北京交通大学(数字信号处理研究生课程)ch6-2经典功率谱估计

近代数字信号处理

(AdvancedDigitalSignalProcessing)电子信息工程学院信号与图像处理研究室

离散随机序列的特征描述平稳随机序列通过LTI系统

经典功率谱估计现代功率谱估计随机信号的功率谱估计经典功率谱估计谱估计的质量相关法(间接法)周期图法(直接法)周期图法的改进谱估计的质量1．估计量的偏差2．估计量的方差相关法(间接法)进行功率谱估计1.相关法的理论基础

维纳—辛钦定理估计的方法：(1)由随机序列一个样本的N个观测值计算自相关函数的估计(2)对进行DTFT即得该随机序列的功率谱估计相关法(间接法)进行功率谱估计2.自相关函数的估计X[k]是宽平稳各态遍历随机信号，x[k]是其一个样本已知x[k]的N个观测值x[0],x[1],

,x[N-1]，则自相关函数的估计为的计算过程[例]已知平稳各态遍历的实随机序列X[k]的单一样本的N个观测值为x[k]={1,0，-1}，试计算该随机序列的自相关函数估计。解:利用MATLAB计算自相关函数的估计[R,n]=xcorr(x,'biased')[例]已知平稳各态遍历的实随机序列X[k]的单一样本的N个观测值为x[k]={1,0，-1}，试计算该随机序列的自相关函数估计。解：

formatratx=[10-1];[Rx,n]=xcorr(x,'biased')Rx=-1/302/30-1/3n=-2-1012利用DFT计算自相关函数的估计1)对x[k]补零形成L点序列2)3)例：自相关函数估计的计算已知平稳各态遍历的实随机序列X[k]的单一样本的N个观测值为x[k]={1,0，-1}，试计算该随机序列的自相关函数估计。x=[10-1];X=fft(x,8);Rx1=ifft(abs(X).^2)/3;Rx=fftshift(Rx1);Rx1=0.66670-0.3333000-0.33330Rx=0.00000-0.333300.66670-0.33330相关法(间接法)进行功率谱估计3.相关法进行功率谱估计例：相关法计算功率谱估计已知实平稳随机序列X[k]单一样本的N个观测值为x[k]={1,0，-1}，试利用相关法估计其功率谱。解：X[k]的自相关函数估计值为对进行傅里叶变换得X[k]的功率谱估计相关法(间接法)进行功率谱估计4.相关法功率谱估计的质量功率谱估计的质量与自相关函数估计的质量密切相关N

，偏差、方差趋于零，是一致估计。N固定时，n

N，偏差较大周期图法(直接法)进行功率谱估计1.周期图法功率谱估计的计算方法基础:由维纳—辛钦定理已知称周期图用IN(W)表示周期图法功率谱估计的步骤其中例：周期图法计算功率谱估计已知实平稳随机序列X[k]单一样本的N个观测值为x[k]={1,0，-1}，试利用周期图法估计其功率谱。解：对x[k]进行离散时间傅里叶变换(DTFT)功率谱估计为：周期图法(直接法)进行功率谱估计2.周期图法功率谱估计的质量

均值N

，E{IN(W)}=Px(W)，渐进无偏估计

方差N增加，方差不减小，不是一致估计利用MATLAB计算周期图x：进行功率谱估计的输入有限长序列；NFFT：DFT的点数；Fs：绘制功率谱曲线的抽样频率，默认值为1；Pxx：功率谱估计值；F：Pxx值所对应的频率点[Pxx,F]=periodogram(x,[],NFFT,Fs)例：利用周期图法估计零均值方差为1平稳高斯白噪声的功率谱。取序列的长度分别为N=64，128，256，512。并分析谱估计质量。N=512;Nfft=2048;randn('state',0);x=randn(1,N);[P,F]=periodogram(x,[],Nfft,2);plot(F,10*log10(P