高考数学理科人教通用版核心讲练大一轮复习课时分层提升练三十三数列求和

温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时分层提升练三十三数列求和……30分钟60分一、选择题(每小题5分,共35分)1.(2019·冀州模拟)已知数列112,314,518,7116,…则其前n项和2+112n 22+112n-1【解析】选n=1+3+5+…+(2n1)+12+14+…+12n=n2+1122.已知数列{an},an=2n+1,则1a2-a1+1A.1+12n12n 【解析】选n+1an=2n+1+1(2n+1)=2n+12n=2n,所以1a2-a1+=12+122+123+…+12n3.设Sn为等差数列{an}的前n项和,a4=4,S5=15,若数列{1anan+1}的前m【解析】选n为等差数列{an}的前n项和,设公差为d,a4=4,S5=15,则a4=4则an=4+(n4)=n.由于1anan+1=则Sm=112+1213+…+=11m+1=10114.将棱长相等的正方体按如图所示的形状摆放,从上往下依次为第1层,第2层,第3层,…,则第2018层正方体的个数共有 ()018 028037171 009010【解析】选C.设从上往下各层的正方体数目组成数列{an},由题得:a2a1=2,a3a2=3,…anan1=n.把上面各式相加得:ana1=2+3+4+…+n,所以an=a1+2+3+…+n=1+2+3+…+n=n(故a2018=2018×(25.已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足a1=1,an+an+1=2n+1,则S2017009 008 【解析】选A.因为数列{an}的前n项和为Sn,且满足a1=1,an+an+1=2n+1,所以n≥2时,an1+an=2(n1)+1,所以anan1+an+1an=2,所以{an}是首项为1,公差为1的等差数列,所以an=1+(n1)=n,所以S2017=2017+2017×2所以S201726.已知x>1,y>1,且lgx,14,lgy成等比数列,则xy有 (A.最小值10 B.最小值10C.最大值10 D.最大值10【解析】选B.因为lgx,14,lgy成等比数列所以142=(lgx)(lgy),即(lgx)(lgy)=又x>1,y>1,所以lgx>0,lgy>0,所以lgx+lgy≥2(lgx)(当且仅当lgx=lgy时,即x=y取等号,所以lgx+lgy=lg(xy)≥12,则xy≥10即xy有最小值是10.7.对于任意实数x,符号[x]表示不超x的最大整数,例如[3]=3,[1.2]=2,[1.2]=1.已知数列{an}满足an=[log2n],其前n项和为Sn,若n0是满足Sn>2018的最小整数,则n0的值为 ()【解析】选D.由题意,an=[log2n],当n=1时,可得a1=0.(1项)当21≤n<22时,即a2=a3=1.(2项)当22≤n<23时,即a4=a5=…=a7=2.(4项)当23≤n<24时,即a8=a9=…=a15=3.(8项)当24≤n<25时,即a16=a17=…=a31=4.(16项)……当2n≤n<2n+1时,即a2n=a2n+1=…前n项和为:Sn=1×21+2×22+3×23+4×24+…+n×2n.……①2Sn=1×22+2×23+…+n×2n+1.…②由①②可得:Sn=2+22+23+…+2nn·2n+1,即Sn=n·2n+12n+1+2=2n+1(n1)+2>2018,此时:n≥8.对应的项为a28=a即n0≥316.二、填空题(每小题5分,共10分)8.已知数列{an}的通项公式为an=1(2n-1)(【解析】an=1(2n故它的前20项的和为121-13答案:209.已知数列{an}与an2n均为等差数列(n∈N*),且a1=2,则a1+a222+a3【解析】设等差数列{an}的公差为d,a1=2,所以a121=22=4,a222=因为an2n为等差数列(n∈所以2×(2+d)化为:d24d+4=0,d=2.所以an=2+2(n1)=2n.所以annn所以a1+a222+a333+…+annn=2+22答案:2n+12三、解答题10.