共点力平衡临界极值问题专题教师版

共点力均衡中的临界极值问题专题(教师版)1．临界问题当某物理量变化时，会惹起其余物理量的变化，进而使物体所处的均衡状态“恰巧出现”或“恰巧不出现”，在问题的描绘中常用“恰巧”、“刚能”、“恰巧”等语言表达。2．极值问题物体均衡的极值，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题。一般用图解法或分析法进行分析。3．解决极值问题和临界问题的方法(1)极限法：第一要正确地进行受力分析和变化过程分析，找出均衡的临界点和极值点；临界条件必然在变化中去找寻，不可以逗留在一个状态来研究临界问题，而要把某个物理量推向极端，即极大和极小，并挨次做出科学的推理分析，进而给出判断或导出一般结论。(2)数学分析法：经过对问题的分析，依据物体的均衡条件写出物理量之间的函数关系(或画出函数图象)，用数学方法求极值(如求二次函数极值、公式极值、三角函数极值)，但利用数学方法求出极值后，必然要依据物理原理对该值的合理性及物理意义进行讨论和说明。物理分析方法：依据物体的均衡条件，作专心的矢量图，经过对物理过程的分析，利用平行四边形定章进行动向分析，确立最大值与最小值。例1以以下图，质量为m的物体放在一固定斜面上，当斜面倾角为30°时恰能沿斜面匀速下滑。对物体施加一大小为F水平向右的恒力，物体可沿斜面匀速向上滑行。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当斜面倾角增大并超出某一临界角θ0时，无论水平恒力F多大，都不可以使物体沿斜面向上滑行，试求：(1)物体与斜面间的动摩擦因数；(2)这一临界角θ0的大小。分析(1)以以下图，对物体受力分析，由均衡条件得mgsin30°＝μmgcos30°3解得μ＝tan30°＝3(2)设斜面倾角为α时，受力状况以以下图，由均衡条件得Fcosα＝mgsinα＋FfFN＝mgcosα＋FsinαFf＝μFNmgsinα＋μmgcosα解得F＝cosα－μsinα3当cosα－μsinα＝0，即cotα＝3时，F→∞，即“无论水平恒力F多大，都不可以使物体沿斜面向上滑行”，此时，临界角θ0＝α＝60°例2．重为G的木块与水平川面间的动摩擦因数为μ，一人欲用最小的力F使得木块做匀速运动，则此最小作使劲的大小和方向怎样？分析：分析法。木块在运动中遇到摩擦力的作用，要减小摩擦力，应当使作使劲F斜向上与水平方向的夹角为θ时，F的值最小。木块受力分析以以下图，由均衡条件可知：Fcosθ－μNf=0，－G=0，解得：F=μG/cos+μsinθFsinθN+f令tanψ=μ，sinψ=μ/（1212），cosψ=1/（），1212）（cosθcosψ+sinθ）sin=ψ（）cosθ+μsin（θ=cos（θ－ψ），可见，当θ=ψ=arctanμ时，F有最小值为Fmin=μG/（12）例3．物体A的质量为2kg，两根略微绳b和c的一端连结于竖直墙上，另一端系于物体A上，在物体A上另施加一个方向与水平线成θ角的拉力F，有关几何关系以以下图，θ＝60°。若要使两绳都能挺直，求拉力F的取值范围。(g取10m/s2)分析：c绳恰巧挺直时，拉力F最小，物体A受力如图甲所示。由均衡条件得Fminsinθ＋Fbsinθ－mg＝0①Fmincosθ－Fbcosθ＝0②mg203解得Fmin＝＝Nb绳恰巧挺直时，拉力F最大，物体A受力如图乙所示。由均衡条件得Fmaxsinθ－mg＝0解得Fmax＝mg＝403Nsinθ3故拉力F的取值范围是203N≤F≤403N33答案：203N≤F≤403N33追踪训练1以以下图，将两个质量均为m的小球a、b用细线相连并悬挂于O点，使劲F拉小球a使整个装置处于均衡状态，且悬线Oa与竖直方向的夹角为θ＝60°，则力F的大小可能为(ACD)33A.3mgB．mgC.2mgD.3mg2以以下图，在细绳的下端挂一物体，使劲F拉物体，使细绳偏离竖直方向α角，且保持α角不变，当拉力F与水平方向夹角β为多大时，拉力F获得最小值(C)A．β＝0B．β＝C．β＝αD．β＝2α3、拖把是由拖杆和拖把头组成的擦地工具(以以下图)。设拖把头的质量为m，拖杆质量可以忽视；拖把头与地板之间的动摩擦因数为常数μ，重力加快度为g。某同学用该拖把在水平川板上拖地时，沿拖杆方向推拖把，拖杆与竖直方向的夹角为θ。(1)若拖把头在地板上匀速挪动，求推拖把的力的大小；设能使该拖把在地板上从静止恰巧开始运动的水平推力与此时地板对拖把的正压力的比值为λ。已知存在一临界角θ，若θ≤θ，则无论沿拖杆方向的推力多大，都不可以00能使拖把从静止开始运动。求这一临界角的正切值

