江西省2023届高三数学上学期期中文试题

Page4江西省2023届高三数学上学期期中（文）试题本试卷总分值为150分考试时长为120分钟考试范围：集合、简易逻辑、函数与导数、三角函数、平面向量一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则A． B． C． D．2．已知命题对任意，有成立，则为A．存在，使成立 B．存在，使成立C．对任意，有成立 D．对任意，有成立3．若的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所夹的扇形的面积为A． B． C． D．4．下列命题中正确的是A．若、都是单位向量，则＝B．若=，则A、B、C、D四点构成平行四边形C．若∥，且∥，则∥D．与是两平行向量5．已知，则A． B． C． D．6．把函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把所得图象向右平移个单位长度，得到图象对应的解析式为A． B．C． D．7．“”是函数“是定义在上的增函数”的A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件8．在中，，，，则A． B． C． D．9．已知是内部的一点，，，所对的边分别为，，，若，则与的面积之比为A． B． C． D．10．已知函数，给出下述论述，其中正确的是A．当时，的定义域为；B．一定有最小值；C．当时，的单调增区间为；D．若在区间上单调递增，则实数a的取值范围是．11．已知若对于任意两个不等的正实数、，都有恒成立，则的取值范围是A． B． C． D．12．已知函数，若存在不相等的实数a，b，c，d满足，则的取值范围为A．B．C．D．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．已知函数，且，则________．14．已知，则___________.15．海洋蓝洞是地球罕见的自然地理现象，被喻为“地球留给人类保留宇宙秘密的最后遗产”，我国拥有世界上最深的海洋蓝洞.若要测量如图所示的蓝洞的口径两点间的距离，现在珊瑚群岛上取两点，测得米，，（设定四点在同一平面上），则两点的距离为___________米.16．已知正方形的边长为，对角线、相交于点，动点满足，若，其中、．则的最大值为．三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．（本大题共10分）已知，命题；命题．(1)若命题为假命题，求实数m的取值范围；(2)若命题为真命题，求实数m的取值范围．18．（本大题共12分）已知．（1）求的值；（2）若，求的值．19．（本大题共12分）已知向量，．（1）若，求实数m的值；（2）若为钝角，求实数m的取值范围．20．（本大题共12分）已知函数（，）．且的最大值为1；其图像的相邻两条对称轴之间的距离为．求：(1)函数的解析式；(2)若将函数图像上的点纵坐标不变，横坐标变为原来的，再向右平移个单位，得到函数的图像，若在区间上的最小值为，求的最大值．21．（本大题共12分）在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，△ABC的面积．(1)若，求的值；(2)求的取值范围．22．（本大题共12分）已知函数．（1）当时，若函数恰有一个零点，求实数a的取值范围；（2）当，时，对任意，有成立，求实数b的取值范围．PAGE8-丰城中学2022-2023学年上学期高三期中考试文科数学答案一、选择题(每小题5分，共60分)题号123456789101112答案CBADDBCBADAC11、不妨设，可得，可得，令，则，所以，函数在上为增函数，对任意的恒成立，所以，，当时，，当且仅当时，等号成立，所以，.故选：B.12、由题设，将问题转化为与的图象有四个交点，，则在上递减且值域为；在上递增且值域为；在上递减且值域为，在上递增且值域为；的图象如下：所以时，与的图象有四个交点，不妨假设，由图及函数性质知：，易知：，，所以.故选：C二、填空题(每小题5分，共20分)13.114.15.16.15、由题意可知在中，,则,故,在中，,故,故由,得，在中，，故（米）.故答案为：16、以点为坐标原点，、所在直线分别为、轴建立如下图所示的平面直角坐标系，则、、、、，，即点，因为，则点在以为圆心，半径为的圆上，设点，则，则，整理可得，所以，，其中，，所以，，整理可得，解得，因此，的最大值为.故答案为：.三、解答题：17.解：(1)由已知，命题为真命题，故，即9－4m＜0，解得：m＞，所以实数m的取值范围是(2)由（1）知命题p为真命题，则；命题为真命题，则，解得：，由命题为真命题，故p真q真，因为，故实数m的取值范围是.18.解：（1）∵，∴，即，∴；（2）∵，又∵，∴，，则．19.解：（1）由，则即即，得．（2）若为钝角，即且即，得，且则得且综上解得且．20.解：（1），因为的最大值为1，的相邻两条对称轴之间的距离为所以，，解得，，所以，（2）根据题意得，因为，所以，因为在区间上的最小值为，所以，，解得.所以，的最大值为.21.解：（1）因为，由正弦定理得：，即,即，因为，所以，即，由得：;由得：，即，即，由余弦定理可得：，故，则，令，则，解得，由正弦定理得：，故的值为或；（2）由得：，即，由余弦定理可得：，即，故，令，则，即,由得，故，故，即得，故的取值范围是.22.解：（1）定义域为，当时，；当时，，为增函数，取，，所以，故此时恰有一个零点；当时，令，，时，，所以在单调递减，时，，所以在单调递增；要使函数恰有一个零点，需要，解得，综上，实数a的取值范