正弦函数余弦函数的图象讲义高一上学期数学苏教版

编号：046课题:§.1正弦函数、余弦函数的图象教学课时安排1、上课时间：_________________．2、课时安排：_________________．3、上课班级___________________．学科目标要求1.理解并掌握正弦曲线、余弦曲线的图象；2.正弦函数、余弦函数图象的初步认识；“五点法”作三角函数的图象；4.掌握正弦函数、余弦函数图象的应用．本节重点难点重点：用“五点法”作三角函数的图象；难点：正弦函数、余弦函数图象的应用．学科素养目标三角函数的基础是几何中的相似形和圆，而研究方法又主要是代数的，因此三角函数集中地体现了形数结合的思想，在代数和几何之间建立了初步的联系．在本章中，充分渗透了数形结合的思想．一方面是以形助数，突出了几何直观对理解抽象数学概念的作用．如在三角函数及其性质的学习中，注意充分发挥单位圆的直观作用，借助单位圆认识任意角、任意角的三角函数，理解三角函数的周期性、诱导公式、同角三角函数关系式以及三角函数的图象；通过角终边之间的对称关系来研究诱导公式；借助三角函数的图象理解三角函数在一个周期上的单调性、最大和最小值、图象与轴的交点等性质；另一方面以数助形．特别值得一提的是诱导公式的推导．首先提出问题：“由三角函数的定义可以知道：终边相同的角的同一三角函数值相等．教学过程赏析基础知识积累(1)正弦曲线正弦函数y=sinx,x∈R的图象叫正弦曲线.(2)正弦函数图象的画法①几何法:(ⅰ)利用正弦线画出y=sinx,x∈[0,2π]的图象;(ⅱ)将图象向左、向右平行移动(每次2π个单位长度).②“五点法”:(ⅰ)画出正弦曲线在[0,2π]上的图象的五个关键点(0,0),______,(π,0),____,(2π,0),用光滑的曲线连接;(ⅱ)将所得图象向左、向右平行移动(每次2π个单位长度).(3)本质:正弦曲线是正弦函数的图形表示,是正弦函数的一种直观表示.(4)应用:根据正弦曲线,能帮助学生更直观地认识正弦函数,进而根据正弦曲线推导正弦函数的一些常用性质.【思考】在作y=2+sinx的图象时,应抓住哪些关键点?(1)余弦曲线余弦函数y=cosx,x∈R的图象叫余弦曲线.(2)余弦函数图象的画法①要得到y=cosx的图象,只需把y=sinx的图象向___平移个单位长度即可.②用“五点法”画余弦曲线y=cosx在[0,2π]上的图象时,所取的五个关键点分别为(0,1),,______,,_____,再用光滑的曲线连接.【思考】y=cosx(x∈R)的图象可由y=sinx(x∈R)的图象平移得到的原因是什么?【课前基础演练】题1．函数y＝sinx，x∈[0，π]的图象与直线y＝0.99的交点有()A．1个B．2个C．3个D．4个题2．已知f(x)＝sin，g(x)＝cos，则f(x)的图象()A．与g(x)的图象相同B．与g(x)的图象关于y轴对称C．向左平移个单位，得g(x)的图象D．向右平移个单位，得g(x)的图象题3．方程|x|＝cosx在(－∞，＋∞)内()A．没有根 B．有且仅有一个根C．有且仅有两个根 D．有无穷多个根题4．函数y＝－cosx(x>0)的图象中与y轴最近的最高点的坐标为()A． B．(π，1)C．(0，1) D．(2π，1)题5．将余弦函数y＝cosx的图象向右至少平移m个单位，可以得到函数y＝－sinx的图象，则m＝()A．B．πC．D．题6．与图中曲线(部分)对应的函数解析式是()A．y＝|sinx| B．y＝sin|x|C．y＝－sin|x| D．y＝－|sinx|题7（多选题）．用“五点法”画y＝3sinx，x∈[0，2π]的图象时，下列哪些点是关键点()A． B．C．(π，0) D．(2π，0)题8（多选题）．已知函数若y＝，则x的可能取值为()A．－B．C．D．题9．利用余弦曲线，写出满足cosx>0，x∈[0，2π]的x的区间是__________．题10．函数的定义域为____________________________．题11．用“五点法”画出y＝－2cosx＋3(0≤x≤2π)的简图．【课堂检测达标】题12.点M在函数y＝sinx的图象上，则m等于()A．0B．1C．－1D．2题13．