医疗保险市场的博弈分析

医疗保险市场的博弈分析(统计与金融系,中国科学技术大学)摘要:无论是社会医疗保险还是商业医疗保险,都面临着道德风险和逆向选择等问题。本文通过数学模型推导，分析社会医疗保险的经济不可持续性以及对社会成员福利的负影响。同时求解商业医疗保险市场中保险公司和投保人博弈的纯策略均衡和混合策略均衡，并找出它们的部分影响因素和制约条件。此外，一些国家的医疗保险体制现状很好地支持了文中分析得到的结论。本文还尝试比较两种医疗保险体制的优劣，同时找出这些现象背后的根本原因。关键词：社会医疗保险商业医疗保险不对称信息道德风险GameAnalysisoftheHealthInsuranceMarket(DepartmentofStatisticsandFinance,USTC,September2012)Abstract:Bothsocialhealthinsuranceandcommercialhealthinsurancearefacedwiththeproblemsofmoralhazardandadverseselection.Inthispaper,weusemathematicalmodelstoanalyzetheunsustainabilityofsocialmedicalinsuranceaswellasthenegativeimpactonthewelfareofmembersofsociety.Purestrategyequilibriumandmixedstrategyequilibriumexistincommercialhealthinsurancemarketsimultaneously,andtheinfluencingfactorsandconstraintstoinsurancecompaniesandpolicyholdersareobvious.Inaddition,thepresentsituationofthenationalhealthinsurancesystemofsomecountriessupportstheconclusionofthetext’sanalysisperfectly.Keywords:socialmedicalinsurance,commercialmedicalinsurance,asymmetricinformation,moralrisk1.导言关于社会医疗保险和商业医疗保险孰优孰劣的争论似乎早就有了结论，然而中国以及世界其他各国却还是采用了各种不同的医疗保险模式。一国政府在制定医疗保险制度时，不仅要考虑“经济效率”，还要考虑其他因素，诸如“公平性”等。当然，这里面也有更多其他的因素，很可能存在医疗保险制度并不是用来作为改善民生的保障，而是成为满足个人利益的手段的现象。UweDulleck和RudolfKerschbamer在”OnDoctors,Mechanics,andComputerSpecialists:TheEconomicsofCredenceGoods”一文中建立了关于医生与病人之间的博弈模型，针对过度治疗、不充分治疗和过度收费的现象进行了深入的讨论，探讨其对医疗费用价格的影响，但并未涉及医疗保险领域的研究。李俊慧在《坑爹的社会医疗保险》一文中则着重讨论了病人与医生合谋，把视角转向了二者合谋对医疗保险运营的影响。周宇楠在《商业医保对改善医患关系作用的博弈分析》一文中则进一步考虑了患者、医生和商业保险公司三方相互博弈的行为。与该文的模型不同，本文为了着重研究医疗保险制度运营的现象，弱化了患者和医生是否合谋的讨论，而是直接认为二者存在合谋的可能。我们运用博弈论的方法分析市场参与者的行为，发现社会医疗保险制度带来的结果是经济上的低效率，但某种程度上却补贴了低收入的人群；商业保险制度则显然带来了资源的更高效率的利用，当然，其不能兼顾所谓“公平性”。关于两种制度的一般性理论讨论请阅读第2部分和第3部分。第4部分是对国内外保险制度的介绍，现实的例子很好地支持了第2和第3部分中一般性理论分析得到的结论。第5部分是对全文的简单小结。2.社会医疗保险体制2.1社会医疗保险的定义与主要问题2.1.1社会医疗保险的定义社会医疗保险是国家通过立法形式强制实施，由雇主和个人按一定比例缴纳保险费，建立社会医疗保险基金，支付雇员医疗费用的一种医疗保险制度。社会医疗保险指劳动者患病时，社会保险机构对其所需要的医疗费用给予适当补贴或报销，使劳动者恢复健康和劳动能力，尽快投入社会再生产过程。社会医疗保险属于社会保险的重要组成部分，一般由政府承办，政府会借助经济手段、行政手段、法律手段强制实行以及进行组织管理。社会医疗保险经办机构为每一参保人员建立基本医疗保险个人账户，以本人身份证号码作为终身医疗保险号码。职工基本医疗保险个人账户资金归个人所有，定向用于医疗消费，超支不补，结余滚存，不得提取现金。