式，能正确计算三角形的面积。

教学难点培养学生分析、综合、抽象、概括和运用转化的方法解决实际问题的能力。

《课程标准》明确指出：有效的数学活动不能单纯地依靠模仿与记忆。动手实践、自主摸索与合作交流是学生学习数学的重要方式。因此，在本课的教学过程中，我力求突破传统的以教师讲解与示范为主的教学方法，让学生广泛参与操作实践，使学生的数学能力与数学情感得到发展。

学具与教具的准备：完全一致的钝角三角形、直角三角形、锐角三角形各两个。

根据这节课所要完成的教学目标并结合农村小学课堂教学的实际状况，我制定了以下教学过程。

（一）情境导入

1。同学们，上一节课我们学习了什么图形的面积计算？（平行四边形）你还能记住求平行四边形面积的公式吗？（s=a×b）那么，这个公式是怎样推导出来的呢？这样，复习与新知识联系紧凑的旧知识，唤醒学生对有关知识及其形成过程的记忆，为学习新知识做准备。

2。大家看看胸前的红领巾，知道红领巾是什么形状的吗？（三角形）假使叫你们裁一条红领巾，你知道要用多大的布吗？（求三角形面积）这节课老师就和你们一起来研究、摸索这个问题，你们有兴趣吗？（透露课题）

（以学生身边熟悉的事物来创设问题情境，表达了“数学来源于生活〞的思想，激发了学生内心的求知欲望，明确了摸索的目标与方向）

（二）自主摸索，合作交流

2、探究三角形面积计算公式。

教师：我们学习过哪些求面积的方法？（数方格和转化的方法）

教师：同学们，那就用你喜欢的方法推导三角形面积公式。引导学生运用所学的方法探究三角形面积计算公式，并组织学生分组合作。

①假使是用数方格的方法，那就在方格纸上进行计算。（教师巡查，对个别学生进行指导）

②假使是用拼摆转化的方法，那请同学们拿出老师为你们准备的三角形进行计算。组织学生开展操作活动。（教师巡查，对个别学生进行指导）

（三）、探讨交流。

1、组织全班学生进行交流，说明推导公式的过程。

3、让转化小组说明推导的公式和过程。（我们将两个完全一样的锐角三角形拼成一个平行四边形，其中三角形的底和高分别是平行四边形的底和高，由于平行四边形的面积公式是底×高，而这个平行四边形是由两个一致的三角形拼成，所以三角形的面积公式是：底×高÷2。

4、在讲台上演示用两个一致三角形推导的过程，让学生进一步理解上述同学和推导思路，看明白转化的过程。

5、引导转化小组学生总结三角形面积的计算公式，同步板书：

两个一致的三角形=一个平行四边形

平行四边形的面积公式=底×高

三角形的面积公式=底×高÷2

用字母表示公式：s=ah÷2

6、教学例题2。

（四）、稳定练习。

解答练习题"做一做"。之后教师指定学生回复，并集体订正。

（五）、全课小结

这节课探究了什么？你有什么收获？

等数学方法将三角形转化成学过的图形，推导出了三角形面积的计算公式，这种“转化〞的数学方法是数学研究的重要手段，相信同学们今后能应用这一数学方法探究和解决更多的数学问题。

（六）、板书设计

平行四边形的面积=底×高

三角形的面积=底×高÷2

s=a×h÷2

三角形面积的计算方法三角形的面积推导过程篇二

p27～28

1、使学生理解并把握三角形面积的计算公式。能正确地计算三角形的面积。

2、通过操作，培养学生的分析推理能力。培养学生应用所学知识解决实际问题的能力，发展学生的空间概念。

3、引导学生运用转化的方法摸索规律。

一、创设情境，引入课题

右图是一张三角形彩纸，它的面积是多少？

提问：这块彩纸是什么形状？你会算出它的面积吗？

引入：怎样把三角形转化成我们已学过的图形，然后算出它的面积呢？我们这节课就来探讨这个问题。

二、摸索新知

1.推导三角形面积计算公式。

（1）操作感知：让学生用学具并用自己喜欢的方法摸索怎样把三角形转化成平行四边形。

（2）汇报、交流，总结两种转化方法。

重点探讨：

①拼成的平行四边形与原来的三角形有什么关系？

形成共识：

板书：三角形面积＝底×高÷2

（3）用字母公式表示。

假使用s表示三角形面积，a和h分别表示三角形的.底和高，三角形的面积公式也可以用字母表示为：s＝ah÷2。（板书）

2.即时练习：让学生完成课前引入中的求彩纸面积的问题，并组织交流。

4×3÷2=12÷2=6（c㎡）

通过交流引导学生进一步认识三角形面积和平行四边形面积计算方法的异同点。

三、稳定练习

指导学生完成p28“试一试〞。

四、总结全课

五、作业

1.课内作业：p28“练一练〞第一题。

2.课外作业：优化作业相关练习。

三角形面积的计算方法三角形的面积推导过程篇三

首先其推导方法与平行四边形面积公式的推导方法有相通之处。同时本课也是学习梯形、组合图形面积的基础，在实际生活中这部分的应用也十分广泛，所以本课内容的学习是很重要的。

根据三维目标的要求，本节课的目标确定为三个：

1、引导学生经历三角形面积公式的探究过程，把握三角形面积公式，并会用字母表示，会用公式计算三角形面积。

2、通过探究，培养学生实际操作能力、自主探究能力、与他人合作交流能力以及运用数学知识解决实际问题的能力。

3、在学生经历动手操作、探讨、归纳等探究学习中，体验三角形面积公式推导过程的严密性和公式的确定性，进一步感受转化的数学思想和方法，并获得积极的、成功的情感体验。

教学重点：摸索并推导三角形的面积公式，会根据公式计算三角形的面积。

教学难点：学生理解面积公式的推导过程，弄明白为什么除以2.

