高考数学19个专题分章节大汇编

1/1高考数学19个专题分章节大汇编高考理科数学试题分类汇编：1集合

一、选择题

1.（一般高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））已知全集{}1,2,3,4U=,

集合{}=12A，

,{}=23B，,则=UABe()A.{}134，

，B.{}34，C.{}3D.{}4【答案】D

2.（一般高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD版））已知集合

{}{}4|0log1,|2AxxBxxAB==或

D.{}

|024xxx=xxxTxxS,则=?TSCR)(

A.(2,1]-

B.]4,(--∞

C.]1,(-∞

D.),1[+∞

【答案】C

15.（一般高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷（纯WORD版））设整数4n≥,集合

{}1,2,3,,Xn=.令集合

{}

,,|,,,,,SxyzxyzXxyzyzxzxy=∈,则B∠=A.6πB.3πC.23πD.56

π

【答案】A

25.（一般高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD版含答案（已校对））已知函数

=cossin2fxxx,下列结论中错误的是

(A)yfx=的图像关于,0π中心对称(B)yfx=的图像关于直线2

xπ

=对称

(C)fx

fx既奇函数,又是周期函数

【答案】C

26.（一般高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））函数cossinyxxx=+的图象大致为

【答案】D

27.（高考四川卷（理））函数2sin,(0,)2

2

fxxπ

π

ω?ω?=+>-个

长度单位后,所得到的图像关于y轴对称,则m的最小值是()A.

12

π

B.

6πC.3πD.56

π

【答案】B

二、填空题

32.（一般高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD版））ABC?中,090=∠C,M是BC的中点,若3

1

sin=

∠BAM,则=∠BACsin________.

33.（高考新课标1（理））设当xθ=时,函数sin2cosfxxx=-取得最大值,则

cosθ=______

【答案】.34.（一般高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD版））如图ABC?中,已知

点D在BC边上,AD⊥AC,sin3BACABAD∠===则BD的长为_______________

35.（上海市春季高考数学试卷(含答案)）函数2sinyx=的最小正周期是_____________【答案】2π

36.（高考四川卷（理））设sin2sinαα=-,(,)2

π

απ∈,则tan2α的值是_________.

37.（高考上海卷（理））若12

coscossinsin,sin2sin223

xyxyxy+=

+=,则sin________xy+=

【答案】2

sin3

xy+=

.38.（高考上海卷（理））已知△ABC的内角A、B、C所对应边分别为a、b、c,若

22232330aabbc++-=,则角C的大小是_______________(结果用反三角函数值表示)

【答案】1

arccos3

Cπ=-

39.（一般高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD版含答案（已校对））已知α是第三象限角,1sin3

a=-,则cota=____________.

【答案】

40.（一般高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学）（已校对纯WORD版含附加题））函数)4

2sin(3π

+

=xy的最小正周期为___________.

【答案】π

41.（上海市春季高考数学试卷(含答案)）在ABC?中,角ABC、、所对边长分别为abc、、,若5860abB===，，,则b=_______【答案】7

42.（一般高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题（纯WORD版））设ABC?的内角,,ABC所对边的长分别为,,abc.若2bca+=,则3sin5sin,AB=则角C=_____.【答案】π3

2

43.（一般高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理）（纯WORD版含答案））设θ为其次象限角,若1

tan4

2

π

θ+

=

,则sincosθθ+=________.

【答案】

44.（高考江西卷（理））函数2sin2yxx=+的最小正周期为T为_________.【答案】π

45.（上海市春季高考数学试卷(含答案)）函数4sin3cosyxx=+的最大值是_______________【答案】5三、解答题

46.（高考北京卷（理））在△ABC中,a=3,b,∠B=2∠A.(I)求cosA的值;(II)求c的值.

【答案】解:(I)由于a=3,b=2

,∠B=2∠A.所以在△ABC中,由正弦定理得

3sinA=所以2sincossinAAA=

.故cosA=.

(II)由(I)知cosA=

,所以sinA==.又由于∠B=2∠A,所以

21

cos2cos13

BA=-=

.所以sinB==.

在△ABC中,sinsinsincoscossinCABABAB=+=+=所以sin5sinaC

cA

=

=.

47.（高考陕西卷（理））已知向量1

(cos,),,cos2),2

xxxx=-=∈abR,设函数

·fx=ab.

