高考数学一轮复习攻略滚动评估检测(四)

温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。滚动评估检测(四)(120分钟150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.集合A={yy=x,0≤x≤4},B=xx2-x>0A.-∞,1∪B.-∞,0∪C.∅D.1【解析】选D.因为A=[0,2],B=x|x<0或x2.已知i为虚数单位,复数z满足1-i1+zA.1 B.3 C.5 【解析】选A.由题可得1i=(2+i)(1+z),整理得z=4535i,z=-3.已知x∈R,则“x>2”是“x23x+2>0”成立的 ()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选A.由x23x+2>0得x<1或x>2,所以“x>2”是“x23x+2>0”成立的充分不必要条件.4.已知an是等差数列,其前n项和为Sn,若a3=6,S3=12,则公差d等于A.1 B.53【解析】选C.因为a3=a1+2d=6,S3=3a1+3d=12,所以a1=2,d=2.5.在△ABC中,M是BC的中点,AM=1,点P在AM上且满足=2,则·(+)等于 ()49 43 C.43【解析】选A.如图,因为=2,所以=+,所以·(+)=,因为AM=1且=2,所以||=23,所以·(+)=49.6.某调查机构对全国互联网行业进行调查统计,得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业岗位分布条形图,则下列结论中不正确的是()注:90后指19901999年之间出生,80后指19801989年之间出生,80前指1979年及以前出生.A.互联网行业从业人员中90后占一半以上B.互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20%C.互联网行业中90后从事运营岗位的人数比从事产品岗位的人数多D.互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多【解析】选D.A.由互联网行业从业者年龄分布饼状图可知,90后占了56%,故A选项结论正确;B.互联网行业中,从事技术的90后占56%×39.6%>20%,超过20%,故B选项结论正确;C.由90后从事互联网行业岗位分布条形图可知C选项结论正确;D.在互联网行业从业者中90后与80后的比例相差不大,故无法判断其技术岗位的人数是谁多,故D选项结论不一定正确.7.(2019·浙江高考)祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家.他提出的“幂势既同,则积不容异”称为祖暅原理,利用该原理可以得到柱体体积公式V柱体=Sh,其中S是柱体的底面积,h是柱体的高.若某柱体的三视图如图所示,则该柱体的体积是()【解析】选B.由三视图可知,俯视图可以补充为完整的正方形,边长为6,所以底面五边形的面积为S=6212×2×312×4×3=27,8.如图是一程序框图,若输入的A=12,则输出的值为A.25 B.512 C.1229【解析】选C.运行程序框图,A=25,k=2;A=512,k=3;A=1229,k=4>3,输出9.(2020·佛山模拟)已知函数f(x)=1x-lnx-1【解析】选A.令g(x)=xlnx1,则x>0,因为g′(x)=11x=x-1x,由g′(x)>0,得x>1,即函数g(x)在(1,+∞)上单调递增,由g′(x)<0,得0<x<1,即函数g(x)在(0,1)上单调递减,所以当x=1时,函数g(x)有最小值,g(x)min=g(1)=0,于是对任意的x∈(0,1)∪(1,+∞),有g(x)>0,则f(x)>0,故排除B、D.由g(x)在(1,+∞)上单调递增,故f(x)在(1,+∞)上单调递减,10.已知sinx=14,x为第二象限角,则sin316 158 C.±158【解析】选B.因为sinx=14,x为第二象限角,所以cosx==1-116=154,所以sin2x=2sinxcosx=2×1411.如图,正方形的四个顶点A(1,1),B(1,1),C(1,1),D(1,1),及抛物线y=(x+1)2和y=(x1)2,若将一个质点随机投入正方形ABCD中,则质点落在图中阴影区域的概率是 导学号()A.23 B.13 C.16【解析】选B.