19.2.3-一次函数与方程、不等式

19.2.3一次函数与方程、不等式

因为任何一个以x为求知数的一元一次方程都可以变形为

的形式，所以解一元一次方程相当于在某个一次函数

的函数值为

时，求

的值.ax+b=0〔a≠0〕自变量xy=ax+b〔a≠0〕0我们发现：一次函数与方程11、方程3x+2=8的解是，那么函数y=3x+2在自变量x等于时的函数值是8.χ=22练一练的

.求自变量的值

或（a≠0）的形式，所以解一元一次不等式相当于在某个一次函数结论：因为任何一个以为未知数的一元一＞0或次不等式都可以变形为＜0时，取值范围大于0小于01、当自变量x为何值时函数y＝2x－4的值大于0？因为y＞0,即2x-4＞0，解得x＞2.即当x＞2时，函数y=2x-4的值大于0.0xyy＝2x－4-42练一练2、解不等式5x＋6＞3x＋10.解:解不等式也可得，2x-4＞0，解得x＞2.练一练y=5x＋60xy610y=3x＋102x＞2.一次函数与二元一次方程组

1号探测气球从海拔5米处出发，以1米/分的速度上升.与此同时，2号探测气球从海拔15米处出发，以0.5米/分的速度上升.两个气球都上升了1小时.〔1〕用式子分别表示两个气球所在位置的海拔〔单位：米〕关于上升时间〔单位：分钟〕的函数关系；分析：〔1〕气球上升时间满足.1号气球的函数解析式为；2号气球的函数解析式为.0≦x≦60y=x+5y=0.5x+15〔2〕在某个时刻两个气球能否位于同一高度?如果能，这时气球上升了多长时间？位于什么高度？分析〔2〕在某个时刻两个气球位于同一高度，就是说对于x的某个值〔0≤x≤60〕，函数y=x+5和y=0.5x+15有.那么只需求出x和y的值.相同的值y容易想到解二元一次方程组：这就是说，当上升20min时，两个气球都位于海拔25m的高度.一般地，因为每个含有未知数x和y的二元一次方程组，都可以改写为〔〕的形式，所以每个这样的方程都对应一个一次函数，于是也对应.这条直线上每个点的坐标〔x,y〕都是这个二元一次方程的解.y=kx+b一条直线从“数〞的角度看，解二元一次方程组，相当于求自变量为何值时相应的两个函数值，以及这个函数值是多少；从“形〞的角度看，解二元一次方程组，相当于确定的交点坐标.因此，我们可以用画一次函数图象的方法得到方程组的解.两条直线相等

试用一次函数图象法求解3x＋5y=8，从中总结你的体会.

2x-y=10yx2x－y=13x＋5y=81解：方程组变形得解得

y＝－x＋

y＝2x－1x=1y=1练一练检测反响3

轴上方时上的点在1、直线A．x>1

B．x≥1C．x<1

D．x≤1对应的自变量的范围是（

）2、已知直线（-2，0），则关于不等式<0集是（

）的解A．x>-2

B．x≥-2

C．x<-2

D．x≤-2轴的交点为与CA检测反响4＜0.

时，当3、已知函数，当

时，＞0；4、已知一次函数的图象如图所＞0的解集是（）示，则不等式A．x＞-2

B．x＜-2

C．x＞-1

D．x＜-1＞3＜

3B检测反响5x>25、如图是一次函数的图象,那么关于x的方程的解为

；关于x的不等式的解集为

；的解集为

．关于x的不等式x=2x<2检测反响6-2xy=3x+6y6、根据以下一次函数的图像，直接写出以下不等式的解集3x+6>0(3)–x+3≥0xy3y=-x+3(2)3x+6≤0X>-2(4)–x+3<0x≤3X≤-2x>3(即y>0)(即y≤0)(即y<0)(即y≥0)2.如下图，直线y1＝2x－4与x轴交于点A，直线y2＝－3x＋1与x轴交于点B，且两直线相交于点P，求△APB的面积.解：y1＝2x－4，令y＝0，x＝2，则A（2，0）.y1＝－3x＋1，令y＝0，x＝，则B（，0），则AB＝.

y1＝2x－4，x=1y2＝－3x＋1，解得y＝－2∴P(1，－2)，则点P到直线AB的距离为2.∴S△APB＝××2＝.PABy1y2课后练习课堂小结结合下表总结一次函数与一元一次方程的关系：从数的角度看：从形的角度看：假设直线y＝kx＋6与两坐标轴所围成的三角形面积是24，求常数k的值是多少？解：设直线y＝kx＋6与x轴和y轴分别交于点A、B.令