职工死亡时，个人账户予以注销，余额按规定继承。2.1.2社会医疗保险的主要问题社会医疗保险的宗旨是把沉重的医疗费用负担分摊到每一个社会成员身上，从而弱化贫富差距对社会的不利影响。和商业医疗保险不同，社会保险具强制性。社会医疗保险基金的筹集有着比较明显的税收特征（这也是社会医疗保险的本质）。社会保险面临的最大问题是道德风险，即由于医疗保险减免了个人所需的部分或者全部医疗费用，患者的医疗服务需求量就会比通常情况下自己支付的医疗服务量要多得多，造成了医疗服务的滥用。根据供给需求曲线的关系，当个人只需支付部分医疗费用时，他的需求会比全额支付时大得多；当个人无需支付医疗费用时，理论上会出现“无穷多”的消费。当然，在现实中，由于每个人的账户有一定限额，所以不会出现“无穷多”的消费这种情况，不过却有可能存在以各种方式“消费”掉账户里的金额的现象。举个例子，患者要求医生给其假装治疗，实际上是用这部分费用从医院换取生活用品。我的母亲在一家小医院工作，小学的时候我就知道她所在的医院存在“医疗保险费”换香皂、花露水和毛巾的情况，当然价格比市场价格稍微高一些。这实际上就是患者和医疗机构的合谋来骗取保险费用。近几年，对这一方面的监管力度加大了很多，这种情况有所缓解，但还是存在。李俊慧在《坑爹的社会医疗保险》一文中提过类似的情形，分析的也很全面到位，有兴趣的读者可以看看。由于上述道德风险情形的存在,使得投保人的期望收益不断降低。但在现实中，道德风险并不总是发生，这与保险合约的内生利率以及市场利率密切相关。同时，很多人对社会医疗保险的“公平性”产生质疑，因为社保其实就是变相的“劫富济贫”。后文将会就这些问题逐一展开讨论。2.2基本假设在进行正式的分析之前，先给出几个假设。假设1：投保人（患者）都是风险厌恶者。假设1中认为投保人都是风险厌恶者，这符合市场中的一般情况。在经济学的分析中，我们一般都认为参与者是风险厌恶的。假设2：投保人的风险程度在短期内的变化可以忽略。长期而言，每个人的风险都是显著变化的。假设2使得我们在分析时可以先不必考虑投保人的短期风险变化。比如一个人39岁时和42岁时，其风险不会发生显著变化，当然发生车祸或者其他意外可能会改变这一条件，在本文中，我们不考虑这种极端情形。而一个人40岁时与50岁时，他的身体状况一般而言会发生较为明显的变化。假设3：投保人的风险相互独立的，投保人各自的行为也是相互独立的。假设3的存在，使得我们在分析时不必考虑投保人之间行为的相互影响，这使得分析极为简化：只需考虑每个人的经济收益。假设4：低风险人群占总人数的比例比较低。MichaelRothschild和JosephStiglitz在“EquilibriuminCompetitiveInsuranceMarkets:AnEssayontheEconomicsofImperfectInformation”一文中分析指出，当低风险人群占总人数的比例比较低时，商业医疗保险市场才会出现分离的医疗保险合同均衡。关于这一部分的详细分析，请阅读第3部分关于商业医疗保险的分析。假设5：医生总能够准确诊断病情，且医生和病人之间可以合谋。当医生总能够准确诊断病情时，就不存在“误诊”的情况。当然，也可以设立关于“误诊”的参数变量，例如“误诊率”。不过本文的目的就是研究当病人与医生存在合谋时（现实中这样的情况大量存在），对医疗保险市场的影响，做出这样的取舍是合理的。以上五点假设适用于全文的分析，在局部分析时可能会放宽一些假设，以期和假设成立时的结果做一个比较。2.3模型的导入假设社保机构根据收入把社会划分为两个阶层，对两个阶层的每个成员分别征收,的保费（>）。分为两个阶层是为了简化模型，实际可能分为很多种。同样，假设对于病种，有两类群体，一类群体具有的概率患大病，的概率患小病；另一类群体具有的概率患大病，的概率患小病。患大病的概率和社会阶层的分布是不相关的。则社会成员可以分成四类，其人数分别为。为总人数，。比如同样是感冒，可以分为“重感冒”和“轻感冒”。当然，也可分为三类，加上一个“中感冒”，不过这对文章的后续讨论没有本质的影响，故此处简化为两种。在实际中，病的严重程度甚至可以是连续，至于具体的如何度量，尚未有明显的标准。比如“轻”与“重”是如何判断的呢？这显然是有很多主观因素的。总之，为简化模型，此处分为两种程度。阶层（关系到保费缴纳）和患病概率分布矩阵如表1所示，其中缴纳保费的高低与患病风险的高低不相关。表1阶层和风险的分布矩阵2.4道德风险的存在降低了投保人的期望收益本节我们讨论道德风险因素对社会医疗保险运营的影响。社会医疗保险管理机构的“目标”在于收支平衡，假设每一年的社会医疗保险基金均按照上一年的保险基金决算来制定。若某一年的决算超出预算，则由财政拨款进行补贴。在合约开始生效的第一年，社会医疗保险首先制定预算，其收入为：。假设5指出：医生和患者存在合谋，也就是说患者是存在道德风险的。