上海小数的乘除法巧算

小数的乘除法巧算速算本节课主要学习乘、除法的速算与巧算.要求学生理解乘、除法的意义及其关系，能根据乘、除法之间的关系验算乘除法；并且掌握积的变化规律以及商不变的性质，并能合理利用，解决相关问题.一、同步知识梳理知识点拨一、 乘法凑整思想核心：先把能凑成整十、整百、整千的几个乘数结合在一起，最后再与前面的数相乘，使得运算简便。例如：4x25=100,8x125=1000,5x20=10012345679x9=111111111(去8数，重点记忆)7x11x13=1001(三个常用质数的乘积，重点记忆)理论依据：乘法交换率：aXb=bXa乘法结合率：(aXb)Xc=aX(bXc)乘法分配率：(a+b)Xc=aXc+bXc积不变规律：aXb=(aXc)X(b：c)=(a：c)X(bXc)二、 乘、除法混合运算的性质⑴商不变性质：被除数和除数乘(或除)以同一个非零数，其商不变.即：a:b=(axn):(bxn)=(a:m):(b:m) mu0，nu0⑵在连除时，可以交换除数的位置，商不变.即：a-b-c=a-c-b

⑶在乘、除混合运算中，被乘数、乘数或除数可以连同运算符号起交换位置（即带着符号搬家）.例如：axb^c=a^cxb=b^cxa⑷在乘、除混合运算中，去掉或添加括号的规则，即ax(bxc)=axbxc②括号前是“：”时，去括号后，括号内的“X”变为“：”，：”变为“X”.即添加括号情形：加括号时，括号前是“X”时，原符号不变；括号前是“：”时，原符号“X”前是“：”时，原符号“X”变为:”变为“X即a即axbxc=ax(bxc)axb:c=ax(b:c)a:b:c=a:(b xc)⑸两个数之积除以两个数之积，可以分别相除后再相乘.即(axb):(cxd)=(a:c)x(b:d)=(a:d)x(b:c)上面的三个性质都可以推广到多个数的情形.例题精讲一，乘5、15、25、1251-1-2.乘除混合运算与提取公因数二，乘9、99、999三，乘11、111、101四，其它乘法五，除法六，乘除混合

【例1】计算：2.125x7.5x32【巩固】计算：0.125x0.25x0.5x64【例2】已知1.08： 1.2： 2.3=10.8：口，其中□表示的数是。【例3】2x0.3x5x7x1.1x1.3x1.7x1.9：3.8：0.5M6.5：7.7例四：已知：11x13x17x19=46189那么3.8x8.5x55x26=( )五：脱式计算，能简算的要简算2.5X7.1X4 16.12X99+16.125.2X0.9+0.9 7.28X99+7.2826X15.7+15.7X243.94+34.3X0.226X15.7+15.7X243.94+34.3X0.24.3X50X0.264-2.64X0.5(2.275+0.625)X0.282.7X5.4X3.94.3X50X0.264-2.64X0.5(2.275+0.625)X0.282.7X5.4X3.9二、小数加减法巧算指点迷津加减、法的巧算主要根据加法、减法的运算定律和运算性质，或改变它的运算顺序，或凑整从而变成一个易于算出结果的算式，也就是通过对算式适当变形从而使计算简便。经典例题10.9+9.9+99.9+999.9【思路导航】这四个加数分别接近1、10、100、1000。在计算这类题目时，常使用凑数法。例如将0.9转化为1，这是小学数学计算中常用的一种技巧。(1)用的一种技巧。(1)0.9+9.9+99.9+999.9=1+10+100+1000—0.1X4=1111-0.4=1110.6举一反三11、0.8+9.8+99.8+999.8(2)0.9+9.9+99.9+999.9=0.9-0.3+10+100+1000=0.6+10+100+1000=1110.62、19.8+29.7+39.6+49.53.8+4.3+6.2+5.7【思路导航】加法中的简算主要是考虑如何凑整，经观察3.8与6.2可凑成10，4.3与5.7可凑成10，运用加法的交换律和结合律可使本题计算简便。3.8+4.3+6.2+5.7=（3.8+6.2）+（4.3+5.7）=10+10=20举一反三21、9.8+13.7+10.2 2、3.5+13.9+2.5+6.1经典例题348.9+48.7+48.3+48.4+48.8【思路导航】认真观察每个加数，发现它们都和整数49接近，所以选49为基准数。48.9+48.7+48.3+48.4+48.8=49X5-0.1-0.3-0.7-0.6-0.2=245-1.9=243.1想一想：如果选48为基准数，可以怎样计算?举一反三32、5.1+5.2+5.3+5.4+5.512、5.1+5.2+5.3+5.4+5.550-3.9-6.1【思路导航】从50中连续减去3.9和6.1两个数，可以先将3.9和6.1进行合并，用50减去这两个数的和。一个数连续减去几个数等于这个数减去这几个数的和。50-3.9-6.1=50-（3.9+6.1）=50-10=40举一反三41、45.73-2.98-3.02 2、56.7-3.2-2.7-4.1经典例题513.8-23.2【思路导航】（1）观察被减数与第二个减数的小数部分相同，交换两个减数的位置，先算63.2-23.2比较简便。13.8-23.2=63.2-23.2-13.8=40-13.8=26.2（2）因两个减数的小数部分可以凑整，所以也可减去两个减数的和。13.8-23.2=63.2-（13.8+23.2）=63.2-37=26.2举一反三52、47.6-21.8-19.612、47.6-21.8-19.6经典例题638.64-5.27-8.64-4.73【思路导航】仔细观察可以发现被减数38.64与减数8.64的尾数相同，而减数5.27与4.73可凑整。38.64-5.27-8.64-4.73=(38.64-8.64)-(5.27+4.73)=30-10=20举一反三6

