数学建模素养概述

《数学建模素养》入门篇之数学建模素养概述主讲教师高全胜教授1.授课内容概述第一部分：入门篇

第二部分：意识篇第三部分：基础篇第四部分：应用篇第五部分：软件篇第六部分：提高篇第七部分：精通篇第八部分：实战篇数模学习历程入门篇意识篇---领悟----入门---新手基础篇应用篇---渐悟----入堂---好手软件篇高级篇---参悟----入室---能手精通篇实战篇---顿悟----入道---高手实践篇创新篇---觉悟----入化---圣手什么样的高跟鞋才最适合自己？

2.从数模女汉子高跟鞋的高度谈起2.1.问题分析人们的审美观是什么?比例问题和曲线问题，曲线问题有点复杂，暂时不用考虑。世界名模身高和腿长

模特身高H（cm）腿长h(cm)h/H马艳丽1811100.607谢东娜1771070.605吕燕1831110.607安琪-艾沃林特1781080.607麦琪.瑞兹1851120.605雅斯门.勒.邦1801090.606戴珍娜.贝迪施1791090.609卡门.凯丝1841120.608海蒂.克拉姆1821100.604海蒂.克鲁穆1781080.607林志玲1751120.64Kamila.szezawinska1791080.603GiseleBundchen1761060.602NikiTaylor1801090.606BridgetHall1841120.609EvaHerzigova1801100.606DebbieDeitering1781070.607美的标准分析最后一列（h/H）很容易让我们联想的一个数学中的审美分析—黄金分割点0.618。但并不恰好是0.618，而是0.60，为什么？林志玲的有点特殊。2.2.问题假设

人们的审美观大体一样。身高和体重基本协调。人们穿上根据身高求出的鞋高后都是舒服的。不考虑曲线问题2.3.符号说明

H:人的身高

h:人体肚脐到脚的高度

x：高跟鞋高度

W1:未穿高跟鞋前h/HW2:穿上高跟鞋后（h+x）/(H+x)2.4.问题的求解假设人的身高H，下身高度为h。原来存在一个比值W1=h/H。（1）鞋高和身高的关系：W2=0.618=(h+x)/（H+x），得到x=(0.618H-h)/0.382以身高168厘米，下肢长为102厘米的人为例。由上可知当其比例接近黄金比时即该女士穿4.5-5cm的高跟鞋会让人感觉最美。

原比W1身高鞋高新值W20.60711682.50.61290.60711683.550.61510.60711684.50.61730.60711684.77480.618（2）鞋高和比例、身高的关系可解出随着身高的变化鞋的高度的变化情况W2=(H*W1+X)/（H+X）由W2=0.618，得到高跟鞋的高度X=(0.618-W1)*H/0.382全国各省市女性身高平均值山东167.45北京165.33黑龙江165.25辽宁164.88内蒙164.58河北164.50宁夏163.96上海163.79吉林162.84天津162.80台湾162.70山西162.74新疆162.72陕西162.80澳门161.79甘肃159.66江苏161.54河南161.47青海160.86安徽160.90浙江160.88福建160.89香港160.93四川160.86广东159.78重庆159.71西藏159.66江西159.53海南159.56湖北159.56贵州159.36云南159.33湖南159.1广西158.96当取W1=0.60，根据上面推得的公式解出在不同身高的情况下相应高跟鞋高度：高跟鞋太高了

H158.0158.5159.0159.5160.0160.5161.0161.5162.0162.5X7.4457.4687.4927.5157.5397.5627.5867.6097.6337.657H163.0163.5164.0164.5165.0165.5166.0166.5167.0X7.6817.7047.7277.7517.7757.7987.8227.8457.8692.5.模型应用

