北京交通大学(数字信号处理研究生课程)ch1-2DFS

近代数字信号处理

(AdvancedDigitalSignalProcessing)电子信息工程学院信号与图像处理研究室离散信号与系统分析基础离散信号与系统的时域分析 离散信号的频域分析

离散系统的频域分析 双边z变换 系统函数 全通滤波器与最小相位系统信号的抽样利用M点的滑动平均系统去噪

%SignalSmoothingbyMovingAverageFilterN=201;n=1.0*rand(1,N)-0.5;k=0:N-1;s=2*k.*(0.9.^k)+2.0*cos(0.02*pi*k)+5.0;x=s+n;subplot(2,1,1);plot(k,n,'k-',k,s,'b--',k,x,'m-');xlabel('Timeindexk');legend('n[k]','s[k]','x[k]');M=5;b=ones(M,1)/M;a=[1];y=filter(b,a,x);subplot(2,1,2);plot(k,s,'b-',k,y,'r-');xlabel('Timeindexk');legend('s[k]','y[k]');利用M点的滑动平均系统去噪

信号Fourier级数的提出

傅立叶(Fourier,1768-1830)

法国数学家、物理学家。主要贡献是在研究热的传播时创立了一套数学理论。1807年向巴黎科学院呈交《热的传播》论文，推导出著名的热传导方程，并在求解该方程时发现解函数可以由三角函数构成的级数形式表示，从而提出任一函数都可以展成三角函数的无穷级数。1822年在代表作《热的分析理论》中解决了热在非均匀加热的固体中分布传播问题，成为分析学在物理中应用的最早例证之一，对19世纪数学和理论物理学的发展产生深远影响。傅立叶级数（即三角级数）、傅立叶分析等理论由此创始。

信号Fourier级数的提出Fourier√×信号Fourier级数的提出信号Fourier级数的提出利用M点的滑动平均系统去噪

利用M点的滑动平均系统去噪

%SignalSmoothingbyMovingAverageFilterN=201;n=1.0*rand(1,N)-0.5;k=0:N-1;s=2*k.*(0.9.^k)+2.0*cos(0.02*pi*k)+5.0;x=s+n;M=10;h=ones(M,1)/M;y=filter(h,[1],x);subplot(3,1,1);plot(k,x,'b-',k,y,'r-');title('x=2*k.*(0.9.^k)+2.0*cos(0.02*pi*k)+5.0+ns[k]');legend('x[k]','y[k]');

%Displayinputsignalfrequencyspectrumw=linspace(-1.0*pi,pi,500);X=freqz(x,[1],w);subplot(3,1,2);plot(w/pi,abs(X));gridon;title('InputsignalfrequencyspectrumX(ejW)');

%DisplaysystemfrequencyspectrumH=freqz(h,[1],w);subplot(3,1,3);

plot(w/pi,abs(H));gridon;title('SystemamplitudefrequencyspectrumH(ejW)');legend('M点滑动平均滤波(M=10)');利用M点的滑动平均系统去噪

江南Style_Psy时域波形与频谱s频谱Hz时域波形据说此曲流行的一个原因是它与心脏的跳动韵律相似。心脏跳动声音时频波形s频谱Hz时域波形低频部分有点像！我和你_萨拉布莱曼时域波形与频谱s频谱Hz时域波形她的声音空灵到了极致，仿佛带你漫步云端。从频谱看和其他歌手的区别基音很高，但更高频的分量很少！信号传输

为何引入信号的频域分析？信号的时域波形加噪信号的时域波形信号滤波

为何引入信号的频域分析？时间/秒时间/秒女生信号时域波形男生信号时域波形信号分析

为何引入信号的频域分析？电话拨号中的双音多频信号(DTMF)信号识别

为何引入信号的频域分析？

数字键’1’的波形数字键’2’的波形离散Fourier级数(DFS)

周期序列的DFS表示周期序列DFS的推导周期序列DFS的基本性质周期序列的卷积周期序列DFS表示周期为N的任意周期序列其中：DFS系数的计算公式为可用虚指数序列表示为DFS系数的周期为N。周期序列DFS的推导周期为N的单位脉冲序列定义为周期序列DFS的推导一般地，一个周期为N周期序列可表示为如何用周期为4的单位脉冲序列表示下图序列?周期序列DFS的推导0,k不是N的整数倍N,k是N的整数倍周期为N的单位脉冲序列DFS表示周期序列DFS的推导定义：周期序列DFS的推导对周期为N的任意周期序列例：求周期序列的DFS系数。解：周期序列

的周期为10。例:求如图所示周期为N的方波序列的DFS系数(N>2M+1)。当取m=0,

N,

2N,

,时，有当m取其他值时，利用等比级数的求和公式有N=30，M=2周期方波的DFS系数N=30，M=12周期方波的DFS系数

周期N=30的方波序列的DFS系数图形显示DFS的基本性质1.线性特性DFS的基本性质2.位移特性

周期序列位移后，仍为相同周期的周期序列，因此，只需要观察位移后序列一个周期的情况周期序列的位移DFS的基本性质2.位移特性(a)时域位移特性

序列在时域的位移，对应其频域的