(Ⅰ)求f(x)的最小正周期.

(Ⅱ)求f(x)在0,2π??

????上的最大值和最小值.

【

答

案

】

解

:(Ⅰ)

·fx=ab=)6

2sin(2cos212sin232cos21sin3cosπ

-=-=-

?xxxxxx.最小正周期ππ

==

2

2T.所以),6

2sin(π

-=xxf最小正周期为π.(Ⅱ)

上的图像知，在，由标准函数时，当]6

5,6-[sin]65,6-[)62(]2,0[π

πππππxyxx=∈-∈.

]1,2

1

[)]2,6-([)62sin(-=∈-=πππffxxf.

所以,f(x)在0,2π??

????

上的最大值和最小值分别为21,1-.

48.（一般高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））在ABC中,内角,,ABC

的对边分别是,,abc,且2

2

2

abc++=.

(1)求C;(2)设2

coscoscoscoscosABABααα++==求tanα的值.【答案】

由题意得

49.（一般高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））已知函数

226sincos2cos41,fxxxxxxπ?

?=++-?+??∈R.

(Ⅰ)求f(x)的最小正周期;(Ⅱ)求f(x)在区间0,2π??

????上的最大值和最小值.

【答案】

50.（一般高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD版））设向量

)

,sin,cos,sinx,0,.2axxbxxπ??

=

=∈????

(I)若.abx=求的值；(II)设函数,.fxabfx=

求的最大值

【答案】

51.（高考上海卷（理））(6分+8分)已知函数2sinfxxω=,其中常数0ω>;(1)若yfx=在2[,]43

ππ

-

上单调递增,求ω的取值范围;

(2)令2ω=,将函数yfx=的图像向左平移

6

π

个单位,再向上平移1个单位,得到函数

ygx=的图像,区间[,]ab(,abR∈且ab,依据题意有

342

0243

2π

πωωππω?-≥-???,则AB>,故4

Bπ

=.

依据余弦定理,

有(2

2235255cc??

=+-??-???

,

解得1c=或7c=-(舍去).

故向量BA在BC

方向上的投影为cosBAB=

54.（一般高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））设△ABC的内角,,ABC所对的边分别为,,abc,且6ac+=,2b=,7

cos9

B=.(Ⅰ)求,ac的值;(Ⅱ)求sinAB-的值.【答案】解:(Ⅰ)由余弦定理2

2

2

2cosbacacB=+-,得

2

22(1cos)

ba

cacB=+-+,

又6ac+=,2b=,

7

cos9B=

,所以9ac=,解得3a=,3c=.

(Ⅱ)在△ABC中

,

sinB==

,

由正弦定理得

sinsinaBAb=

=由于ac=,所以A为锐角,

所以

1

cos3A==

因此

sinsincoscossinABABAB-=-=

55.（一般高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题（纯WORD版））已知函数

4cossin(0)4fxxxπ????

?=?+>??

?的最小正周期为π.

(Ⅰ)求?的值;(Ⅱ)争论fx在区间0,2上的单调性.【

答

案

】

解

:

(Ⅰ)

2)4

2sin(2)12cos2(sin2)cos(sincos22++=++=+?π

ωωωωωωxxxxxx

122=?=?

ωπωπ.所以1,2)4

2sin(2)(=++=ωπ

xxf(Ⅱ)；

解得，令时，当8242]4,4[)42(]2,

0[π

πππππππ

==++∈+

∈xxxx所以.]288,0[)(上单调递减，上单调递增；在在π

ππxfy=

56.（一般高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD版））已知函数

sin(0,0)fxxω?ω?π=+>,得2ω=又曲线yfx=的一个对称中心为(,0)4

π

,(0,)?π∈

故sin(2)04

4

fππ

?=?

+=,得2

π

?=

,所以cos2fxx=

将函数fx图象上全部点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)后可得cosyx=的图象,再将cosyx=的图象向右平移

2

π

个单位长度后得到函数singxx=

(Ⅱ)当(

,)64xππ

∈时,1sin2x>

问题转化为方程2cos2sinsincos2xxxx=+在(,)64

ππ

内是否有解

设sinsincos22cos2Gxxxxx=+-,(

,)64

xππ

∈则coscoscos22sin2(