我们先放宽假设5，先假设患者不存在道德风险。在此情形下，对于病种，社会医疗保险专项基金报销全部医疗费用，社保机构的管理费用表示。则此时基金的预期支出为：。因此有基金的收支平衡方程如下：。假设1指出：患者都为风险厌恶者，不妨设其效用函数为：，这里的效用函数可以看成患者代表的效用函数。进一步的，使用昂贵的治疗方法，花费为，且治愈后的治愈效用收入为；使用普通的治疗方法，花费为，治愈后的治愈效用收入为，且。关于此处的治愈效用收入，并非一般而言的确定性等价，而是作为一个函数表示。本文中，治愈之后给患者带来正的收益，且收益与支付的医疗费用正相关。可以假设量化后的收益为，不妨假设，亦即，。当然，我们也可以假设为其它形式，这对本文的讨论和结论并没有本质影响，我们只是想说明治愈的效用是由花费的多少决定的。效用函数中的的含义是患者治愈效用收入减去支付的费用（保费）。在第三章的商业保险分析部分，修正后的表示治愈效用收入减去支付的保费加上保险公司赔偿的金额。也就是说，代表的是患者的净收益。效用函数中括号内的和可以看作常数，这样设定的目的是保证患者的始终处于效用函数的左半段（单调升区间）。治愈效用收入矩阵如表2所示：表2医疗费和病情的分布矩阵当患者患大病时，花费治疗，可以取得的治愈效果；而花费治疗，由于不能治愈，所以治愈效用收入为。当患者患小病的时候，根据假设5，病人和医生之间存在合谋，那么患者可能会要求医生采取花费的昂贵治疗方式。患者也可能不会合谋骗取保险金，花费治愈自己的疾病，此时他的治愈效果是。那么，对于四类人群，他们的期望效用分别如下所示。对第一类人群，期望收益为：；对第二类人群，期望收益为：；对第三类人群，期望收益为：；对第四类人群，期望收益为：。因为对四类人群而言，税收都是强制的沉没成本，且，所以有不等式：成立。此时，因为个人只需支付部分或者无需支付医疗费用，则四类人群都有强烈的动机，在患小病的时候，采用昂贵疗法，以获得的治愈效用收入。此时，对于人群：；对于人群：。那么第一年社会保险基金的支出决算可以用后式表示：。第二年的收入根据第一年支出确定，则在,的基础上，每个社会成员再多征收的费用。第二年的收支平衡方程为：。第二年的收支方程和第一年的收支方程相减，可得：。当社保基金决定在第二年增收这么多的保费时，社会保险基金在第二年可以达到平衡。同样的，第三年在第二年的基础之上再增加保费。如此逐年增加保费，可以使得社保基金持续运转下去。下式为第二年各人群的效用收入:,。综合上述分析，我们可以得到结论1。结论1：在极端的道德风险情况下，四类患者都对小病都将采用昂贵疗法，报销得到。这会导致下一年社会保险基金增加收入的缴纳，为，从而减少了患者下一年及以后年份的期望收益。2.5利率对道德风险情形的影响上一部分分析了在极端的道德风险条件下的情形，这一部分研究道德风险的制约因素。第一个因素是利率（特指市场利率），由于社会保险机构收支是重复无数年的，因此，在长期收益和短期收益之间存在制约关系。另一方面，社会成员不同的利益也是制约道德风险的因素。四类人同时行动，任何一方发生道德风险行为，其他人群就能观察到这类人的行为，从而效仿。这里的同时并不是绝对的，而是说所有的人在一个接近的时间段内行动。由于假设3已经指出：投保人各自的行为也是相互独立的。也就是说，虽然患者相互可以观察到别人的行为，但是我们此处假设他们是同时行动，对彼此的行为没有影响。下文只对利率这一因素进行分析。在极端道德风险发生的时候，人群第一年获得较多收益，但是第二年及以后收益减少，而如果人群不发生道德风险的行为，收益则保持稳定。设为人群采取道德风险行为和不采取道德风险行为无差异时的利率（此利率是内生的）。有如下等式，即。同理可得：；；。显然有,。因此，为了让四类人群都不出现道德风险，实际的市场利率需要满足：。对于,，经计算可知：当时，，此时；当时，，此时；当时，，此时。于是我们可以得到结论2。结论2：在四类人同时行动的时候，由于利率的制约因素，会使得四类人群思考和权衡采取道德风险行为是否对自己有利。足够小的时候，能够防范道德风险的发生。然而在实际中，社会医疗保险基金并不能决定市场利率，其只能通过设置合理的保费（）。以目前的现状来看，社会医疗保险基金设置的保费并不是十分合理。、是不存在社会医疗保险时候，治疗和两种病所需花费的市场价格。对于，患者可以选择用昂贵疗法，则其收益为；患者也可以选择普通疗法，则其收益为。在通常情况下，患者在得小病的时候会选择便宜的疗法，则，即。因为，且，则有，和的大小比较实际上是不确定的。那么结论2中的的限制条件并不一定，仍需要具体的数值代入计算。2.6社会医疗保险对社会福利的影响事实上，如果不存在社会医疗保险，那么患者将会自行支付全部医药费用，在这种情况下，人群的期望效用分别为：,和。为了方便和存在社会医疗保险且无道德风险的情形相比较（因为如果自己承担全部医疗费用的话，那么患者就没有动机进行“诈骗”，也不具备“诈骗的条件”），需要确定基金的征收政策，即的大小。