匀变速直线运动的位移及时间的关系

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【考点概括】

1）匀变速直线运动的位移与时间的关系式：x＝v0t+at2。

2）公式的推导

①利用微积分思想进行推导：在匀变速直线运动中，固然速度时刻变化，但只需时间足够

小，速度的变化就特别小，在这段时间内近似应用我们熟习的匀速运动的公式计算位移，其偏差也特别小，以以下图。

②利用公式推导：匀变速直线运动中，速度是均匀改变的，

时间t内的初速度v0和末速度v的均匀值，即＝

它在时间t内的均匀速度就等于

．联合公式x＝vt和v＝vt+at可

导出位移公式：x＝v0t+at2（3）匀变速直线运动中的均匀速度在匀变速直线运动中，关于某一段时间t，此中间时刻的刹时速度vt/2＝v0+a×t＝，

该段时间的末速度v＝vt+at，由均匀速度的定义式和匀变速直线运动的位移公式整理加工可

得＝＝＝v0+at＝＝＝＝vt/2。

即有：＝＝vt/2。

因此在匀变速直线运动中，某一段时间内的均匀速度等于该段时间内中间时刻的刹时速度，

又等于这段时间内初速度和末速度的算术均匀值。

（4）匀变速直线运动推论公式：随意两个连续相等时间间隔T内，位移之差是常数，即△x＝x212．拓展：△xMN＝﹣x＝aTxM﹣xN＝（M﹣N）aT2。

推导：以以下图，x1、x2为连续相等的时间T内的位移，加快度为a。

【命题方向】

例1：对基本公式的理解

汽车在平直的公路上以30m/s的速度行驶，当汽车碰到交通事故时就以车，刹车2s内和6s内的位移之比（）A.1：1B.5：9C.5：8D.3：4

7.5m/s2的加快度刹

分析：求出汽车刹车到停止所需的时间，汽车刹车停止后不再运动，

此后依据位移时间公式

求出2s内和6s内的位移。

解：汽车刹车到停止所需的时间＞2s因此刹车2s内的位移＝45m。t0＜6s，因此刹车在6s内的位移等于在4s内的位移。＝60m。因此刹车2s内和6s内的位移之比为3：4．故D正确，A、B、C错误。应选：D。谈论：解决此题的重点知道汽车刹车停下来后不再运动，因此汽车在6s内的位移等于4s内的位移。此类试题都需注意物体停止运动的时间。例2：对推导公式＝＝vt/2的应用物体做匀变速直线运动，某时刻速度大小是﹣1此后速度大小是9m?s﹣1，在这1s3m?s，1s内该物体的（）A．位移大小可能小于5mB．位移大小可能小于3mC．加快度大小可能小于﹣2﹣211m?sD．加快度大小可能小于6m?s分析：1s后的速度大小为9m/s，方向可能与初速度方向同样，也有可能与初速度方向相反。

依据a＝，求出加快度，依据均匀速度公式x＝求位移。

解：A、规定初速度的方向为正方向，若1s末的速度与初速方向同样，1s内的位移x＝

＝．若1s末的速度与初速度方向相反，1s内的位移x＝

＝．负号表示方向。因此位移的大小可能小于5m，但不

可能小于3m。故A正确，B错误。

C、规定初速度的方向为正方向，若1s末的速度与初速方向同样，则加快度

．若1s末的速度与初速度方向相反，则加快度a＝

．因此加快度的大小可能小于11m/s2，不能够能小于6m/s2．故

C正确，D错误。

应选：AC。

谈论：解决此题的重点注意速度的方向问题，以及掌握匀变速直线运动的均匀速度公式

，此公式在考试中常常用到。

【解题思路点拨】

（1）应用位移公式的解题步骤：

①选择研究对象，分析运动能否为变速直线运动，并选择研究过程。

②分析运动过程的初速度v0以及加快度a和时间t、位移x，如有三个已知量，即可用x＝

v0t+at2求第四个物理量。

③规定正方向（一般以v0方向为正方向），判断各矢量正负代入公式计算。

2）利用v﹣t图象办理匀变速直线运动的方法：

①明确研究过程。

②搞清v、a的正负及变化状况。

③利用图象求解a时，须注意其矢量性。

④利用图象求解位移时，须注意位移的正负：

t轴上方向移为正，

t轴下方向移为负。

⑤在用

v