已知函数f(x)＝sin(ω>0)部分图象大致如图所示，则f(x)的最小正周期为()A.B．C．D．题14（多选题）．函数y＝sinx－1，x∈[0，2π]与y＝a有一个公共点，则a的值可以为()A．－1B．0C．1D．－2题15（多选题）．函数y＝3＋sinx，x∈的图象与直线y＝t(t为常数)的交点可能有()A．0个B．1个C．2个D．3个题16．关于三角函数的图象，有下列说法：①y＝sinxx轴有无限多个公共点；②y＝cos(－x)与y＝cos|x|的图象相同；③y＝|sinx|与y＝sin(－x)的图象关于x轴对称；④y＝cosx与y＝cos(－x)的图象关于y轴对称．其中正确的序号是________．题17．已知函数f(x)＝2cosx＋1，若f(x)的图象过点，则m＝______；若f(x)<0，则x的取值集合为____________________________________________．题18．若集合，θ∈[0，2π]，求M∩N.题19．方程sinx＝在x∈上有两个实数根，求a的取值范围．【综合突破拔高】题20．下列图象中，是y＝－sinx在[0，2π]上的图象的是()题21．函数y＝sin|x|的图象是()题22．下列函数图象相同的是()A．f(x)＝sinx与g(x)＝sin(π＋x)B．f(x)＝sin与g(x)＝sinC．f(x)＝sinx与g(x)＝sin(－x)D．f(x)＝sin(2π＋x)与g(x)＝sinx题23．方程x2－cosx＝0的实数解的个数为()A．1B．2C．3D．4题24．不等式sinx≥，x∈(0，2π)的解集为()A．B．C．D．题25．方程sinx＝的根的个数是()A．7B．8C．9D．10题26（多选题）．以下对于正弦函数y＝sinx的图象描述正确的是()A．在x∈[2kπ，2kπ＋2π]，k∈Z上的图象形状相同，只是位置不同B．关于x轴对称C．介于直线y＝1和y＝－1之间D．与y轴仅有一个交点题27．请补充完整下面用“五点法”作出y＝－sinx(0≤x≤2π)图象的列表．x0①2π－sinx②－10③0①________；②________；③________．题28．在(0，2π)内，使sinx>cosx成立的x的取值范围是________.题29．用“五点法”画出y＝cos，x∈[0，2π]的简图．题30．用“五点法”作出下列函数的简图．y＝－cosx，x∈[0，2π].编号：046课题:§.1正弦函数、余弦函数的图象教学课时安排1、上课时间：_________________．2、课时安排：_________________．3、上课班级___________________．学科目标要求1.理解并掌握正弦曲线、余弦曲线的图象；2.正弦函数、余弦函数图象的初步认识；“五点法”作三角函数的图象；4.掌握正弦函数、余弦函数图象的应用．本节重点难点重点：用“五点法”作三角函数的图象；难点：正弦函数、余弦函数图象的应用．学科素养目标三角函数的基础是几何中的相似形和圆，而研究方法又主要是代数的，因此三角函数集中地体现了形数结合的思想，在代数和几何之间建立了初步的联系．在本章中，充分渗透了数形结合的思想．一方面是以形助数，突出了几何直观对理解抽象数学概念的作用．如在三角函数及其性质的学习中，注意充分发挥单位圆的直观作用，借助单位圆认识任意角、任意角的三角函数，理解三角函数的周期性、诱导公式、同角三角函数关系式以及三角函数的图象；通过角终边之间的对称关系来研究诱导公式；借助三角函数的图象理解三角函数在一个周期上的单调性、最大和最小值、图象与轴的交点等性质；另一方面以数助形．特别值得一提的是诱导公式的推导．首先提出问题：“由三角函数的定义可以知道：终边相同的角的同一三角函数值相等．教学过程赏析基础知识积累(1)正弦曲线正弦函数y=sinx,x∈R的图象叫正弦曲线.(2)正弦函数图象的画法①几何法:(ⅰ)利用正弦线画出y=sinx,x∈[0,2π]的图象;(ⅱ)将图象向左、向右平行移动(每次2π个单位长度).②“五点法”:(ⅰ)画出正弦曲线在[0,2π]上的图象的五个关键点(0,0),_________,(π,0),________,(2π,0),用光滑的曲线连接;(ⅱ)将所得图象向左、向右平行移动(每次2π个单位长度).