tan

θ0。分析：(1)设该同学沿拖杆方向用大小为F的力推拖把，将推拖把的力沿竖直和水平方向分解，由均衡条件得Fcosθ＋mg－FN＝0①Fsinθ－Ff＝0②式中FN和Ff分别为地板对拖把的正压力和摩擦力，则Ff＝μF③NF＝μmg联立①②③式得④sinθ－μcosθ使该拖把在地板上从静止恰巧开始运动的水平推力等于拖把与地板间的最大静摩擦力，设为Ffm，则依题意有FfmFN＝λ⑤若无论沿拖杆方向用多大的力都不可以使拖把从静止开始运动，应知足Fcosθ＋mg＝FN⑥Fsinθ≤Ffm⑦联立⑤⑥⑦式得F(sinθ－λcosθ)≤λmg⑧由于λmg老是大于零，要使得F为任意值时上式老是建立，只需知足sinθ－λcosθ≤0⑨即有tanθ≤λ⑩上式取等号即为临界状态，则tanθ0＝λ?3、经过活动，使学生养成博学多才的好习惯。比率分析法和比较分析法不可以测算出各要素的影响程度。√采纳约当产量比率法，分派原资料开销与分派加工开销所用的竣工率都是一致的。ＸC采纳直接分派法分派协助生产开销时，应试虑各协助生产车间之间互相供给产品或劳务的状况。错产品的实质生产成本包含废品损失和歇工损失。√C成本报表是对外报告的会计报表。×成本分析的首要程序是发现问题、分析原由。×C成本会计的对象是指成本核算。×C成本计算的协助方法一般应与基本方法联合使用而不独自使用。√C成本计算方法中的最基本的方法是分步法。XD当车间生产多种产品时，“废品损失”、“歇工损失”的借方余额，月底均直接记入该产品的产品成本中。×定额法是为了简化成本计算而采纳的一种成本计算方法。×F“废品损失”账户月底没有余额。√F废品损失是指在生产过程中发现和入库后发现的不可以修复废品的生产成本和可修复废品的修复开销。ＸF分步法的一个重要特色是各步骤之间要进行成本结转。(√)G各月底在产品数目变化不大的产品，可不计算月底在产品成本。错G薪资开销就是成本项目。(×)G归集在基本生产车间的制造开销最后均应分派计入产品成本中。对J计算计时薪资开销，应以考勤记录中的工作时间记录为依据。(√)J简化的分批法就是不计算在产品成本的分批法。(×)J简化分批法是不分批计算在产品成本的方法。对J加班加点薪资既可能是直接计人开销，又可能是间接计人开销。√J接生产工艺过程的特色，工业公司的生产可分为大量生产、成批生产和单件生产三种，K可修复废品是指技术上可以修复使用的废品。错

X可修复废品是指经过维修可以使用，而无论修复开销在经济上能否合算的废品。Ｘ品种法只合用于大量大量的单步骤生产的公司。×Q公司的制造开销必然要经过“制造开销”科目核算。ＸQ公司员工的医药费、医务部门、员工浴室等部门员工的薪资，均应经过“对付薪资”科目核算。Ｘ生产车间耗用的资料，所有计入“直接资料”成本项目。ＸS适应生产特色和管理要求，采纳适合的成本计算方法，是成本核算的基础工作。(×)W竣工产品开销等于月初在产品开销加本月生产开销减月底在产品开销。对Y“预提开销”可能出现借方余额，其性质属于财产，其实是待摊开销。对Y惹起财产和欠债同时减少的支出是开销性支出。XY以对付单据去偿付购置资料的开销，是整天性支出。X原资料分工序一次投入与原资料在每道工序陆续投入，其竣工率的计算方法是完满一致的。Ｘ运用连环代替法进行分析，即便任意改变各组成要素的代替次序，各要素的影响结果加总后仍等于指标的总差异，所以改换各因索代替次序