经典例题765.4-4.29+24.6-5.71【思路导航】这是一道加减法混合运算题，属于同一级运算，任意两个数都可以随意交换位置。但两数交换位置的同时，必须与它们前面的符号一起移动，也就是带着符号“搬家”。通过观察发现65.4与24.6相加得整数。“-4.29-5.7”这一部分可以运用减法的运算性质，减去两个数的和。65.4-4.29+24.6-5.71=(65.4+24.6)-(4.29+5.71)=90-10=80举一反三71、1、18.6-9.3+1.4-1.72、132.8+62.5-31.8+37.5经典例题828.6+87.9-67.9【思路导航】在计算没有括号的加减法混合运算题时，有时可以根据题目的特点，采用添括号的方法使计算简便。方法：括号前面是加号，添上括号不变号；括号前面是减号，添上括号要变号。28.6+87.9-67.9=28.6+(87.9-67.9)=28.6+20=48.6想一想：81.2-59.3+19.3该怎样简便计算呢？举一反三81、36.8+185.9-85.9 2、63.2-38.5+28.5拓展应用

3、8.9+9.4+9.2+9.5+9.3+8.8+8.75、5、75.4-36.8-25.47、12.37+9.08+7.63-1.08第二讲积商变化规律指点迷津积、商的变化规律见下表（m尹0）粒（c>XinX不度X▲ 如XJUX经典例题1瞄数（o）曲址（b）商（ciXinX旬4域Xni.X皿■XDX不变两个小数相乘，一个因数扩大4倍，要使积扩大12倍，另一个因数应该怎样变化？【思路导航】一个因数扩大4倍，假设另一个因数不变，积就扩大4倍；现在要使积扩大12倍，则另一个因数应扩大12：4=3倍。举一反三11、 两个小数相乘，一个因数缩小3倍，要使积扩大3倍，另一个因数该怎样变化？2、 两个小数相乘，一个因数扩大8倍，要使积缩小2倍，另一个因数该怎样变化？经典例题2根据123X4.5=553.5，直接写出下面各题的得数。12.3X0.45= (2)1230X45=【思路导航】(1)12.3与123比缩小了10倍，0.45与4.5比缩小了10倍，两个因数分别缩小了10倍，积就缩小了100倍。所以，12.3X0.45=5.535。1230与123比，扩大了10倍，45与4.5比扩大了10倍。两个因数分别扩大了10倍，积就扩大了100倍。所以，1230X45=55350。举一反三21、 根据34X601=20434，直接写出下面各题的得数。(1)0.34X6010= (2)3.4X6.01=2、 根据18.3X35=640.5，直接写出下面各题的得数。(1)35X183= (2)0.35X1.83=经典例题3两数相乘，积是9.6。如果一个因数缩小4倍，另一个因数扩大3倍，那么积是多少？【思路导航】假设算式1.2X8=9.6 1.2：4=0.3 8X3=24 0.3X24=7.2分析当一个因数不变时，另一个因数缩小4倍，积就缩小4倍，如果另一个因数扩大3倍，积就扩大3倍，则9.6：4X3=7.2举一反三31、 两数相乘，积是7.2。如果一个因数扩大2倍，另一个因数缩小3倍，那么积是多少？2、 两数相乘，积是6.4。如果一个因数缩小4倍，另一个因数缩小2倍，那么积是多少？经典例题4两个小数相除，被除数缩小3倍，除数扩大2倍，商将怎样变化？【思路导航】如果被除数缩小3倍，除数不变，商就缩小3倍。如果被除数不变，除数扩大2倍，商就缩小2倍。商先缩小3倍，再缩小2倍，所以商就缩小3X2=6倍。举一反三41、 两个小数相除，被除数扩大25倍，除数缩小15倍，商将怎样变化？2、 两个小数相除，被除数缩小5倍，除数缩小10倍，商将怎样变化？第8/12页经典例题51、根据248.53：2.9=85.7，直接写出下面各题的得数。2485.3^29= (2)2.4853^0.29=【思路导航】(1)被除数与除数同时扩大10倍，商不变。2485.3：29=85.7。被除数缩小了100倍，除数缩小了10倍，商就缩小了100：10=10倍，所以，2.4853：0.29=8.57。举一反三51、 根据524.96^77.2=6.8，直接写出下面各题的得数。(1)5.2496^772= (2)5249.6^0.772=2、 根据49.14^9.1=5.4，直接写出下面各题的得数。(1)4.914^91= (2)0.4914—910=经典例题6两数相除，被除数扩大30倍，要使商扩大60倍，除数应该怎样变化？【思路导航】被除数扩大30倍，如果除数不变，商就扩大30倍，现在要使商扩大60倍，则除数应该缩小60—30=2倍。举一反三61、 两数相除，被除数缩小8倍，要使商扩大2倍，除数应该怎样变化？2、 两数相除，被除数缩小12倍，要使商缩小2倍，除数应该怎样变化？