(3)本质:正弦曲线是正弦函数的图形表示,是正弦函数的一种直观表示.(4)应用:根据正弦曲线,能帮助学生更直观地认识正弦函数,进而根据正弦曲线推导正弦函数的一些常用性质.【思考】在作y=2+sinx的图象时,应抓住哪些关键点?提示:作正弦函数y=2+sinx,x∈[0,2π]的图象时,起关键作用的点有以下五个:(0,2),,(π,2),,(2π,2).(1)余弦曲线余弦函数y=cosx,x∈R的图象叫余弦曲线.(2)余弦函数图象的画法①要得到y=cosx的图象,只需把y=sinx的图象向_左__平移个单位长度即可.②用“五点法”画余弦曲线y=cosx在[0,2π]上的图象时,所取的五个关键点分别为(0,1),,________,,______,再用光滑的曲线连接.【思考】y=cosx(x∈R)的图象可由y=sinx(x∈R)的图象平移得到的原因是什么?提示:因为,所以y=sinx(x∈R)的图象向左平移个单位长度可得y=cosx(x∈R)的图象.【课前基础演练】题1．函数y＝sinx，x∈[0，π]的图象与直线y＝0.99的交点有()A．1个B．2个C．3个D．4个【解析】选B.观察图象(略)易知：有两个交点．题2．已知f(x)＝sin，g(x)＝cos，则f(x)的图象()A．与g(x)的图象相同B．与g(x)的图象关于y轴对称C．向左平移个单位，得g(x)的图象D．向右平移个单位，得g(x)的图象【解析】选D.f(x)＝sin，g(x)＝cos＝cos＝sinx，f(x)的图象向右平移个单位得到g(x)的图象．题3．方程|x|＝cosx在(－∞，＋∞)内()A．没有根 B．有且仅有一个根C．有且仅有两个根 D．有无穷多个根【解析】选C.求解方程|x|＝cosx在(－∞，＋∞)内根的个数问题，可转化为求解函数f(x)＝|x|和g(x)＝cosx在(－∞，＋∞)内的交点个数问题．f(x)＝|x|和g(x)＝cosx的图象如图，显然有两交点，即原方程有且仅有两个根．题4．函数y＝－cosx(x>0)的图象中与y轴最近的最高点的坐标为()A． B．(π，1)C．(0，1) D．(2π，1)【解析】选B.用“五点法”作出函数y＝－cosx，x>0的图象如图所示，可知B正确．题5．将余弦函数y＝cosx的图象向右至少平移m个单位，可以得到函数y＝－sinx的图象，则m＝()A．B．πC．D．【解析】选C.根据诱导公式得，y＝－sinx＝cos＝cos，故欲得到y＝－sinx的图象，需将y＝cosx的图象向右至少平移个单位长度．题6．与图中曲线(部分)对应的函数解析式是()A．y＝|sinx| B．y＝sin|x|C．y＝－sin|x| D．y＝－|sinx|【解析】选C.注意题图所对应的函数值的正负，可排除选项A，D.当x∈(0，π)时，sin|x|>0，而题图中显然小于零，因此排除选项B.题7（多选题）．用“五点法”画y＝3sinx，x∈[0，2π]的图象时，下列哪些点是关键点()A． B．C．(π，0) D．(2π，0)【解析】选BCD.五个关键点的横坐标依次是0，，π，，2π.代入横坐标，计算得B，C，D正确．题8（多选题）．已知函数若y＝，则x的可能取值为()A．－B．C．D．【解析】选ABD.作出函数的图象，再作直线y＝，如图所示，则当－π≤x<0时，由图象知x＝－，当0≤x≤π时，x＝或x＝.【光速解题】根据题意，画出函数f(x)的图象及直线y＝的图象，分别求出交点坐标即可．题9．利用余弦曲线，写出满足cosx>0，x∈[0，2π]的x的区间是__________．【解析】画出y＝cosx，x∈[0，2π]上的图象如图所示．cosx>0的区间为.答案：题10．函数的定义域为____________________________．【解析】要使原函数解析式有意义，必须满足＜sinx≤.首先作出y＝sinx在[0，2π]上的图象，如图所示，作直线y＝，根据特殊角的正弦值，可知该直线与y＝sinx，x∈[0，2π]的交点横坐标为和；作直线y＝，该直线与y＝sinx，x∈[0，2π]的交点横坐标为和.观察图象可知，在[0，2π]上，当＜x≤或≤x＜时，不等式＜sinx≤成立，所以＜sinx≤的解集为{x|＋2kπ＜x≤＋2kπ或＋2kπ≤x＜＋2kπ，k∈Z}．