一元一次方程学生讲义

学习必备 欢迎下载学习必备 欢迎下载学习必备 欢迎下载学习必备 欢迎下载从算式到方程一元一次方程知识点1定义1:含有未知数的等式就叫做方程.一元一次方程：只含有一个未知数（元）x，未知数x的指数都是1（次），这样的方程叫做一元一次方程.例如：1700+50x=1800,2（x+1.5x）=5等都是一元一次方程.TOC\o"1-5"\h\z1、如果（m-1）x|m|+5=0是一元一次方程，那么m= .2、 下列各式：①3x+2y=1②m-3=6③x/2+2/3=0.5④x2+1=2⑤z/3-6=5z⑥（3x-3）/3=4⑦5/x+2=1⑧x+5中，一元一次方程的个数是（ ）A、1 E、2 C、3D、43、若（a—1）x|a|+3=—6是关于x的一元一次方程，则a= ;x知识点2方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解.注：⑴方程的解和解方程是不同的概念，方程的解实质上是求得的结果，它是一个数值（或几个数值），而解方程的含义是指求出方程的解或判断方程无解的过程.TOC\o"1-5"\h\z⑵方程的解的检验方法，首先把未知数的值分别代入方程的左、右两边计算它们的值，其次比较两边的值是否相等从而得出结论 .1、 若x=1是方程k（x-2）=2的解，贝卩k= .2、（2009•芜湖）已知方程3xx2-9x+m=0的一个根是1,贝卩m的值是 。解：把x=1代入原方程，得3Xi2-9x1+m=0解得m=6答案：63、 y=1是方程2--（m-y）=2y的解，求关于x的方程m（x4^2（mx3）的解。 3224、 （2004•吉林）已知m是方程x-x-2=0的一个根，则代数式m-m的值等于 .等式的性质等式的性质（1）:等式两边都加上（或减去）同个数（或式子），结果仍相等.等式的性质（1）用式子形式表示为：如果a=b，那么a士c=b±c学习必备 欢迎下载学习必备 欢迎下载（2）等式的性质（2）:等式两边乘同一个数，或除以同一个不为 0的数，结果仍相等，等式的性质（2）用式子形式表示为：如果a=b，那么abac=bc;如果a=b（c工0），那么一二一cc1、等式2-口=1变形，应得（ ）3A.6-x+1=3 B.6-x-1=3 C2-x+1=3 D.2-x-1=3五、解方程的一般步骤去分母（方程两边同乘各分母的最小公倍数）去括号（按去括号法则和分配律）移项（把含有未知数的项移到方程一边，其他项都移到方程的另一边，移项要变号）合并（把方程化成ax=b（a工0）形式）系数化为1（在方程两边都除以未知数的系数a,得到方程的解x=b）.aTOC\o"1-5"\h\z1、要解方程4.5（x+0.7）=9x,最简便的方法应该首先（ ）A、去括号E、移项C、方程两边同时乘以10 D、方程两边同时除以4.5分析：由于9是4.5的2倍，所以选择D最简便.2、解方程8x-12（5x_1）=8_2（6x-9）3 2 3解：去括号8解：去括号8x—20x+6=8—4x+6学习必备 欢迎下载移项8x—20x+4x=8+6—6合并—8x=8系数化为1x=—13、如果2005—200.5=x—20.05,那么x等于( )(A)1814.55(B)1824.55(C)1774.45(D)1784.45分析与解：移项，得2005-200.5+20.05二x，解得:x=1824.55.答案为A.4、（2008-江苏）解方程：加律x—*解：去括号，得x2 4 2移项、合并同类项，得-x=61,4系数化为1，得x=-645、（20035、（2003•黄州）解方程:0.4(x1)0.246、解方程（1）-宁弓07 143y-1 21-y=45y-1(3)xx-1(4)0.7-0.1x 0.1x-1x1(3)xx-1(4)0.7-0.1x 0.1x-1x10.40.3(5)x-1|12-6'3+1ll=3x-2 (6)2x-1+3=86] 15丿」7 '丿3.4实际问题与一元一次方程(1)用方程思想解决实际问题的一般步骤审：审题，分析题中已知什么，求什么，明确各数量之间的关系.设：设未知数(可分直接设法，间接设法)列：根据题意列方程.解：解出所列方程.检：检验所求的解是否符合题意.答：写出答案(有单位要注明答案)(2)有关常用应用类型题及各量之间的关系和、差、倍、分问题：倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍,增加百分之几，增长率……”来体现.