因为A(1,1),B(1,1),C(1,1),D(1,1),所以正方形ABCD的面积S=2×2=4,根据积分的几何意义以及抛物线的对称性可知阴影部分的面积S=201[1(x1)2]dx=2x=21-13-0=2则由几何概型的概率公式可得质点落在图中阴影区域的概率是434=12.(2019·全国卷Ⅱ)设函数f(x)的定义域为R,满足f(x+1)=2f(x),且当x∈(0,1]时,f(x)=x(x1).若对任意x∈(∞,m],都有f(x)≥89,则m的取值范围是导学号A.-∞,94 C.-∞,52 【解析】选B.如图,令f(x)=89,结合图像可得f(x1)=49,则f(x2)=29,当x∈(0,1]时,f(x)=x(x1)=29,解得x=13或23,当f(x)=89时,x=73或83,即若f(x)≥89,对任意二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.(2020·宿州模拟)已知实数x,y满足约束条件y≥0,x+y【解析】作出实数x,y满足的约束条件y对应的平面区域,由z=x+2y,得y=12x+1平移直线y=12x+1由图像可知当直线y=12x+1直线y=12x+1由x+y+1=0此时z的最大值为z=32+2×12=答案:114.12x-2y5的展开式中x【解析】由二项式定理可知,展开式的通项为Tr+1=C5r1要求12x-2y5的展开式中含x2y答案:2015.(2018·全国卷Ⅰ)记Sn为数列an的前n项和.若Sn=2an+1,则S6=________________. 导学号【解析】依题意,Sn=2an+1,所以数列{an}是公比为2的等比数列,又因为a1=S1=2a1+1,所以a1=1,所以an=2n1,所以S6=-1答案:6316.圆O的半径为1,P为圆周上一点,现将如图放置的边长为1的正方形(实线所示,正方形的顶点A与点P重合)沿圆周逆时针滚动,点A第一次回到点P的位置,则点A走过的路径的长度为________________. 导学号

【解析】每次转动一个边长时,圆心角转过60°,正方形有4边,所以需要转动11次,回到起点.在这11次中,半径为1的6次,半径为2的3次,半径为0的2次,点A走过的路径的长度=112×2π×1×6+112×2π×2×3=答案:(三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(12分)(2020·黄冈模拟)在△ABC中,设内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且2a-c(1)求角B的大小.(2)求3cos2C2sinA2cosA【解析】(1)由2a-cb=cosCcosB得到2sinA-sinCsinB即2sinAcosB=sinA.又因为A为三角形内角,所以sinA≠0,所以cosB=12,从而B=π(2)3cos2C2sinA2cosA212sinA=32cosC12sin=34cosC14sinC+32=12cos(C+因为0<C<2π3,所以π6<C+π所以32<cos(C+π6)<所以34<12cos(C+π6)+3所以3cos2C2sinA2cosA218.(12分)如图,在四棱锥PABCD中,AB∥CD,AB⊥AD,平面ABCD⊥平面PAD,E是PB的中点,F是DC上一点,G是PC上一点,且PD=AD,AB=2DF=6.(1)求证:平面EFG⊥平面PAB.(2)若PA=4,PD=3,求直线PB与平面ABCD所成角的正弦值.【解析】(1)如图,取PA的中点M,连接MD,ME,则ME∥AB,ME=12AB,又DF∥AB,DF=12AB,所以ME∥DF,ME=DF,所以四边形MDFE是平行四边形,所以EF∥MD,因为PD=AD,所以MD⊥PA,因为平面ABCD⊥平面PAD,平面ABCD∩平面PAD=AD,AB⊥AD,所以AB⊥平面PAD,因为MD平面PAD,所以MD⊥AB,因为PA∩AB=A,所以MD⊥平面PAB,所以EF⊥平面PAB,又EF平面EFG,所以平面EFG⊥平面PAB.(2)过点P作PH⊥AD于点H,则PH⊥平面ABCD,以H为坐标原点,HA所在直线为x轴,过点H且平行于AB的直线为y轴,PH所在直线为z轴,建立如图所示的空间直角坐标系Hxyz,在等腰三角形PAD中,PD=AD=3,PA=4,因为PH·AD=MD·PA,所以3PH=4×32-2则AH=83,所以P0,0,453所以cos<,n>==26539,所以直线PB与平面ABCD所成角的正弦值为26519.