直线与圆的位置关系（1）课件高二上学期数学人教A版选择性

2.5.1直线与圆的位置关系（1）“海上生明月，天涯共此时”这个过程中,月亮看作一个圆,海天交线看作一条直线,月出的过程中也体现了直线与圆的三种位置关系温故知新：圆的方程1.圆心为(a，b)，半径为r

的圆的标准方程为：方程特征：明确给出了圆的大小（半径）和圆的位置（圆心）.__________几何特征

.2.圆的一般方程为：方程特征：突出了圆方程形式上的特点.__________代数特征

.3情境导入问题1：直线和圆有几种不同的位置关系？问题2：已知直线和圆的方程，如何判断其位置关系？问题1：直线和圆有几种不同的位置关系？问题2：已知直线和圆的方程，如何判断其位置关系？由平面几何知识知，直线与圆有三种位置关系：相离、相切、相交判断直线与圆位置关系的方法：（1）代数法：①△＞0消去x(或y),得到关于x(或y)的一元二次方程，利用判别式△确定解的情况，直线l与圆C相交；方程有两不等实根②△＝0直线l与圆C相切；方程有两个相等实根③△＜0直线l与圆C相离.方程无实数根直线l:Ax+By+C=0圆C:x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0)判断直线与圆位置关系：判断直线与圆位置关系的方法：（2）几何法：③

d＞r直线l:Ax+By+C=0圆C:(x－a)2+(y－b)2=r2利用圆心到直线的距离d与半径r的关系，判断直线与圆位置关系：①d＜r直线l与圆C相交；②

d＝r直线l与圆C相切；直线l与圆C相离.xyCO思考：两种方式哪一种更优？1、探究应用:直线和圆的位置关系法一：解：联立圆和直线的方程得由①得代入②得①②④所以方程④有两个不相等的实根x1＝1，x2＝2把x1，x2代入方程③得到y1，y2③所以直线l与圆有两个不同的交点A(x1,y1),B(x2,y2).xyOCABl代数法例1、如图，已知直线l:3x+y-6和圆心为C的圆x2+y2-2y-4=0，判断直线l与圆的位置关系；如果相交，求直线l被圆C所截得的弦长。思考：如何确定交点坐标？弦长?.xyOCABl111、探究应用:直线和圆的位置关系12(3)当Δ<0时，即

时，直线与圆相离，即直线与圆没有公共点．13例2.求以C(1，3)为圆心，并且和直线3x－4y－7=0相切的圆的方程。CyxOM解：设所求圆的方程为：(x-1)2+(y-3)2=r2

因为圆C和直线3x-4y-7=0相切所以圆心C到这条直线的距离等于半径r因此，所求圆的方程是(x－1)2+(y－3)2根据点到直线的距离公式，得探究2、直线和圆相切探究3、直线和圆相交方法总结:解决与圆有关的弦长问题时,多采用几何法，即在弦心距、弦长一半及半径构成直角三角形中求解.探究：弦长问题191.直线与圆的位置关系反映在三个方面：

一是点到直线的距离与半径大小的关系；二是直线与圆的公共点的个数；三是两方程组成的方程组解的个数．因此，若给出图形，可根据公共点的个数判断；若给出直线与圆的方程，可选择用几何法或代数法，几何法计算量小，代数法可一同求出交点．解题时可根据条件作出恰当的选择．2.弦长的求法小结反思

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