多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余…来体现.等积变形问题：“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提.常用等量关系为:①形状面积变了，周长没变；②原料体积=成品体积.学习必备 欢迎下载学习必备 欢迎下载学习必备 欢迎下载学习必备 欢迎下载调配问题:这类问题要搞清人数的变化，常见题型有：（1） 既有调入又有调出；（2） 只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变；（3） 只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变（1） 有两个工程队，甲工程队有32人，乙工程队有28人，如果是甲工程队的人数是工程队人数的2倍，需从乙工程队抽调多少人到甲工程队？（2） 某班同学利用假期参加夏令营活动，分成几个小组，若每组7人还余1人，若每组8人还缺6人，问该班分成几个小组，共有多少名同学？数字问题（1）要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为a,十位数字是b,个位数字为c（其中a、b、c均为整数，且Ka<9,0<b<9,0<c<9）则这个三位数表示为：100a+10b+c.（2）数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1;偶数用2n表示，连续的偶数用2n+2或2n—2表示；奇数用2n+1或2n—1表示.（1）已知三个连续偶数的和是2004,求这三个偶数各是多少？(2)—个两位数，十位上的数字比个位上的数字小5,若此两位数的两个数字位置交换，得一新两位数，那么新两位数与原两位数大45,求新两位数与原两位数的积是多少？工程问题:工程问题中的三个量及其关系为：工作总量二工作效率x工作时间工程问题有三个基本量：工作量、工作时间、工作效率，其基本关系为:工作数率= ]工作量二工作效率X工作时间； 」..一般情况下把全部工作量看作1.(1)一个水池安有甲乙丙三个水管，甲单独开 12h注满水池，乙单独开8h注满，丙单独开24h可排掉满池的水，如果三管同开，多少小时后刚好把水池注满水？(2)某工程，甲单独完成续20天，乙单独完成续12天，甲乙合干6天后，再由乙继续完成，乙再做几天可以完成全部工程 ？学习必备 欢迎下载学习必备 欢迎下载学习必备 欢迎下载学习必备 欢迎下载学习必鱼___欢迎下载学习必鱼___欢迎下载行程问题：行程问题中的三个基本量及其关系： 路程二速度x时间.基本类型有相遇问题；追及问题；常见的还有：相背而行；行船问题；环形跑道问题.水上(空中)问题.此类问题主要涉及四个量：静水船速、水速、逆水船速、顺水船速.基本关系为：顺水船速二静水船速+水速；逆水船速二静水船速-水速.甲乙两个人在400米的环形跑道上同时同点出发，甲的速度是 6米/秒，乙的速度是4米/秒，乙跑几圈后，甲可超过乙一圈？甲乙两站相距300km,—列慢车从甲站开往乙站，每小时行40km,一列快车从乙站开往甲站，每小时行80km,已知慢车先行1.5h,快车商品销售问题有关关系式：商品利润二商品售价一商品进价二商品标价x折扣率一商品进价商品利润率二商品利润/商品进价

商品售价二商品标价X折扣率再开出，问快车开出多少小时后与慢车相遇？(1)某产品按原价提高40%后打八折销售，每件商品赚270元，问该商品原标价多少元？现销售价是多少？(2)甲乙两件衣服的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将家服装按50%的利润定价，乙服装按40%的利润定价，在实际销售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店共获利157元，求甲乙两件服装成本各是多少元？储蓄问题⑴顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率.利息的20%寸利息税⑵利息二本金X利率X期数本息和二本金+利息利息税二利息X税率(20%9、增长率问题(降低率)增长率问题有三个基本量：净增量、基础量、增长率,基本关系X100%soxlOO^基本关系X100%soxlOO^1、（2009•福州）某班学生为希望工程共捐款131元，比每人平均2元还多35元，设这个班的学生有x人，根据题意列方程为解题思路：本题的相等关系是捐款总数相等，解决此题的关键是用学生人数、平均数与余数35元表示出捐款总数（2x+35）元。