(12分)已知F1,F2是椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点,c2(|F1F2|=2c)与椭圆有且仅有两个交点,点63,(1)求椭圆的标准方程.(2)过y轴正半轴上一点P的直线l与圆O相切,与椭圆C交于点A,B,若=,求直线l的方程.【解析】(1)依题意,得c=b,所以a=b2+c所以椭圆C为x22b2+y2b2=1,将点6(2)由题意知直线l的斜率存在,设l斜率为k,P(0,m)(m>1),则直线l的方程为y=kx+m,设A(x1,y1),B(x2,y2),直线l与圆O相切,则m1+k2=1,即m2联立直线与椭圆方程,消元得(1+2k2)x2+4kmx+2m22=0,Δ>0⇒k≠0,x1+x2=4km1+2k2,x1x2=因为=,所以x2=2x1,即x1=4km3(1+2k2),x12=k21+2k2,所以16m29(20.(12分)(2018·天津高考)已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为24,16,16.现采用分层抽样的方法从中抽取7人,进行睡眠时间的调查.(1)应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人?(2)若抽出的7人中有4人睡眠不足,3人睡眠充足,现从这7人中随机抽取3人做进一步的身体检查.①用X表示抽取的3人中睡眠不足的员工人数,求随机变量X的分布列与数学期望;②设A为事件“抽取的3人中,既有睡眠充足的员工,也有睡眠不足的员工”,求事件A发生的概率.【解析】(1)由已知,得甲、乙、丙三个部门的员工人数之比为3∶2∶2,由于采用分层抽样的方法从中抽取7人,因此应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取3人,2人,2人.(2)①随机变量X的所有可能取值为0,1,2,3.P(X=k)=C4所以,随机变量X的分布列为X0123P112184所以随机变量X的数学期望E(X)=0×135+1×1235+2×1835+3×4②设事件B为“抽取的3人中,睡眠充足的员工有1人,睡眠不足的员工有2人”;事件C为“抽取的3人中,睡眠充足的员工有2人,睡眠不足的员工有1人”,则A=B∪C,且B与C互斥,由①知,P(B)=P(X=2)=1835,P(C)=P(X=1)=12P(B∪C)=P(X=2)+P(X=1)=67所以,事件A发生的概率为6721.(12分)已知函数fx=cosx-π2,gx=ex·f′x,其中e(1)求曲线y=gx在点0,g(2)若对任意x∈-π2,0不等式gx≥x·fx+m恒成立,(3)试探究当x∈π4,π2时,方程gx=x·fx【解析】(1)依题意得fx=sinx,gx=ex·cosx.g0=e0cos0=1,g′x=excosxexsinx,g′(0)=1,所以曲线y=gx在点(0,g(0))处的切线方程为y=x+1.(2)原题等价于对任意x∈-πm≤[gxx·fx]min.设h(x)=gxx·fx,x∈-π则h′x=excosxexsinxsinxxcosx=ex-x因为x∈-π所以ex-xcosx≥0,e所以h′x≥0,故h(x)在-π2,h-π2=所以m≤π2,即实数m的取值范围是-∞,-(3)设H(x)=gxx·fx,x∈π4当x∈π4H′(x)=ex(cosxsinx)sinxxcosx<0,所以函数H(x)在π4故函数H(x)在π4又Hπ4=22(eπ4π4)>0,Hπ因此,函数H(x)在π4,π(请在第22～23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分)22.(10分)(坐标系与参数方程)在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为x=1-32t,y=-3+12t(t为参数),以坐标原点为极点,以x轴的正半轴为极轴(1)求直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程.(2)设点P(1,3),直线l与曲线C相交于两点A,B,求1PA+1PB【解析】(1)消去参数得直线l的普通方程为x+3y+2=0;因为ρ=23sinθ,所以ρ2=23ρsinθ,所以曲线C的直角坐标方程是x2+y2+23y=0.(2)点P(1,3)是直线l上的点,设A,B两点对应的参数分别为t1,t2,将直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程,得t23t2=0,判别式Δ>0,可得t1+t2=