全国卷文科数学概率统计汇总

1/1全国卷文科数学概率统计汇总概率统计高考题

1.[2023.全国卷3.T5]小敏打开计算机时，遗忘了开机密码的前两位，只记得第一位是M，I,N中的一个字母，其次位是1,2,3,4,5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够胜利开机的概率是（）A.

158B.81C.151D.30

12.[2023.全国卷2.T8]某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替消失，红灯持续时间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才消失绿灯的概率为（）A.

710B.58C.38D.310

3.[2023.全国卷1.T4]假如3个整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，则3个数构成一组勾股数的概率为()A.

103B.15C.110D.1

20

4.[201

5.全国卷2.T3]依据下面给出的2023年至2023年我国二氧化硫年排放量（单位：万吨）柱形图，以下结论不正确的是（）

A．逐年比较，2023年削减二氧化硫排放量的效果最显著

B．2023年我国治理二氧化硫排放显现成效

C．2023年以来我国二氧化硫年排放量呈削减趋势

D．2023年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关5.[2023.全国卷1.T3]从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的肯定值为2的概率是（）A.

12B.13C.14D.1

6

6.[2023.全国卷.T3]在一组样本数据（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）（n≥2，x1,x2,…,xn不全相等）的散点图中，若全部样本点（xi，yi）(i=1,2,…,n)都在直线y=12x+1上，则这组样本数据的样本相关系数为（）A.-1B.0C.1

2D.1

7.[2023.全国卷.T6]有3个爱好小组，甲、乙两位同学各自参与其中一个小组，每位同学参与各个小组的可能性相同，则这两位同学参与同一个爱好小组的概率为()A.

13B.12C.23D.34

8.[2023.全国卷1.T13]将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为

2023年2023年2023年2023年2023年2023年2023年2023年2023年2023年

9.[2023.全国卷2.T13]甲、已两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服种选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为

10.[2023.全国卷2.T13]从1,2,3,4,5中任意取出两个不同的数，其和为5的概率是

11.[2023.全国卷.T14]设函数yfx=为区间(]0,1上的图像是连续不断的一条曲线，且恒有

01fx≤≤，可以用随机模拟方法计算由曲线yfx=及直线0x=，1x=，0y=所围成部分的面

积，先产生两组i每组N个，区间(]0,1上的匀称随机数1,2nxxx和1,2nyyy，由此得到V个点

,1,2

xyiN-。再数出其中满意1(1,2)yfxiN≤=的点数1N，那么由随机模拟方法可得S的近似值为

12.[2023.全国卷3.T18]下图是我国2023年至2023年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图.注：年份代码1–7分别对应年份2023–2023.

（Ⅰ）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明；

（Ⅱ）建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01），猜测2023年我国生活垃圾无害化处理量.参考数据：

7

1

9.32i

iy

==∑，7

1

40.17iiity==∑，

0.55=，≈2.646.

参考公式：

n

i

i

ttyyr--=

∑回归方程yabt=+中斜率和截距的最小二乘估量公式分别为：1

2

1

n

i

iin

i

it

tyybt

t==--=

-∑∑，=.aybt-

13.[2023.全国卷2.T18]某公司为了解用户对其产品的满足度，从A，B两地区分别随机调查了40个用户，依据用户对产品的满足度评分，得到A地区用户满足度评分的频率分布直方图和B地区用户满足度评分的频数分布表。

A

B地区用户满足度评分的频数分布表

（1）在上图中作出B地区用户满足度评分的频率分布直方图，并通过直方图比较两地区满足度评分的平均值及分散程度（不要求计算出详细值，给出结论即可）；

（2）依据用户满足度评分，将用户的满足度从低到高分为三个等级：

估量哪个地区的满足度等级为不满足的概率大？说明理由。

14.[2023.全国卷1.T18]为了比较两种治疗失眠症的药（分别称为A药，B药）的疗效，随机地选取20位患者服用A药，20位患者服用B药，这40位患者服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间（单位：h），试验的观测结果如下：服用A药的20位患者日平均增加的睡眠时间：0.61.22.71.52.81.82.22.33.23.52.52.61.22.71.52.93.03.12.32.4

服用B药的20位患者日平均增加的睡眠时间：

3.21.71.90.80.92.41.22.61.31.4

4

5

6

7

8

90

满足度评分

100

频率/组距率/5

6

7

8

9

100

满足度评分

1.60.51.80.6

2.11.12.51.22.70.5（1）分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪种药的疗效更好？（2）依据两组数据完成下面茎叶图，从茎叶图看，哪种药的疗效更好？

15.[2023.全国卷2.T19]经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1t该产品获利润500元，未售出的产品，每1t亏损300元。依据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如右图所示。经销商为下一个销售季度购进了130t该农产品。以X（单位：t，100150X≤≤）表示下一个销售季度内的市场需求量，T（单位：元）表示下一个销售季度内经销该农产品的利润。（1）将T表示为X的函数；（2）依据直方图估量利润T不少于57000元的概率；

16.[2023.全国卷.T19]某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品，现用两种新配方（分别称为A配方和B配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测量了