2020高考数学二轮复习专题四立体几何第1讲空间几何体专题强化训练

--#-解析：取％中点F,连接2F,B\F、则BE聯D\F、所以ZBDF为异面直线处与BD所成的角•设正方体棱长为1,则B、D、=错误'.,&F=D・、F=错误!=错误!.所以cosZB、D、F=错误!=错误！=错误!。5旳巾=%.购£=错误！氐筛£*42=错误！X错误！X1X1X1=错误！。答案：错误！错误！已知棱长均为3的正三棱柱朋C。A^Cy的六个顶点都在半径为错误!的球面上，则a的值为 •解析：设0是球心，Q是等边三角形A&G的中心，则％=错误!，因为正三棱柱ABC。A、B、G的所有棱长均为Z所以4P=错误!aX错误!=错误!a,0D=错误!，故A0+O8=错误!错误!+错误!错误!=错误!错误!，得错误!』=错误!，即5=1,得a=1o答案：1(2019•瑞安四校联考)已知底面为正三角形的三棱柱内接于半径为1的球，则此三棱柱的体积的最大值为 .解析：如图，设球心为0,三棱柱的上、下底面的中心分别为久底面正三角形的边长为彳则Aa=错視！X错课!a=错课!a.由已知得GO丄底面，在Rt/\OAa中，由勾股定理得00、=错误!=错误!，所以f三梭枝=错误laX2X错误!=错误!，令f(a)=3a4-/(0<a<2),贝ljf(a)=12^3—6a5=-6a3(5-2),令尸(a)=0,解得8=错误!.因为当mW(0,错误!)时，f(m)>0；当兀(错误!，2)时，f(a)<0,所以函数f(a)在(0,错误!)上单调递增，在(错误!，2)上单调递减.所以f(s)在勻=错误！处取得极大值.

因为函数f(a)在区间(0.2)上有唯一的极值点，所以错误！也是最大值点.所以(『三梭枝)max=错误!=1.答案：118o如图，四棱锥R力3〃中，侧面刃。为等边三角形且垂直于底面ABCD,AB=BC=#D,ZBAD=ZABC=90°.(1)证明：直线％〃平面(2)若〃的面积为2错课!，求四棱锥几力％。的体积.解：⑴证明：在平面ABCD內,因为乙BAD=乙ABC=9y,所以BC//AD.又804-平面PAD、ADa平面PAD.故％〃平面PAD。(2)取AD的中点M,连接PM、CM。由AB=BC=错误!"及BC//AD,ZABC=900得四边形4BCM为正方形,则CM±AD.因为侧面刃〃为等边三角形且垂直于底面ABCD、平面QQA平面ABCD=AD,所以PMLAD,刖丄底面朋弘因为处底面ABCD.所以PM^CM.设BC=X、贝ljCM=x,CD=\f2x,旳=寸§”，PC=PD=2xo取〃的中点M连接刖，贝ljPNLCD.所以刖=错课乂因为△PCQ的面积为2错误!，所以错误！X错误!“X错误!”=2错误!，解得x=—2(舍去)或x=2o于是AB=BC=2、/1P=4,PM=2错误!。所以四棱锥几朋〃的体积R错谋！X错误！X2错谋!=4错误!。19o如图，在△力％中，Z3=错误打AB=BC=2,P为处边上一动点，PD//BC交加于点0现将场沿〃翻折至△砌T,使平面P0W丄平面P0CD。(1)当棱锥彳o削少的体积最大时，求刃的长；⑵若P为处的中点.F为/TC的中点，求证：AfB丄DE.解：⑴设PA=x,则QT=x,

所以Va'pbcd=错误!刃'*S,底面咖)=错误!"错误！。令fix)=错误!x错误!=错误!一错误！(0〈x〈2),则尸(x)=错误!一错误!.当“变化时，f(x),代力的变化情况如下表：X错误！错误！错误！f(x)0f(x)单调递增极大值单调递减由上表易知，当刃="=错误!时，"翻取最大值.(2)证明：取/3的