由于社会医疗保险的宗旨是提高弱势群体的福利，不妨令，亦即基金管理机构只收取等价的医疗费用，而不收取额外的管理费等。社保基金管理运营费将全部由另一阶层承担，且使得成立。那么此时有：和可知：,,,。由上述分析，可得到结论3。结论3：人群，即缴纳税收为的低收入人群为社会医疗保险的受益者；人群，即缴纳税收为的高收入人群为社会医疗保险的利益受损者。即社会医疗保险的实质是通过向高收入人群征收高税收，降低高收入人群的期望效用，从而增加低收入人群的期望效用。为了评价社会医疗保险对于社会福利的影响，则需要设置评价的标准。标准的不同，评价的结论也不同。目前有两种主要的标准，分别如下。第一种是功利主义。功利主义者认为，社会行为的目标应该是增进个人效用总和的最大化。它是一种实值的福利函数(real-valuedwelfarefunction)（因此简称为小写字母的swf)。它认为，社会福利值（用序数表示）取决于被认为影响福利的所有可能的实值变量，即。Bergson-Samuelson社会福利函数表达式如下：当没有社会医疗保险时：。当存在社会保险时：。显然，由于,,,，且和的大小取决于人群的分布（的大小不确定）。另一种则是罗尔斯主义。罗尔斯主义者则认为：社会福利的状况仅仅取决于境况最差的一部分人的福利，即：当没有社会医疗保险时：。当存在社会保险时：因为，故。此时，由于社会医疗保险的存在，社会福利降低了。这是因为，对低收入人群征收的保费费用设置的较低，再加上管理运营费用的存在，也就提高了，从而间接损害了高收入人群的利益。社会福利降低的结论看似不合理，因为高收入人群和低收入人群的财富起点不同，，，且。而本文为了数学计算的方便，忽略和的差异。但是，由于对于低收入人群的保护政策和较高的管理运营费用的存在，确实存在降低社会福利的风险。2.7社会医疗保险体制的本质前文分析指出，社会医疗保险体制下，不仅仅存在降低社会福利的风险，而且社会医疗保险体制需要逐年增加保费来维持运转，否则将会面临平破产。而在实际中，我国的社保基金对个人征收的“保费”是很少的，同时整个基金账户有“盈余”的。为什么我国的社保基金能够如此“健康”的运转呢？原因就在于我国的社保基金账户不仅仅靠向民众收取“保费”，同时还有巨额的财政拨款和补贴并且这占据了很大部分的比例，乃至超过了其收取的“保费”本身。仅仅依赖收取的保费，社保基金早就破产了；而财政补助和拨款，来源是税收；而税收也是从纳税人那里征收的。民众在享受社会医疗保险带来的所谓福利时，其实不知不觉的在以其他税收的方式已经为其买单了。当然，正如前文所述，由于其他税收一般是根据收入情况来征收的，所以社会医疗保险体制的本质是牺牲高收入人群的利益来补贴低收入人群在医疗方面的花费。这也正是社会医疗保险体制的“公平”目的的体现吧。值得注意的是，造成社会医疗保险基金不能有效率运转的另一个根本原因是：社会医疗保险基金的管理者并不是剩余索取者，没有动机搜集信息；同时他们始终在想法设法满足自己的私人利益。3.商业医疗保险市场3.1商业医疗保险的定义和主要问题3.1.1商业医疗保险的定义商业医疗保险是医疗保障体系的组成部分，单位和个人自愿参加。国家鼓励用人单位和个人参加商业医疗保险。是指由保险公司经营的，赢利性的医疗保障。消费者依一定数额交纳保险金，遇到重大疾病时，可以从保险公司获得一定数额的医疗费用。与社会医疗保险最大的不同是，个人并不是强制性参加，而是自愿参加。3.1.2商业医疗保险的主要问题正如大家所知，商业医疗保险主要面临逆向选择和道德风险这两个问题。例如，\o"在产品"在保险\o"市场"市场上，由于保险合同购买者比保险公司拥有更多的关于\o"商品质量"自身身体健康状况的信息，保险公司由于完全掌握购买者的身体健康状况，只愿根据购买者的平均健康水平付价，这就使低风险人群退出保险市场，而高风险人群继续留在市场。如此反复，留在商业医疗保险市场的只会是高风险人群。道德风险也是另一个主要问题，这也是下文要分析的重点。一方面，当患者购买医疗保险合同之后，可能会降低对自己身体状况的保护程度。甚至出现并未患病却与医生合谋虚开发票，要求保险公司报销的情况。或者病人患的是小病，却要求医生采取昂贵的治疗方式。这也是一种合谋，并且非常普遍。比如我爱运动，脚踝经常扭伤，去校医院看病时，总是要求医生给我开“云南白药”。医生说“三七伤片”和“红花油”都能有效治愈我的病情。但显然“云南白药”更贵，治疗效果更好。在这样的情况下，只要坚持，医生总会同意我的要求。过度治疗已经成为一个习惯性的现象了。针对这一问题，保险公司会通过发布“报销药品目录”等方式来解决，即只对部分价位合适的药品和治疗方式报销，过于昂贵的药品则不报销。下文主要就逆向选择和道德风险情形下的医疗保险市场中的博弈进行分析。对逆向选择的分析，主要适用于在购买保险合同时的博弈；而对道德风险的分析，主要针对已经购买保险合同之后，对患者申请理赔与保险公司调查是否存在诈骗现象的策略进行讨论。