中考数学复习高频考点精讲精练（全国通用）：专题06 分式（解析版）

专题06分式一、分式的基本性质【高频考点精讲】1．分式有意义的条件（1）分式有意义的条件是分母不等于零。（2）分式的值为正数的条件是分子、分母同号，分式的值为负数的条件是分子、分母异号。2．分式的值为零的条件分式值为零的条件是分子等于零并且分母不等于零。3．分式的基本性质（1）分式的基本性质分式的分子与分母同时乘以（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。（2）分式中的符号法则分子、分母、分式本身同时改变两处的符号，分式的值不变。【热点题型精练】1．（2022•菏泽模拟）要使分式有意义，x的取值应该满足（）A．x≠﹣1 B．x≠2 C．x≠﹣1或x≠2 D．x≠﹣1且x≠2解：由题意得：（x+1）（x﹣2）≠0，解得：x≠﹣1且x≠2，答案：D．2．（2022•湖北中考）若分式有意义，则x的取值范围是x≠1．解：由题意得：x﹣1≠0，解得：x≠1，答案：x≠1．3．（2021•雅安中考）若分式的值等于0，则x的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．±1解：由题意得：|x|﹣1＝0，且x﹣1≠0，解得：x＝﹣1，答案：A．4．（2022•广西中考）当x＝0时，分式的值为零．解：由题意得：2x＝0且x+2≠0，∴x＝0且x≠﹣2，∴当x＝0时，分式的值为零，答案：0．5．（2022•衡水模拟）若a≠b，则下列分式化简正确的是（）A．＝ B．＝ C．＝ D．＝解：∵a≠b，∴，故选项A错误；，故选项B错误；，故选项C错误；，故选项D正确；答案：D．6．（2022•扬州模拟）分式可变形为（）A． B．﹣ C． D．﹣解：分式可变形为：﹣．答案：D．7．（2022•钦州模拟）如果把的x与y（x，y均为正）都扩大10倍，那么这个代数式的值（）A．不变 B．扩大50倍 C．扩大10倍 D．缩小到原来的解：分别用10x和10y去代换原分式中的x和y，得＝＝，可见新分式与原分式的值相等；答案：A．8．（2022•漳州模拟）下列运算正确的是（）A． B． C． D．解：A、，故A错误；B、C分式中没有公因式，不能约分，故B、C错误；D、＝，故D正确．答案：D．二、分式混合运算与化简求值【高频考点精讲】1．分式的混合运算（1）运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的。（2）最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式。（3）分式的混合运算一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，运用乘法的运算律进行灵活运算。2．分式的化简求值（1）化简求值，一般是先化简为最简分式或整式，再代入求值。化简时不能跨度太大，而缺少必要的步骤，代入求值的模式一般为“当…时，原式＝…”。（2）代入求值时，有直接代入法、整体代入法等常用方法，解题时可根据题目的具体条件选择合适的方法。当未知数的值没有明确给出时，所选取未知数的值必须使原式中的各分式都有意义，且除数不能为0。【热点题型精练】9．（2022•山西中考）化简﹣的结果是（）A． B．a﹣3 C．a+3 D．解：﹣＝﹣＝＝＝，答案：A．10．（2022•杭州中考）照相机成像应用了一个重要原理，用公式＝+（v≠f）表示，其中f表示照相机镜头的焦距，u表示物体到镜头的距离，v表示胶片（像）到镜头的距离．已知f，v，则u＝（）A． B． C． D．解：＝+（v≠f），＝+，，，u＝．答案：C．11．（2022•威海中考）试卷上一个正确的式子（+）÷★＝被小颖同学不小心滴上墨汁．被墨汁遮住部分的代数式为（）A． B． C． D．解：（+）÷★＝，∴被墨汁遮住部分的代数式是（+）÷＝•＝•＝；答案：A．12．（2022•淄博中考）计算：＝﹣2．解：原式＝﹣＝＝＝﹣2，答案：﹣2．13．（2022•自贡中考）化简：•+＝．解：•+＝+＝+＝，答案：．14．（2022•沈阳中考）化简：（1﹣）•＝x﹣1．解：（1﹣）•＝＝＝x﹣1，答案：x﹣1．15．（2022•连云港中考）化简+．解：原式＝+＝＝＝．16．（2022•江西中考）以下是某同学化简分式（﹣）÷的部分运算过程：解：原式＝[﹣]×①＝[﹣]×②＝×③…解：（1）上面的运算过程中第③步出现了错误；（2）请你写出完整的解答过程．解：（1）第③步出现错误，原因是分子相减时未变号，答案：③；（2）原式＝[﹣]×，＝[﹣]×，＝×，＝×，＝．答案：．17．（2022•河北中考）若x和y互为倒数，则（x+）（2y﹣）的值是（）A．1 B．2 C．3 D．4解：∵x和y互为倒数，∴xy＝1，∵（x+）（2y﹣）＝2xy﹣1+2﹣＝2×1﹣1+2﹣1＝2﹣1+2﹣1＝2．答案：B．18．（2022•南充中考）已知a＞b＞0，且a2+b2＝3ab，则（+）2÷（﹣）的值是（）A． B．﹣ C． D．﹣解：（+）2÷（﹣）＝÷＝•＝﹣，∵a2+b2＝3ab，∴（a+b）2＝5ab，（a﹣b）2＝ab，∵a＞b＞0，∴a+b＝，a﹣b＝，∴﹣＝﹣＝﹣＝﹣，答案：B．19．（2022•台州中考）如图的解题过程中，第①步出现错误，但最后所求的值是正确的，则图中被污染的x的值是5．先化简，再求值：+1，其中x＝★．解：原式＝•（x﹣4）+（x﹣4）…①＝3﹣x+x﹣4＝﹣1解：+1＝＝，当＝﹣1时，可得x＝5，检验：当x＝5时，4﹣x≠0，∴图中被污染的x的值是5，答案：5．20．（2022•菏泽中考）若a2﹣2a﹣15＝0，则代数式（a﹣）•的值是15．解：（a﹣）•＝＝＝a2﹣2a，∵a2﹣2a﹣15＝0，∴a2﹣2a＝15，∴原式＝15．答案：15．21．（2022•深圳中