博弈论第七章习题

博弈论第七章习题博弈论第七章习题博弈论第七章习题第七章习题一、判断以下表述可否正确，并作简单解析（1）海萨尼变换可以把不完好信息静态博弈变换为不圆满信息博弈，说明有了海萨尼变换，不完好信息静态博弈和一般的不圆满信息动向博弈是等同的，不需要其他发展解析不完好信息静态博弈的特地解析方法和均衡看法。答：错误。即使海萨尼变换把不完好信息静态博弈变换为不圆满信息动向博弈，也是一种特其他有两个阶段同时选择的不圆满信息动向博弈，对这种博弈的解析进行特地谈论和定义特地均衡的看法有利于提高解析的效率。2）完好信息静态博弈中的混杂策略可以被讲解成不完好信息博弈的纯策略贝叶斯纳什均衡。答：正确。完好信息静态博弈中的混杂策略博弈几乎总是可以讲解成一个有少量不完好信息的近似博弈的一个纯策略Bayes—Nash均衡。夫妻之争的混杂策略Nash均衡可以用不完好信息夫妻之争博弈的Bayes—Nash均衡表示就是一个例证。3）证券交易所中的会集竞价交易方式实质上就是一种双方报价拍卖。答：正确。我国证券交易中运用的会集竞价确定开盘价的方式就是一种双方报价拍卖。与一般双方报价拍卖的差异可是交易对象，标的不是一件而是有好多件。4）静态贝叶斯博弈中之因此博弈方需要针对自己的所有可能种类，都设定行为选择，而不是只针对实质种类设定行为选择，是由于可以迷惑其他博弈方，从而可以获得对自己更有利的均衡。答：错误。不是由于可以迷惑其他博弈方，而是其他博弈方必然会考虑这些行为选择并作为他们行为选择的依照。由于只依照实质种类考虑行为选择就无法判断其他博弈方的策略，从而也就无法找出自己的最优策略。其实，在这种博弈中一个博弈方即使自己不设定针对自己所有种类的行为选择，其他博弈方也会替他考虑。由于设定自己所有种类下的行为，实际上是要弄清楚其他博弈方对自己策略的判断。5）“激励—响应”的直接体系能保证博弈方都按他们的真实种类行为并获得理想的结果。答：错误。“激励—响应”体系也就是说真话的直接体系，实质上只保证博弈方揭穿，也就是说出自己的真实种类。博弈方不直接选择行为，也不保证依照真实种类行为，更谈不上必然能实现最理想的结果。由于直接体系的结果常常是带有随机选择体系的，其实不用然理想。实质上对所有博弈方都理想的结果在静态贝叶斯博弈中自己不用然存在。二、双寡头古诺模型，倒转的需求函数为P(Q)aQ，其中Qq1q2为市场总需求，但a有ah和al两种可能的情况，并且厂商1知道a终归是ah还是al，而厂商2只知道aah的概率是，al的概率是1，a这种信息不对称情况双方都是认识的。双方的总成本依旧是ciqicqi。若是两厂商同时选择产量，问双方的策略空间是什么？本博弈的贝叶斯纳什均衡是什么？解：设厂商1已知aah时的产量为q1(a)q1h，已知aal时的产量是q1(a)q1l；再假设厂商2的产量是q2，这两个函数关系就是两个厂商的策略空间。1h(ahq1hq2)q1hcq1hivi，那么招标者的希望收益v1,v21l(alq1lq2)q1lcq1lE2(ahq1hq2)q2(1)(alq1lq2)q2cq2求导得：ah2q1hq2c0，al2q1lq2c0(ahq1h2q2)(1)(alq1l2q2)c解得：厂商1的策略为：q1hahq2cahc1ah(1)alc226q1lalq2calc1ah(1)alc2261厂商2的策略为：q2ah(1)alc3因此，本博弈的纳什均衡:是当aah时，厂商1生产q1h；当aal时，厂商1生产q1l，厂商2的产量只有q2。三、在暗标拍卖博弈中，假设依旧是最高价中标，招标者的估价独立分布于[0，1]，但招标者现在有n人，问该博弈的线性策略贝叶斯纳什均衡是什么？