教法：由于小学生的认知规律是从具体到抽象，他们有好奇好动的特点。在教学中我采用情境教学法、探究法、试验法等教学方法充分调动学生的主观能动性，力求表达自主性教学原则。

学法：根据本课可操作性的特点，以及学生为主体，教师为主导的教学原则，在学法指导上以学生动手操作为主，配以小组合作学习法，探讨法进行自主探究式学习。

多媒体课件；小黑板；学具（两个完全一样的直角三角形、锐角三角形、钝角三角形，一个长方形，一个平行四边形，任意三角形3个），剪刀一把。

为了能更好凸显"自主探究"的教学理念，我设计了五个环节：

（一）创设情境，激趣引入

（二）合作探究，寻觅方法

（三）实践应运，拓展延伸

（四）归纳总结，畅谈收获

（一）创设情境，激趣引入

我通过创设故事情境来引入新课。课件演示：秋天来了，森林的小动物可高兴了，这一天，小狗、小猫、和大公鸡聚到了一起。，它们都认为自己的三角形最大，可是谁也说服不了对方。同学们，你们愿意帮他们解决这个问题吗？那么"要比较三角形的大小就是比较什么呢？"学生会很轻松地回复"要比较三角形的大小就是比较三角形的面积。"今天我们就一起来摸索如何计算三角形的面积。（从而透露课题：三角形面积计算，并板书课题。）让学生猜测三角形的面积可能和我们学过的什么图形有关系？学生独立思考后得出：可能与长方形和平行四边形的面积有关系。由此复习长方形和平行四边形的面积公式以及平行四边形面积公式的推导方法。引导学生思考：能不能把三角形转化成我们学过的图形来计算呢？此方法不仅很好的复习了旧知识，为新知识学习做好铺垫，还调动了学生学习的积极性，激发了学生的探究欲望。

（二）合作探究，寻觅方法

这一环节我安排了4个小环节：

第一个环节合作探究奥苏伯尔说过：只有学生亲身经历、感受的东西才能真正理解和把握。这里，我没有采用传统"省时高效"直接告诉学生答案的方法，而是让学生利用手中两个完全一样的直角三角形和长方形材料小组合作想方法解决。

其次环节汇报交流在小组充分操作、探讨、交流后，出示课件，与学生一起总结出：用两个完全一样的直角三角形可以拼成一个长方形，或者一个长方形可以剪成两个完全一样的直角三角形。从而得出每个直角三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半；拼成的平行四边形的底等于直角三角形的底，平行四边形的高等于直角三角形的高。并对表现卓越的小组给予表扬。

第三环节精讲，再次提出挑战性问题：那么锐角三角形、钝角三角形与平行四边形之间是否也有这样的关系呢？同学们想不想亲自来验证一下？再次激发学生的探究欲望。此环节采用小组合作，自由发挥，自主摸索，使学生成为课堂的主人。最终每个小组选代表边演示边汇报探究结果。我出示多媒体课件，引导学生得出：每个锐角三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半；每个钝角三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。

通过学生动手操作和学习，他们对三角形面积公式理解得更加透彻，能明白的认识到由于三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半，所以要除以2从而突破难点。然后引导学生说出：用字母表示三角形面积的计算公式。

在学生拼摆过程中进行转化很自然地渗透"旋转""平移"的思想。同时我还注意引导学生用多种方法探究三角形面积计算公式，我用课件演示方法，通过演示，使学生的思维开阔了，他们会觉得学习数学是一件很好玩儿的事，会感到数学问题的解决，往往有多种方法和途径。这样学生在今后解决数学问题时，主动摸索的积极性也会逐渐加强。学生动手操作，不仅仅是理解三角形面积计算公式这一数学知识的需要，而且也是探究型学习方式的需要。组织学生进行小组合作交流，让学生间相互共享各自的学习成果，达到自我教育，相互学习的目的。

第四环节质疑，在这节课的学习中你还有什么地方不明白？在学习中你遇到了什么困难？你是怎样战胜的？学习中你发现了什么数学问题？这样设计的目的是使学生突破难点对这部分的.知识理解的更加的透彻。

（三）实践应运，拓展延伸

（1）基本练习，检测学生直接运用公式进行计算的状况，并适时进行品德教育。

（2）综合练习，深化对推导原理的理解，加深学生对公式特征的认识。

（3）拓展练习，培养学生解决问题的能力。

设计意图：练习设计由浅入深，层层递进，紧扣课题，不但使学生所学的知识