信号与系统分析（第3版） 课件【ch01】信号与系统的基本知识

第一章信号与系统的基本知识新工科建设·电子信息类系列教材信号与系统分析01引言引言信号与系统的概念已经深人到人们生活的各个方面，其理论和分析方法也几乎渗透到各个学科领域。例如，在通信、图像处理、雷达、自动控制集成电路、生物医学、遥测遥感及声学、地震学等领域和学科，它都有广泛应用。信号(signal)有多种表现形式。上课铃声、火车汽笛声等是声信号；古代传送的烽火、十字路口的交通红绿灯等是光信号；无线广播和电视发射的信号属于电磁波信号。此外，交警指挥的手势、军舰使用的旗语、计算机屏幕上的图形文字等都是信号。引言系统(system)是由若干相互联系、相互作用的实物按照一定的规律组合而成的具有某种特定功能的整体。在日常生活中，人们常用的手机、计算机、电视机、自动柜员机(ATM)、公交车的刷卡机等工具和设备都可以看成一个系统，它们传送的语音数据、文字、图像等都可以看成信号。信号与系统有着十分密切的联系。在系统中，信号按照一定的规律变化，系统在输人信号的驱动下对它进行处理并产生输出信号。常将输入信号称为激励，将输出信号称为响应，如图1-1所示。02信号的基本知识信号的基本知识信号的定义1广义地说，信号是随时间和空间变化的某种物理量。信号是消息的载体，而消息则是信号的内容。在数学上，信号可以表示为一个或多个独立变量的函数。信号常可以表示为时间函数(或序列)，称该函数(或序列)的图像为信号的波形。信号的基本知识信号的定义1信号的特性可以从时间特性和频率特性两方面来描述。信号的时间特性是指从时间域对信号进行的分析，如信号的波形、出现时间的先后、持续时间的长短、随时间变化的快慢和大小、重复周期的大小等。信号的频率特性是指从频率域对信号进行的分析，如任一信号都可以分解为许多不同频率(呈谐波关系)的余弦分量，而每一余弦分量则可用它的振幅和相位来表征。时域和频域是两种不同的观察和表示信号的方法。信号的基本知识信号的分类21.确定信号与随机信号若信号可以由一确定的数学表达式(时间丽数)表示，或者信号的波形是唯一确定的，则这种信号就是确定信号，如正弦信号。反之，如果信号不能用确定的图形、曲线或函数来准确描述，其具有不可预知的不确定性，则称为随机信号或不确定信号，如图1-2所示。信号的种类很多，从不同的角度可以有不同的分类方法。信号按照属性可分为电信号和非电信号两类；按数学的对称性，可以分为奇信号、偶信号、非对称信号。信号的基本知识信号的分类22.连续时间信号与离散时间信号根据信号定义域取值是否连续，可将信号分为连续时间信号和离散时间信号。连续时间信号(简称连续信号)是指在某一时间间隔内，对于任意时刻(除若干不连续点外)都可以给出确定的函数值的信号，如图1-3所示。信号的基本知识信号的分类22.连续时间信号与离散时间信号离散时间信号(简称离散信号)是指仅在某些不连续的瞬间有定义、在其他时间没有定义的信号，如图1-4所示。在本书中，离散时间信号一般用f(k)表示，k为自变量。离散时间间隔一般都是均匀的，也可以是不均匀的。信号的基本知识信号的分类22.连续时间信号与离散时间信号如果离散时间信号的幅值是连续的，即幅值可以取任何实数，则称为抽样信号；如果离散时间信号的幅值只能取某些规定的数值，则称为数字信号。序列f(k)的表达式可以写成闭合形式，也可以逐个列出f(k)的值。通常把对应某序号m的序列值叫作第m个样点的“样值”。图1-4中的信号可以表示为信号的基本知识信号的分类23.周期信号与非周期信号在确定信号中，根据信号是否具有周期性可将其分为周期信号和非周期信号。所谓周期信号，就是指在(一∞，∞)的时间范围内，每隔一定时间按相同规律重复变化的信号，如图1-5所示。信号的基本知识信号的分类23.周期信号与非周期信号连续周期信号可以表示为离散周期信号可以表示为满足上述两关系式的最小T(或N)值叫作信号的周期。只要给出周期信号在任意周期内的函数式(或波形)，便可确定它在任意时刻的值。信号的基本知识信号的分类24.实信号与复信号实信号是指物理上可以实现的，取值是实数的信号。复信号指取值为复数的信号。连续信号的复指数信号可表示为复指数信号的重要特性之一就是它对时间的导数和积分仍为复指数信号。