在以下的分析中，仍然是建立在前文所述的五点假设的基础之上的。3.2商业保险公司有强烈的动机来消除不对称信息在社会医疗保险体制下，由于人们的保费和身体风险状况并没有关联，自身并没有选择的余地。所以在社会医疗保险体制之下，不存在逆向选择行为。而与社会医疗保险管理机构不同，商业医疗保险公司的收益与保险合同的盈亏密切相关，他们自身就是保险合同的损益的承担者。所以商业医疗保险公司有做足够强烈的动机来消除不对称信息，以期实现更多的利润。商业医疗保险公司采取的主要方法有：体检，问卷调查，基于历史信息的判断。3.2.1体检这也是现在众多商业保险公司所普遍采取的方法。在签订商业医疗保险合同之前，医疗保险公司会要求投保人在制定的机构进行其身体状况的检查，这有利于排除某些先天性和器质性疾病的投保人，比如先天性心脏病和其他患者等等。但是，这也只是对投保人健康状况的不完全掌握。有很大一部分“高风险人群”还是无法被有效甄别，也就是说还是存在逆向选择发生的条件。此举是为了掌握投保人现在的健康状况。3.2.2问卷调查在签订保险合同之前，保险公司会让投保人填写问卷调查（或采取口头调查等其他类似形式）。调查内容主要是有无既往疾病史，有无家族病史等。但此举效果也并不显著，相当部分的投保人还是会隐藏重要的信息，不对称信息还是不能有效消除。这种方法本质上也是想办法获取投保人健康状况的历史信息。3.2.3基于历史信息的判断保险公司基于过去年份发生的事件来对未来做估计，就平均水平而言，人在短期内（2-3年相对于人的一生可以看成是短期的）健康状况的风险并不会发生较大变化；当然，更长的时间段里，比如5年，身体的风险就会发生更大的变化。如果时间更长一些，风险状况则会变化更大。所以这需要不断的修正。上述的三种手段本质都是相同的：基于对投保人身体健康状况的现在的或者过去的信息，来预测其未来的风险。由于平均而言，人的身体健康状况在短期内变化较小，此举可以很有效的消除不对称信息。虽然也只是部分消除，但作为剩余索取者的商业保险公司，有动机“年复一年”地了解投保人的健康风险状况，不断地消除不对称信息，减少逆向选择行为的发生。3.3逆向选择问题的有效解决MichaelRothschild和JosephStiglitz在“Equilibriumin

CompetitiveInsuranceMarkets:AnEssayonthe

EconomicsofImperfect

Information”一文中对商业医疗保险中的逆向选择问题做了一些研究。他们把投保人（病人）分为两种类型（type）——高风险人群和低风险人群，并假设保险市场是一个完全竞争市场，并得到关于这个博弈的均衡的三个关键结论:(i)differenttypesarealwaysseparated（不同类型的人群往往是分离的）(ii)thereisatmostoneseparatingequilibrium（在这个博弈中，至多只有一个分离均衡）(iii)equilibriumexistsifandonlyiftheproportionofhigh-value(low-risk)typesissufficientlylow（当且仅当低风险人群足够低的时候，分离均衡存在）上述均衡如图1所示。图1保险市场的分离均衡图中横坐标r表示保险补助（即保险公司向病人支付的理赔部分），纵坐标m表示保险费（即病人向保险公司支付的合同约定部分）。高风险人群（用1表示）和低风险人群（用2表示）的无差异曲线如图所示，直线是保险公司的零利润曲线。在完全竞争市场下，基于前文假设，可以的得到分离均衡为图中的。基于前文假设,所谓高风险人群即。高风险人群患大病的概率为，患小病的概率为。相对应的，低风险人群即。低风险人群患大病的概率为，患小病的概率为。假设③指出：低风险人群的比例比较低。那么就会出现上述的分离均衡：商业保险公司可以针对高风险人群和低风险人群分别制定一个保险合同，而高风险人群和低风险人群均会选择对应的保险合同。在上述情形下，逆向选择可以得到有效解决。3.4商业保险公司有强烈的动机来减少道德风险行为的发生当患者已经购买保险合同之后，还会存在道德风险的问题。下面我们尝试通过建立模型，分析是否存在患者和保险公司博弈的纳什均衡。3.4.1博弈模型的建立保险公司会尽力降低投保人的道德风险，来减少不必要的理赔偿付。对于高风险人群，保险公司给的合同为：保费；对于低风险人群，保费为（）。理赔率为，亦即发生医疗费用时，保险公司将会支付投保人赔偿金QUOTE。基于此，对前文假设的每个社会成员的效用函数做一个修正，修正后的每个社会成员的效用函数为:。对前文的而对于投保人的要求理赔行为，保险公司将采取“不调查（直接理赔）”和“调查（调查属实再理赔，否则将会采取一定的惩罚措施）”。由于商业医疗保险往往是一年签订一次，所以不存在“利率”这一因素将不会对投保人的策略产生任何影响。