答案：2x+35=1312、某校初三年级学生参加社会实践活动，原计划租用30座客车若干辆,但还有15人无座位。（1） 设原计划租用30座客车x辆，试用含x的代数式表示该校初三年级学生的总人数；（2） 现决定租用40座客车，则可比原计划租30座客车少一辆，且所租40座客车中有一辆没有坐满，只坐35人。请你求出该校初三年级学生的总人数。分析：本题表示初三年级总人数有两种方案，用 30座客车的辆数表示总人数：30x+15用40座客车的辆数表示总人数：40（x—2）+35。解：（1）该校初三年级学生的总人数为：30x+15（2）由题意得:30X+15 =40(x—2)+35解得：x=630X +15=30X6+15=195(人)答：初三年级总共195人。某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅.经过测试：同时开放1个大餐厅、2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2280名学生就餐.求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐；若7个餐厅同时开放，能否供全校的5300名学生就餐？请说明理由.分析：可以先设1个小餐厅可供y名学生就餐，这样的话，2个小餐厅就可供2y个学生就餐，因此大餐厅就可共(1680-2y)名学生就餐.然后在根据开放2个大餐厅、1个小餐厅可以就餐的人数列出方程2(1680-2y)+y=2280解：(1)设1个小餐厅可供y名学生就餐，则1个大餐厅可供(1680-2y)名学生就餐，根据题意，得2(1680-2y)+y=2280解得：y=360(名)所以1680-2y=960(名)答:(略).

（2）因为96053602=55205300,所以如果同时开放7个餐厅，能够供全校的5300名学生就餐.【点拨】第⑴问属于直接列方程解应用题，而第⑵问属于说理题，关键是求出这7个餐厅共能容纳多少人就餐，然后比较即可.4、工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利45元；按标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等.该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？分析：根据利润二售价-进价与售价二标价x折扣率这两个等量关系以及按标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等，就可以列出一元一次方程.解：设该工艺品每件的进价是x元,标价是（45+x）元.依题意，得:8 (45+x)x0.85-8X二(45+X-35)x12-12x解得：x=155(元)所以45+x=200(元)答:（略）.【点拨】这是销售问题，在解答销售问题时把握下列关系即可:商品售价二商品标价x折扣率商品利润=|商品售价一商品进价=1商品标价x折数一商品进价商品利润率=商品利润商品利润率=商品利润商品进价x100%5、（2006•益阳市）八年级三班在召开期末总结表彰会前，班主任安排班长李小波去商店买奖品，下面是李小波与售货员的对话：李小波：阿姨，您好！售货员：同学，你好，想买点什么？李小波：我只有100元，请帮我安排买10支钢笔和15本笔记本.售货员：好，每支钢笔比每本笔记本贵2元，退你5元，请清点好，再见.根据这段对话，你能算出钢笔和笔记本的单价各是多少吗？分析：这是一道情景对话问题，具有一定的新颖性 .解答这类问题的关键是要从对话中捕捉等量关系.从对话中可以知道每支钢笔比每本笔记本贵2元，同时还可以发现买10支钢笔和15本笔记本共消费（100-5）=95元.根据上述等量关系可以得到相应的方程.解：设笔记本每本x元，则钢笔每支为（x+2）元，据题意得10（x+2）+15x=100-5解得，x=3（元）所以x+2=5（元）答:（略）6、某工厂计划26小时生产一批零件，后因每小时多生产 5件，用24小时，不但完成了任务，而且还比原计划多生产了 60件，问原计划生产多少零件？7、甲、乙两种商品的单价之和为100元，因为季节变化，甲商品降价10%乙商品提价5%调价后，甲、乙两商品的单价之和比原计划之和学习必鱼…欢迎下载提高2%求甲、乙两种商品的原来单价？&甲、已两个团体共120人去某风景区旅游。风景区规定超过