答案：{x|＋2kπ＜x≤＋2kπ或＋2kπ≤x＜＋2kπ，k∈Z}题11．用“五点法”画出y＝－2cosx＋3(0≤x≤2π)的简图．【解析】列表：x0π2πcosx10－101－2cosx＋313531描点、连线得出函数y＝－2cosx＋3(0≤x≤2π)的图象．【课堂检测达标】题12.点M在函数y＝sinx的图象上，则m等于()A．0B．1C．－1D．2【解析】选C.由题意得－m＝sin，所以－m＝1，所以m＝－1.题13．已知函数f(x)＝sin(ω>0)部分图象大致如图所示，则f(x)的最小正周期为()A.B．C．D．【解析】选A.当x＝时，f(x)＝1，所以＋2kπ，k∈Z，即ω＝k，k∈Z，由图象可知，解得，当k≥1时，T＝，不符合题意．当k＝0时，ω＝，所以f(x)的最小正周期为T＝，符合题意．题14（多选题）．函数y＝sinx－1，x∈[0，2π]与y＝a有一个公共点，则a的值可以为()A．－1B．0C．1D．－2【解析】选BD.画出y＝sinx－1的图象．如图．依题意a＝0或a＝－2.题15（多选题）．函数y＝3＋sinx，x∈的图象与直线y＝t(t为常数)的交点可能有()A．0个B．1个C．2个D．3个【解析】选ABC.在平面直角坐标系中，作出y＝3＋sinx，x∈的图象，由图象可知，与直线y＝t(t为常数)的交点个数可能为0，1，2.题16．关于三角函数的图象，有下列说法：①y＝sinxx轴有无限多个公共点；②y＝cos(－x)与y＝cos|x|的图象相同；③y＝|sinx|与y＝sin(－x)的图象关于x轴对称；④y＝cosx与y＝cos(－x)的图象关于y轴对称．其中正确的序号是________．【解析】对②，y＝cos(－x)＝cosx，y＝cos|x|＝cosx，故其图象相同；对④，y＝cos(－x)＝cosx，故其图象关于y轴对称；作图(略)可知①③均不正确．答案：②④题17．已知函数f(x)＝2cosx＋1，若f(x)的图象过点，则m＝______；若f(x)<0，则x的取值集合为____________________________________________．【解析】当x＝时，f(x)＝2cos＋1＝1，所以m＝1.f(x)<0即cosx<－，作出y＝cosx在x∈[0，2π]上的图象，如图所示．由图知x的取值集合为{x|＋2kπ<x<＋2kπ，k∈Z}．答案：1{x|＋2kπ<x<＋2kπ，k∈Z}题18．若集合，θ∈[0，2π]，求M∩N.【解析】首先作出正弦函数，余弦函数在[0，2π]上的图象以及直线y＝，如图所示．由图象可知，在[0，2π]内，sinθ≥时，得≤θ≤，cosθ≤时，得≤θ≤.所以在[0，2π]内，同时满足sinθ≥与cosθ≤时，≤θ≤.所以M∩N＝.题19．方程sinx＝在x∈上有两个实数根，求a的取值范围．【解析】首先作出y＝sinx，x∈的图象，然后再作出y＝的图象，如果y＝sinx，x∈与y＝的图象有两个交点，方程sinx＝，x∈就有两个实数根．设y1＝sinx，x∈，y2＝.y1＝sinx，x∈的图象如图．由图象可知，当≤＜1，即－1＜a≤1－时，y1＝sinx，x∈的图象与y2＝的图象有两个交点，即方程sinx＝在x∈上有两个实根．【综合突破拔高】题20．下列图象中，是y＝－sinx在[0，2π]上的图象的是()【解析】选D.函数y＝－sinx的图象与函数y＝sinx的图象关于x轴对称．题21．函数y＝sin|x|的图象是()【解析】选B.y＝sin|x|＝故选B.题22．下列函数图象相同的是()A．f(x)＝sinx与g(x)＝sin(π＋x)B．f(x)＝sin与g(x)＝sinC．f(x)＝sinx与g(x)＝sin(－x)D．f(x)＝sin(2π＋x)与g(x)＝sinx【解析】选D.A中g(x)＝－sinx；B中f(x)＝－cosx，g(x)＝cosx；C中g(x)＝－sinx；D中f(x)＝sinx．题23．方程x2－cosx＝0的实数解的个数为()A．1B．2C．3D．4【解析】选B.作函数y＝cosx与y＝x2的图象，如图所示，由图象可知，原方程有两个实数解．题24．不等式sinx≥，x∈(0