经典例题7两数相除，商是0.4，余数是0.5。如果被除数和除数同时扩大10倍，商是多少？余数是多少？【思路导航】(1)被除数与除数同时扩大或缩小相同的倍数(0除外)，商不变，而余数要扩大或缩小相同的倍数。所以商是0.4,余数是5。(2)也可以假设算式2.9—6=0.4,,,,0.5，而29—60=0.4,,,,5举一反三7第9/12页1、 两数相除，商是5,余数是1.5。如果被除数和除数同时扩大20倍，商是多少？余数是多少？2、 两数相除，商是0.7，余数是0.3。如果被除数和除数同时扩大100倍，商是多少，余数是多少？经典例题8甲、乙两数的和是12.1，把甲数的小数点向右移动一位就与乙数相等，求甲、乙两数各是多少？【思路导航】(1)甲、乙两数的数字及顺序从条件中看出是完全相同的，不同的是小数点的位置不一样。“从移动一位即相等”可知它俩存在10倍的关系。甲数X10二乙数，把甲数看作一份，乙数就是这样的10份。12.1—(10+1)=1.1„„甲数1.1X10=11,,,,乙数(2)也可用方程来解答。举一反三81、甲、乙两个数的和是14.3,把甲数的小数点向右移动一位就与乙数相等，求甲、乙两数各是多少？2、甲、乙两个数的和是17.6,把甲数的小数点向左移动一位就与乙数相等，求甲、乙两数各是多少？第10/12页拓展应用1、 两个小数相乘，一个因数缩小5倍，要使积缩小10倍，另一个因数应该怎样变化？2、 根据72.5X6.9=500.25，直接写出下面各题的得数。(1)7.25X0.69= (2)7250X69=3、 两数相乘，积是5.6。如果一个因数缩小2倍，另一个因数扩大5倍。那么积是多少？3、两个小数相除，被除数扩大3倍，除数扩大15倍，商将怎样变化？5、 根据15.088：32.8=4.6，直接写出下面各题的得数。(1)150.88^328= (2)15088^3.28=6、 两数相除，被除数扩大12倍。要使商缩小6倍，除数应该怎样变化？7、 两数相除，商是1.2，余数是12.如果被除数和除数同时缩小10倍，商是多少？余数是多少？第11/12页8、 A数的小数点向右移动一位与B数相等，A与B相加和是13.2，求A、B各为多少？三、小数的巧算小数“巧”算的基本途径还是灵活应用小数四则运算的法则、运算定律，使题目中的数尽可能转化为整数。在某种意义上讲，“化整”是小数运算技巧的灵魂。当然，根据小数的特点，在乘除运算中灵活运用小数点的移位：两数相乘，两数中的小数点反向移动相同的位数，其积不变（如0.8X1.25=8X0.125）；两数相除，两数中的小数点同向移动相同的位数，其商不变（如0.16：0.04二16：4），也是常见的简化运算方法。另外，某些特殊小数相乘化整，应熟记于心，如上面的8X0.125=1；0.5X2=0.25X4=1；0.75X4=3；0.625X16=10等等。同学们在平时做题时留心积累这些“窍门”会大大提高自己的运算能力。一、例题讲解小数点的移位法则例1：计算2005X18-200.5X80+20050X0.1例2：计算75X4.7+15.9X25练习（1）计算1.25X3.14+125X0.0257+1250X0.00229(2)计算22.8X98+45.6例3：999.9X0.28+0.6666X80例4：计算999.9X0.28-0.6666X370练习3、3.6X31.4+43.9X6.4例5：计算7.816X1.45+3.14X2.184+1.69X7.816练习：3.73X2.63+8.37X3.73-3.73例7:18:(31.25X0.9)+99.36例7:18:(31.25X0.9)+99.36练习：2.520^12,5^81.220^0,25^42.520^12,5^83、8：(21.25：1.25) 4.40X(31.25X0,75)整体表示小数的和或者差1、(2+0.45+0.56)X(0.45+0.56+0.84)-(2+0.45+0.56+0.84)X(0.45+0.56)2、(5+2.12+4.53)X(2.12+4.53+6.8)-(2.12+4.53)X(5+2.12+4.53+6.8)凑整和分解数1、1.1+2.2+3.3+4.4+5.5+6.6+7.7+8.8+9.9+11.11+13.13+15.15+17.17+19.2、2012+201.2+20.12+2.012第2/4页二、课堂练习1、计算37.5-1.53-0.25-1.22 2、计算2.5X1.25X3.24、计算3.74X2.85+8.15X3.74-3.744、计算2.4X7.6+7.6X6.5+7.6X1.15、计算8^(31.25X0.4)+99.36 6、计算20.05X39+200.5X4.