(15分)已知数列{an}满足a1=1,an+1=2anan+2,记cn=2nan,求数列{cn}的前n项和c【解析】数列{an}满足a1=1,an+1=2a可得1an+1=1所以1an是等差数列,首项为1,公差为所以1an=1+12cn=2nan=(n+1)·令Tn=c1+c2+…+cn=2×211+3×221+4×231+…+(n+1)·2n1,…①,2Tn=2×221+3×231+4×241+…+n·2n1+(n+1)·2n,…②,①②可得:Tn=2+21+22+23+…+2n1(n+1)·2n=2+2(1-2n-1)1Tn=n·2n.……15分钟30分1.(5分)等比数列{an}的首项a1=4,前n项和为Sn,若S6=9S3,则数列{log2an}的前10项和为 ()【解析】选A.设{an}的公比为q,由S6=9S3,知q≠1,且a1(1-即1q6=9×(1q3),即1+q3=9,所以q=2,an=4·2n1=2n+1,数列{log2an}是以log2a1=2为首项,公差为log2an+1log2an=log2an+1an=log于是数列{log2an}的前10项和为:10×2+10×92.(5分)已知数列{bn}满足b1=1,b2=4,bn+2=1+sin2nπ2bn+cos2n194 195 046 047【解析】选1=1,b2=4,bn+2=1+sin2nπ2b当n为奇数时,bn+2=2bn,数列为以2为公比的等比数列,当n为偶数时,bn+2=bn+1,数列为以1为公差的等差数列,所以S23=(b1+b3+…+b23)+(b2+b4+…+b22)=1-2121-4194.3.(5分)各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn,且4Sn=(an+1)2对于一切n∈N*都成立,若bn=2nan,则数列{bn}的前2018项的和为 ()036×22019+6 033×22019+6036×22018+6 033×22018+6【解析】选B.由4Sn=(an+1)2对于一切n∈N*都成立,所以n≥2时,4an=4Sn4Sn1=(an+1)2(an1+1)2,化为:(an+an1)(anan12)=0,因为an>0,所以anan1=2.n=1时,4a1=(a1+1)2,解得a1=1.所以数列{an}是等差数列,首项为1,公差为2.所以an=1+2(n1)=2n1.所以bn=2nan=(2n1)·2n.则数列{bn}的前n项的和Tn=2+3×22+5×23+…+(2n1)·2n.2Tn=22+3×23+…+(2n3)·2n+(2n1)·2n+1,所以Tn=2+2(22+23+…+2n)(2n1)·2n+1=2+2×4(2n-1解得Tn=(2n3)·2n+1+6.所以T2018=4033×22019+6.4.(5分)(2019·聊城模拟)已知数列{an}的前n项和为Sn=n2,bn=(1)nan,则数列{bn}的前20项和为________.

【解析】因为Sn=n2,当n=1时,a1=1,当n≥2时,an=SnSn1=n2(n1)2=2n1,因为a1=1,也满足上式,所以an=2n1.所以bn=(1)nan=(1)n(2n1),所以数列{bn}的前20项和为:(1+3)+(5+7)+(9+11)+…+(37+39)=2×10=20.答案:205.(10分)已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=3,an+1=2an+2n+11(n∈N*).(1)求a2,a3.(2)求实数λ使an+λ2n为等差数列,并由此求出a(3)求n的所有取值,使Snan∈N*【解析】(1)因为a1=3,an+1=2an+2n+11,所以a2=2×3+221=9,a3=2×9+231=25.(2)因为a1=3,an+1=2an+2n+11,所以an+11=2(an1)+2n+1,所以an+1-12n+1an-12n=1,故λ=1时,数列an+λ2n成等差数列所以Sn=(1×2+2×22+3×23+…+n×2n)+n,设Tn=1×2+2×22+3×23+…+n×2n,①则2Tn=1×22+2×23+3×24+…+n×2n+1,②①②得,Tn=2+22+23+…+2nn×2n+1=(1n)·2n+12,所以Tn=