加之商业保险公司引入了调查和惩罚机制，所以即使是在极端的道德风险情形之下，也不会出现社会医疗保险体制下的所有人都采取“过度治疗（或等价行为）”行为的情况。假设在商业医疗保险体制下，投保人采取诈骗的概率为；而保险公司调查的概率为（为简化模型，假设保险公司查明诈骗行为的查明率为1，即保险公司只要调查总能查出是否为诈骗行为。调查的成本为，的值相对比较大，否则保险公司将会普遍采用调查行为。对于过度治疗或其他类似的诈骗行为，投保人得不到赔偿，而保险公司可以免于支付此次赔偿金。关于诈骗率，现在做出进一步的假设：人群的诈骗率与健康风险程度相关。也就是说，高风险人群和低风险人群的诈骗率不同，。因为对于不同风险的人群，其患大病的概率不相同，所以真正得病的比例也不同，为了有效地查出诈骗行为，有。具体证明将在后续给出。博弈树如图2所示：图2商业医疗保险的博弈树投保人患大病还是小病，这是由自然给定的；投保人根据自己的患病情况决定采取昂贵或者便宜的治疗方式（医生和病人存在合谋）；而保险公司根据投保人申请理赔的金额来决定是否采取调查。有高风险人群和低风险人群的收益矩阵分别如下。对高风险人群合同的不同纯策略组合的收益矩阵如表3所示。表3高风险人群合同的纯策略组合的收益矩阵商业医疗保险公司不调查调查高风险投保人患大病花费花费患小病花费花费对低风险人群合同的不同纯策略组合的收益矩阵如表4所示。表4低风险人群合同的纯策略组合的收益矩阵商业医疗保险公司不调查调查低风险投保人患大病花费花费患小病花费花费3.4.2纯策略均衡面对高风险人群合同，当且时，有下述不等式①②③④均满足。①②③④第一个限制条件和调查成本Q有关，Q的大小直接影响上述不等式是否成立。第二个限制条件则是与治愈效用收入的函数形式相关（当然，这是既定的），同时与赔偿率β相关。此时对于高风险人群和保险公司的博弈，存在纯策略纳什均衡：（1）对于花费的理赔申请，保险公司选择“调查”要优于“不调查”。否则将会出现保险公司不能监督诈骗行为，从而所有投保人都会尽可能选择诈骗行为，而这样是不能使得保险公司持续运营下去的。（2）对于花费理赔申请，保险公司选择“不调查”要优于“调查”。否则将会多花费的调查成本，但是却不可能减少理赔金额。（3）当保险公司采取上述检查制度时，投保人总是选择“合适”的治疗方式。也就是说不存在合谋的情形，投保人患时选择花费治疗，患时选择花费治疗。因为患时选择花费治疗将不会起到治疗效果，等价收入为0；而患选择花费治疗时，由于存在调查监督机制，将会损害投保人的利益，所以也将不会采取诈骗行为。类似的面对低风险人群，当且时，有下述不等式⑤⑥⑦⑧均满足，此时也存在纯策略纳什均衡。⑤⑥⑦⑧值得注意的是，在本文的模型中，只要满足高风险合同的两个限制条件，那么低风险合同的两个限制条件也自然满足了。也就是说，当高风险合约下存在纯策略均衡时，低风险合约也存在纯策略均衡。由此得到结论4。结论4：在调查成本Q和赔偿率β满足一定条件时，此博弈中存在纯策略均衡，且这时医疗保险市场可以实现资源的有效率配置：每个病人都选择了“合适”的治疗方法，不存在“过度治疗”的浪费现象;保险公司仅对昂贵花费的理赔申请进行调查。同时，针对高、低风险人群，存在不同的纯策略均衡。3.4.3混合策略均衡下面让我们进一步求解高风险人群合同和低风险人群合同情形下的混合策略纳什均衡解。可根据给定投保人诈骗率的情形下，保险公司调查或者不调查投保人的理赔申请是没有区别的；同时给定保险公司调查率的情形下，投保人诈骗和不诈骗没有区别。对高风险人群合约，当投保人提出花费的治疗的理赔申请时，得到下述几个等式：解得：同时，解得：关于该合约的博弈的混合策略纳什均衡为()。对低风险人群合约，当投保人提出花费的治疗的理赔申请时，得到下述几个等式：解得：同时，解得：关于该合约的博弈的混合策略纳什均衡为()。由上述分析，关于诈骗率，可得结论5。结论5：在前述假设下，存在混合策略纳什均衡解。此时，诈骗率的影响因素有调查成本、风险程度,且与其正相关；影响因素还有理赔率和支付的医疗费用，且负相关。当其他因素相同，只有风险程度不同时，高风险人群的诈骗率高于低风险人群。同样的，关于保险公司的调查率，有结论6。结论6：同时调查率的影响因素也主要有四点构成：风险程度（，的制定涉及到风险程度）、理赔率、支付的医疗费用、以及治愈的等价收入、。根据函数形式可以判断，对不同的保险合同，采取的调查率λ也不相同。3.5商业医疗保险可持续的关键因素由于商业医疗保险公司可以采取一系列的举措来应对保险市场上出现的种种问题。虽然并不能全部有效解决，但在完全竞争市场下，保险公司最终的边际收益必定为0。也就是说，当保险公司亏损的时候，它就可以选择退出这个市场。当今世界上如此之多的保险公司仍然在良好的运营，极大地支持了商业医疗保险制度可持续性的结论。那么，为什么呢？为什么商业医疗保险可以做到呢？