h=0.618H-0.382x，就像衣服的包装一样，给定x，不同的（h，H)组合2.6.模型扩展

如果我们再考虑一些社会和心理因素在里面，问题将会更加真实有趣。下面我们再给出一个英国科学家的一个公式，让我们一起计算一下穿多高的高跟鞋可以避免女人穿过高的高跟鞋造成走路老是磕磕绊绊的现象。这个公式是X=Q×(12+3s/8)，“X”表示的是鞋的最高高度）“Q”表示介于0和1之间的社会学因素；“s”是鞋的大小规格（英制女式）。这里Q=p×(y+9)×L/(t+1)×(A+1)×(y+10)×(L+20)；“p”表示从0至1的鞋的性感值，1最高，那意味着“太诱人了”，假如是0，那你还不如仍然穿没跟的鞋吧；“y”表示穿高跟鞋有多少年了，穿高跟鞋的经验越丰富，跟就可以越高，而不至于给走路带来问题。“L”表示鞋的价格（同样要以英镑计算），也就是说品质，价格贵（品质好），鞋跟就可以更高些；“t”表示这种鞋流行的时间（月）。但专家们说，0虽然表示新，但并不能明确表示鞋的性诱惑力；“A”表示穿高跟鞋的女子喝酒的数量。酒喝得越多，可以穿的跟就越低（否则就有危险）。

对于这个公式，感性的认识一下。

比如“黑珍珠”NaomiCampbell。这位因为T台摔跤而令时尚史偶尔幽默的名模，所演绎的VivienneWestwood那双18cm高松糕鞋。p值（性感值）见仁见智，但无论如何在当年领风气之先时，诱人度应当不低。y（高跟鞋时间）、L（价格）肯定是飙到了最高值，t（流行时间）的值会比较低——想想看，它刚在T台上被展示，预示着流行刚刚揭幕。Campbell没有喝酒。所以，这双鞋的高度可以达到12cm左右。显然，18cm是超过标准太多，结果在所难免。在法国最热卖的高跟鞋是5cm左右，而在美国和俄罗斯，则是介于8～10cm之间。在中国，这要问你自己了。你穿上高跟鞋准备愉快地度过某个周末，如果你有5年左右穿高跟鞋的经验，而这双鞋价值300英镑（约合RMB4000元），那么跟高毫无问题的可以达到10cm。然而，随着你喝的鸡尾酒杯数的增加，这个鞋跟高就得不断下降。根据斯蒂文森的说法，六杯鸡尾酒下肚，你最多就只能穿跟高2cm的平底鞋了。

2.7.问题反思以上仅从身体的比例产生的美感来考虑。如果从健康的角度出发：则应该将身高、体重及鞋的承受力等因素进行综合考虑，。。。。考虑到人的不同需要，一般来说可以建立一个多目标优化问题，目标函数为身材的美感，身体的健康情况（包括胖瘦等）及鞋（跟）不同高度对身体健康的影响等给出目标函数，在此基础上根据实际情况给出相应的约束条件。在求解模型时，可以采用单目标进行，也可以对多目标进行加权求解。同时还可考虑年龄身高体重的多重关系，解出怎样穿高跟鞋更美。到网上搜索“高跟鞋的合理设计方案”：力学模型，多元动态微分方程模型，力矩平衡分析，人体工学。玩具、照片、房屋模型……~实物模型地图、电路图、分子结构图……~符号模型你常见的模型3.什么是数学模型数学模型(MathematicalModel)数学建模（MathematicalModeling)通过抽象和简化，使用数学语言对实际对象的刻画，以便于人们更深刻地了解所研究的对象,从而更有效地解决实际问题。建立数学模型的全过程（包括模型假设，模型表述、问题求解、结果解释、结论检验等）数学模型的分类应用领域人口、交通、经济、生态……数学方法初等数学、最优化（规划）、微分差分方程、概率统计、图论……表现特性描述、优化、预报、决策……建模目的了解程度白箱灰箱黑箱确定和随机静态和动态线性和非线性离散和连续历年数学建模赛题题目1992年(A)施肥效果分析问题；(B)实验数据分解问题1993年(A)非线性交调的频率设计问题；(B)足球排名次问题1994年(A)逢山开路问题；(B)锁具装箱问题1995年(A)飞行管理问题；(B)天车与冶炼炉的作业调度问题1996年(A)最优捕鱼策略问题；(B)节水洗衣机问题1997年(A)零件参数设计问题；(B)截断切割问题1998年(A)投资的收益和风险问题；(B)灾情巡视路线问题1999年(A)自动化车床管理问题；(B)钻井布局问题