解：设n个人的估价分别为,L,vn，并设它们都采用以下的线性策略bi为：nnEu(vb)P{bb}v(1i)Pvjiviiiijiij1j1jjijivi(1i)nivin1nnn1iivij1jj1jjijiEun2n1nn1令i(n1)inivi0ij1jji解得：inn111(i1,2,L,n)n这意味着招标者i的策略是：bvn1viiini。由于所有招标者都是相同的，因此每一个招标者都把自己估价的n1倍作为自己的报价是该博弈的一个线性策略n的贝叶斯Nash均衡。四、两寡头古诺产量竞争模型中厂商的收益函数为iqi(tiqjqi)，i1,2。若t11是两个厂商的共同知识，而t2则是厂商2的个人信息，厂商1只知道t23/4或t24/5，且t2取这两个值的概率相等。若两个厂商同时选择产量，请找出该博弈的纯策略贝叶斯均衡。解：假设厂商1的产量是q1，厂商2在t23/4和t24/5时的产量分别是q2l和q2h，厂商2在这两种情况下的得益函数分别为：2lq2l(3/4q1q2l)和2hq2h(4/5q1q2h)厂商1的希望得益函数为：E1q(1qq)1q(1qq)12112l2112h0，可得：用反响函数法，令其一阶导数等于3/4q12q2l0q1294/7200.40834/5q12q2h0q2h141/7200.195824qqq2h0q2l123/7200.170812l五、两人参加一次暗标拍卖,他们的估价都是[0,1]上的标准分布。若是两个竞拍者的功能函数都是自己的真实估价减去中标价格，再乘以一个反响风险态度的参数(1、1和1分别表示风险偏好、风险中性细风险厌恶)。1）请解析在线性策略均衡中，竞拍者的出价与他们的风险态度有什么关系？2）若是改为两竞拍者的功能是估价先乘参数今后再减去中标价格（表示竞拍者的主要担忧的是估价风险），在线性策略均衡中他们的出价与风险态度有什么关系？解：（1）分别称参加招标的两人分别为博弈方1和博弈方2。假设博弈方i对拍品的估价为vi，标价为bi，i=1,2.用价格P拍得拍品的功能为(viP)。博弈方i的功能是：(vibi)bibjuiui(b1,b2,v1,v2)(vibi)/2bibj0bibj若是策略组合[b,b]是一个贝叶斯纳什均衡，那么ij在线性策略均衡中满足：max(vb)P{bajcvjbiiiijmax(vibi)Pvjbiajmax(vibi)biajbicjbicj令对bi的导数等于0，那么biviaj,i,j1,2.2b1v1aacvc1,a1a12122111121221111b22v22a1a2c2v2c22,a22a1因此：c1c21a20，b1(v1)v1/2,b2(v2)v2/2.,a122）若是改为两竞拍者的功能是估价先乘参数今后再减去中标价格（表示竞拍者的主要担忧的是估价风险），即功能为：avPi的功能是：i，博弈方vibibibjuiui(b1,b2,v1,v2)(vibi)/2bibj0bibj若是策略组合[bi,bj]是一个贝叶斯纳什均衡，那么在线性策略均衡中满足：max(vb)P{bajcvjbiiiijmax(vb)Pvjbiajmax(vb)biajbiiicjbiiicj令对bi的导数等于0，那么biviaj,i,j1,2.22v112,a11b12a2a1c1v1c12a2b2v1aacvc2,a1a22212222221因此：cc,aa20，b(v)v/2,b(v)v/2.1221111222说了然越是风险偏好的拍卖者报价时越可能出高价，越是风险厌恶者越可能出低价。内容总结

（1）第七章习题

一、判断