双曲线的简单几何性质第1课时课件高二上学期数学人教A版选择性_第1页
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双曲线的简单几何性质（第一课时）1.掌握双曲线的简单几何性质.2.理解双曲线离心率的定义、取值范围和渐近线方程.【重点难点】1.掌握双曲线的简单几何性质.2.理解双曲线离心率的定义、取值范围和渐近线方程.3.会利用双曲线的几何性质解决一些简单的实际问题．【学习目标】基础感知

温故知新双曲线的定义：平面内到两个定点F1,F2的距离之差的绝对值等于常数（大于零且小于|F1F2|）的点的集合（或轨迹）叫作双曲线探究未知一、知识点

双曲线的简单几何性质

在研究椭圆的几何性质时，我们从图形、方程、范围、顶点、轴长、焦点、对称性、离心率等多方面进行了研究，下面我们类比研究椭圆性质的方法研究双曲线的性质．焦点位置焦点在x轴上焦点在y轴上标准方程图形性质范围x≥a或x≤－ay≤－a或y≥a对称性对称轴：坐标轴；对称中心：原点顶点坐标A1(－a,0)，A2(a,0)A1(0，－a)，A2(0，a)轴长实轴长＝2a，实半轴长＝a虚轴长＝2b，虚半轴长＝b渐近线y＝±xy＝±x离心率e＝，e∈(1，＋∞)，其中c＝a，b，c间的关系c2＝a2＋b2(c>a>0，c>b>0)LOREMIPSUMDOLORSITAMET,注意点：(1)双曲线的离心率刻画了双曲线的“张口”大小，e越大，开口越大．(2)双曲线的渐近线方程要注意焦点所在轴的位置．(3)焦点到渐近线的距离为b.(4)等轴双曲线e＝，渐近线为y＝±x.(5)利用渐近线可以较准确的画出双曲线的草图．展示提升例1(教材P67例5改编)求双曲线9y2－4x2＝－36的顶点坐标、焦点坐标、实轴长、虚轴长、离心率、渐近线方程．

延伸探究若将双曲线的方程变为nx2－my2＝mn(m>0，n>0)，求双曲线的实半轴长、虚半轴长、焦点坐标、离心率、顶点坐标和渐近线方程．

二、双曲线简单几何性质的实际应用例2外形是双曲面的冷却塔具有众多优点，如自然通风和散热效果好，结构强度和抗变形能力强等，其设计原理涉及到物理学、建筑学等学科知识．如图1是中国华电集团的某个火力发电厂的一座冷却塔，它的外形可以看成是由一条双曲线的一部分绕着它的虚轴所在直线旋转而成，其轴截面如图2所示，已知下口圆面的直径为80米，上口圆面的直径为40米，高为90米，下口到最小直径圆面的距离为80米．求最小直径圆面的面积．

三、由几何性质求双曲线方程

反思感悟由双曲线几何性质求双曲线标准方程的基本思路根据双曲线的几何性质求双曲线的标准方程可按先定位，再定形的方法，但在这里要注意的是对双曲线几何性质的运用，如在定位方面，可能涉及双曲线的对称轴、对称中心的位置；在定形方面，要注意是否给出了离心率及渐近线方程．解题时，我们要充分利用这些几何性质．三、求离心率

答案C四、求渐近线

【详解】设双曲线的方程为因为，所以，则所以渐近线方程为故选：C.达标检测

高考真题训练

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