(C)煤矸石堆积问题；(D)钻井布局问题2000年(A)DNA序列分类问题；(B)钢管订购和运输问题

(C)飞越北极问题；(D)空洞探测问题2001年(A)血管的三维重建问题；(B)公交车调度问题

(C)基金使用计划问题；(D)公交车调度问题2002年(A)车灯线光源的优化设计问题；(B)彩票中的数学问题

(C)车灯线光源的优化设计问题；(D)赛程安排问题2003年(A)SARS的传播问题；(B)露天矿生产的车辆安排问题

(C)SARS的传播问题；(D)抢渡长江问题2004年(A)奥运会临时超市网点设计问题；(B)电力市场的输电阻塞管理问题

(C)酒后开车问题；(D)招聘公务员问题2005年(A)长江水质的评价和预测问题；(B)DVD在线租赁问题

(C)雨量预报方法的评价问题；(D)DVD在线租赁问题2006年(A)出版社的资源配置问题；(B)艾滋病疗法的评价及疗效的预测问题

(C)易拉罐的优化设计问题；(D)煤矿瓦斯和煤尘的监测与控制问题2007年(A)中国人口增长预测；(B)乘公交，看奥运

(C)手机“套餐”优惠几何(D)体能测试时间安排2008年（A）数码相机定位，（B）高等教育学费标准探讨，（C）地面搜索，（D）NBA赛程的分析与评价2009年（A）制动器试验台的控制方法分析；（B）眼科病床的合理安排（C）卫星和飞船的跟踪测控；（D）会议筹备2010年A）储油罐的变位识别与罐容表标定；（B）2010年上海世博会影响力的定量评估（C）输油管的布置（D）对学生宿舍设计方案的评价2011年（A）城市表层土壤重金属污染分析（B）交巡警服务平台的设置与调度（C）企业退休职工养老金制度的改革（D）天然肠衣搭配问题2012年（A）葡萄酒的评价；（B）太阳能小屋的设计（C）脑卒中发病环境因素分析及干预（D）机器人避障问题2013年（A）车道被占用对城市道路通行能力的影响；（B）碎纸片的拼接复原(C)古塔的变形(D)公共自行车服务系统2014年（A）嫦娥三号软着路轨道设计与控制；（B）

创意平板折叠桌数学应用题与数学建模的区别数学应用题数学建模问题来源数学教学实际背景问题条件明确清晰不完全明确，需要作进一步了解或假设解决方法多种多种问题结论有标准答案有参考解答但无标准答案。不同的假设下有不同的模型和结论

4.1.数学建模的基本方法机理分析测试分析根据对客观事物特性的认识，找出反映内部机理的数量规律将对象看作“黑箱”,通过对量测数据的统计分析，找出与数据拟合最好的模型机理分析没有统一的方法，主要通过实例研究(CaseStudies)来学习。二者结合用机理分析建立模型结构,用测试分析确定模型参数4.数学建模的方法和步骤模型准备模型假设模型建立模型求解模型分析模型检验模型应用4.2.数学建模的一般步骤4.2.1.模型准备

了解实际背景明确建模的目的搜集建模必需的各种信息弄清楚实际对象的基本特征初步确定用哪一类模型4.2.2.模型假设

(1)确定影响因素(变量)的分类列出可能的影响因素,有选择地忽略一些影响因素。(2)确定所选变量的关系有些变量间的关系是明确的,我们勿需对此作假设或简化；有些变量间的关系是模糊的,对此类变量可以建立子模型。4.2.3.建立模型

根据所作的假设利用适当的数学工具,构成实际问题的数学描述。也就是说用数学的语言将实际问题描述出来。通常指数学公式、图表、计算机程序等4.2.4.模型的求解与分析

利用数学方法给出模型的结果，或者是利用数学语言描述模型所揭示的含义。通常指的是解数学题、作图表分析、运行计算机程序获得最终结果。4.2.5.模型分析检验

把数学模型的结果回放到实际对象,与实际对象的现象、数据进行比较,验证模型的可靠性以及适用性。如果不