正如前文所说，最关键的因素就是保险公司是保险合同的剩余索取者，他们有足够强烈的动机最大化自己的利润。4.国内外医疗体制分析比较4.1中国——沉重的社会医疗保险负担与混乱的商业医疗保险市场现在让我们再来关注一下中国的医疗保险体系。我国的医疗保险体系分为社会医疗保险和商业医疗保险。总体而言，我国的社会医疗保险体系依赖巨额的财政支持，并且运行的效率仍不尽人意。我国的商业医疗保险近年虽然有了一定的发展，但总体来说仍然非常混乱，而且问题也非常繁多。4.1.1我国的社会医疗保险体系建国以后，中国机关事业单位实行公费医疗制度，企业实行劳保医疗制度。随着医疗费用负担的日益沉重，1994年国务院在取得试点经验的基础上，制定了医疗保险制度改革的实施方案，并于1998年底出台了《国务院关于建立城镇职工基本医疗保险制度的决定》。我国现行的医疗保险体系分为4部分，分别是：机关事业单位的公费医疗制度；城镇职工基本医疗保险制度；城镇居民基本医疗保险制度；新型农村合作医疗制度。机关事业单位的公费医疗体系面向各级政府、党派、人们团体及文化、教育、科研、卫生等事业单位的工作人员、二等乙级以上革命伤残军人、高等院校在读学生。在此制度之下，除了挂号费、营养滋补药品以及整容、矫形等少数项目由个人自付费用外，其他医药费全部或者大部分由公费医疗经费开支。享受此项保险的人员按服务项目支付门诊、住院的检查费、药品费、治疗费、手术费、计划生育手术的医药费及因公负伤、致残的医药费用等、公费医疗的经费由国家财政负担，由各级卫生行政部门设立的公费医疗管理机构进行管理.城镇职工基本医疗保险的享受范围和对象为城镇所有用人单位，包括企业（国有企业、集体企业、外商投资企业、私营企业等）、籍贯、事业单位、社会团体、民办非企业单位及其职工。医疗保险基金由用人单位和职工共同缴纳，用人单位按照当地职工工资总额的6%左右缴费，职工个人的缴费比例一般为本人工资的2%左右。按照统账结合的制度模式，基本医疗保险基金分为社会统筹基金和个人账户两个部分。个人账户的资金来源于两个部分：一部分是个人缴纳部分；另一部分是单位缴纳部分，集体划分方法由统筹地区在考虑疾病支出风险的基础上确定。城镇居民基本医疗保险的保障对象包括不属于城镇职工基本医疗保险制度覆盖范围的未成年人、已到退休年龄但无退休待遇的老年人亦即固定工作无固定收入来源的人员。由于这项保险制度运行时间还较短，其缴费水平和保障水平各地不一。很多地方倾向于从低水平起步，缴费水平很低，保障水平也很低。城镇居民基本医疗保险以个人（家庭）缴费为主，政府给予适当补助，有条件的用人单位对职工家属参保费也可以给予补助。这项保险主要用于支付参保居民符合医疗保险规定范围内的住院医疗费用和规定病种门诊医疗费用。城镇居民基本医疗保险设定统筹基金的欺负标准和最高支付限额。统筹基金起付标准以上、最高支付限额以下的医疗费用，由统筹基金和城镇居民按一定比例分担。新型农村合作医疗制度最大的特点在于，筹资机制相对完善，明确了个人、集体、政府的筹资责任，加大了政府的支持力度。在医疗费用的筹集上政府承担了大部分责任。资金问题一直是合作医疗制度的瓶颈，新型农村合作医疗制度在资金筹集渠道和筹集标准上，突出了各级财政的资金支持和引导作用。从不同地区来看，东部地区的农业人口参合率较高，但贫困和特困人口的参合率较低。中西部地区的农业人口参合率较低，但五保户、贫困和特困人口的参合率较高。截至2011年底，全国参加城镇基本医疗保险人数为47343万人。其中，参加职工基本医疗保险人数为25227万人，比上年末增加1492万人；参加城镇居民基本医疗保险人数为22116万人，比上年末增加2588万人。参加城镇基本医疗保险的农民工人数为4641万人，比上年末增加58万人。可见城镇基本医疗保险的覆盖范围是越来越广。与此同时，新型农村合作医疗保险的覆盖范围也在不断扩大。2011年，全国职工基本医疗保险基金收入4945亿元，比上年增长25.0%，其中统筹基金收入3015亿元，个人账户收入1930亿元；医疗保险基金支出4018亿元，比上年增长22.8%，其中统筹基金支出2509亿元，个人账户支出1509亿元。年末统筹基金累计结存3518亿元，但地区间很不均衡，个人账户累计结存2165亿元。全国城镇居民基本医疗保险基金收入594亿元，比上年增长68.1%；基金支出413亿元，比上年增长55.0%；年末基金累计结存497亿元。2011年，职工基本医疗保险享受医疗服务总人次达10.9亿人次，住院医疗费用中统筹基金次均支付6112元，比上年增长8.2%；城镇居民基本医疗保险享受医疗服务总人次达1.4亿人次，住院医疗费用中基金次均支付2891元，比上年增长10.7%。通过上面的这些数据不难看出，整个社会医疗保险制度的可持续运行，主要依赖统筹基金的支持，这一部分是通过财政等手段实现的。仅仅依靠个人账户的资金，是远远达不到收支平衡的。以2011年的职工基本医疗保险基金为例，个人账户收入1930亿元，而支出为4108亿元，是个人账户收入的两倍多。其中，个人账户中只有1/4是个人缴纳的。如果没有财政的强力支持，社会医疗保险早就已经“破产”了！4.1.2我国的商业医疗保险体系我国商业医疗保险在以市场为导向，在保障和改善民生的大背景下，有了一定的发展，保持年均18.2％的增长速度。但是目前整体规模小，专业化程度低，产品同质化现象严重，医疗保险风险控制能力薄弱。具体问题如下。首先，我国商业医疗保险在社会保障中定位不清，大多和社会医疗保险对接。也就是说，其并非是一个独立的体系，而是社会医疗保险的附庸。医疗机构为了自身利益提供过度医疗服务，消费者也产生过度需求，导致医疗费用大幅上涨，赔付率逐渐加大。这些在前文的模型中已经作了详细的讨论。其次，保险公司的专业化经营没有得到政府的政策扶持，我国目前商业医疗保险市场不容乐观。其中，成立时间已有4年、占健康险市场24％的人保健康险公司，其2008年全年保费收入为137.78亿元，相当于一家中等寿险公司两个月的保费收入。我国医疗费用由商业健康保险承担的比例不足2％。我国目前存在的专业商业医疗保险公司，如昆仑健康、瑞福德健康保险公司大多存在发展缓慢、产品单一等问题。此外，商业医疗保险市场存在恶性竞争，一方面，由于政策法规没有明确规定补充医疗保险的经营主体，不少地方的社保部门和行业互助组织等机构都在经营；另一方面，一些保险公司在争夺健康保险业务时恶性降价、误导客户，扰乱市场秩序。商业医疗保险在寿险公司中的整体地位不高、专业化经营人才缺乏、产品定价的基础数据严重匮乏、医疗服务提供者不积极配合，这些因素阻碍着商业医疗保险的快速发展。综上可见，我国的商业医疗保险市场仍然是一片混乱，处于低效的状态。以下介绍四个其他国家的医疗保险制度，有财政承担的公费制度，还有社会医疗保险制度（其本质任然是财政承担了部分，但是承担的额度比公费医疗体制要少）。此外还有商业医疗保险制度的典型。这些例子也都支持了前文得到的关于社会医疗保险制度和商业医疗保险市场的结论。4.2英国——公费医疗体制的典范英国实施公费医疗即“全民健康服务”(NHS)。所有合法居民，哪怕是外国人，都可以在NHS所指定的医疗机构享受基本上免费的医疗服务。国家为NHS付账的大头儿(80%)来自财政，一小部分(大约12%)来自国家保险基金(类似于我国的社会保险基金，主要负责失业保险和养老保险)，还有一小部分来自向病人收费，因为“大体上免费”不等于什么都免费。总的来说，英国公费医疗中自费的比例不高。对于什么病可以享受公费医疗，英国没有加以限制。至于采用什么检查治疗手段，政府也没有给出明确的规定。门诊服务(俗称“小病治疗”)由全科医生来提供，什么病都能看。他们要么个体行医，要么合伙建立诊所，构成所谓“社区卫生服务体系”的主干。英国的医院基本上不提供门诊服务，只提供急诊、专科和住院服务。因此，英国居民生了病，一般只能先去社区医疗机构看家庭医生，有需要再转到医院去。所以，英国的医院不会人满为患，也没有所谓的“专家门诊”，更没有“挂号托子”。简而言之，英国提供的医疗体制就是通过政府购买来实现的。但是，无论如何，公费医疗体制的弊病之一就是服务水平差，这是英国的一个老大难问题。所有采纳英国模式或者准英国模式的国家和地区都面临这一问题。病人在公立医疗机构做手术需要等待几个月是家常便饭。所以，即便在英国，民众能享受相当不错的公费医疗，但是满意度却不高。为了获得更好的服务，不少人不得不购买民营医疗保险。4.3印度——徒有其表的公费医疗体制作为曾经的英属殖民地，印度的医疗体制在某种程度上继承了英国的体制。但是贫穷的印度由于自身财政实力比不上英国，公立医疗机构的服务状况一塌糊涂，所以民众大多到民营医疗机构去看病。民营医疗机构当然不免费，民众去看病，要么自己掏腰包，要么事先购买民营的医疗保险。结果是，印度医疗卫生总费用中，国家或公共部门支出所占的比重，区区18%左右，而82%则来自民众口袋或民营保险机构。印度和英国都是公费\o"医疗体制"医疗体制，但其表现的差距如此巨大（虽然英国的公费医疗服务水平也不尽人意）。归根结底，就在于印度政府的财力跟不上。如果政府财力跟不上，硬要搞公费医疗，也是无济于事的。公费医疗表面上公平，但其实穷人还是无法看病。可见，公费医疗体制的效果是很差的，同时需要强有力饿财政支撑。说白了，即通过税收来满足公共医疗服务，最终买单的还是民众自己。4.4德国——社会医疗保险的典范德国的医疗保险分两种类型：一是法定社会医疗保险。参保对象是税前收入不超过义务界限的就业者、失业人员、养老金领取者、大学生和就业前的实习生。二是商业性医疗保险，属自愿参加。参保对象是税前收入超过法定义务界限的就业者，其子女不能享受家庭联保。商业性医疗保险参保人数占总人口的比例较低，社会医疗保险覆盖了绝大多数人口。德国法定的医疗保险，其保障是全方位的，具体保障内容有：预防(含接种）、孕妇保健、医疗、康复、疾病津贴