信号的基本知识信号的分类25.能量信号与功率信号按照信号的能量特点，可以将信号分为能量信号和功率信号。如果在无限大的时间间隔内，信号的能量为有限值而平均功率为零，则称此信号为能量有限信号，简称能量信号。如果在无限大的时间间隔内，信号的平均功率为有限值而总能量为无限大，则称此信号为功率有限信号，简称功率信号。信号的基本知识信号的分类25.能量信号与功率信号03常用基本信号常用基本信号常用连续时间信号11.基本信号(1)正弦函数正弦函数的表达式为(2)指数函数指数函数的表达式为常用基本信号常用连续时间信号11.基本信号(3)抽样函数(取样函数，采样函数)抽样函数一般用Sa(t)表示，其表达式为

，其波形如图1-8所示。常用基本信号常用连续时间信号11.基本信号(3)抽样函数(取样函数，采样函数)抽样函数具有下列性质：辛格函数sinc(t)的表达式与Sa(t)函数类似，其定义为常用基本信号常用连续时间信号11.基本信号(4)高斯函数(钟形脉冲函数)高斯函数的定义为其波形如图1-9所示。高斯函数是单调下降的偶函数。常用基本信号常用连续时间信号12.奇异信号(1)单位斜坡函数单位斜坡函数常用r(t)表示，其定义为其波形如图1-10所示。常用基本信号常用连续时间信号12.奇异信号(2)单位阶跃函数单位阶跃函数描述了某些实际对象从一个状态瞬时变成另一个状态的过程。例如，电路中用开关接通电源时，电压瞬间变化的情况就可以用单位阶跃函数来描述。单位阶跃函数通常用符号u(t)来表示，其波形如图1-13所示。常用基本信号常用连续时间信号12.奇异信号(2)单位阶跃函数单位阶跃函数具有单边特性。当任意函数f(t)与u(t)相乘时，将使f(t)在跳变点之前的幅度变为零，因此也称单边特性为切除特性。例如，将正弦函数sint与u(t)相乘，则可使其t<0的部分变为零，如图1-15所示。常用基本信号常用连续时间信号12.奇异信号(3)符号函数符号函数用sgn(t)表示，其定义为其波形如图1-18所示。常用基本信号常用连续时间信号12.奇异信号(4)单位冲激函数单位冲激函数通常用符号δ(t)表示，其波形如图1-19所示。它是一个具有有限面积的窄而高的尖峰信号。狄拉克(Dirac)给出了冲激函数的一种定义形式：(5)单位冲激偶冲激函数的微分(阶跃函数的二阶导数)将呈现正、负极性的一对冲激，为冲激偶信号，记作δ’(t)。常用基本信号常用连续时间信号13.冲激函数的性质常用基本信号常用连续时间信号13.冲激函数的性质常用基本信号常用连续时间信号14.冲激偶函数的性质常用基本信号常用连续时间信号14.冲激偶函数的性质常用基本信号常用离散时间信号21.单位序列单位序列用δ(k)表示，其定义为其波形如图1-24所示。常用基本信号常用离散时间信号22.单位阶跃序列单位阶跃序列用u(k)表示，其定义为其波形如图1-26所示。常用基本信号常用离散时间信号23.矩形序列矩形序列的表达式为矩形序列共有N个幅度为1的样值，如图1-28所示。常用基本信号常用离散时间信号24.斜坡序列斜坡序列的表达式为其波形如图1-29所示，它类似于连续函数中的斜坡函数。常用基本信号常用离散时间信号25.指数序列指数序列表达式为当|a|>1时，指数序列发散；当|a|<1时，指数序列收敛。当a>0时，指数序列都取正值；当a<<0时，指数序列值在正负之间摆动。常用基本信号常用离散时间信号26.正弦序列正弦序列的表达式为正弦函数为周期函数，但正弦序列却不一定为周期序列。常用基本信号常用离散时间信号27.复指数序列复指数序列是很常用的一种复序列，它的每一个序列值都是一个复指数，具有实部和虚部两部分，其表达式为若用极坐标表示，则有04信号的运算与波形变换信号的运算与波形变换1.信号的加法任一瞬时的和信号等于两个信号在该时刻取值之和，即信号的加法如图1-31所示。信号的减法与加法类似。信号的运算与波形变换2.信号的乘法任一瞬时的乘积信号的值等于两个信号在该时刻取值之积，即信号的乘法如图1-32所示。信号的运算与波形变换3.信号的标乘将信号f(t)乘以一个常数的运算叫作信号的标乘，即如果a为正实数，标乘运算的结果是在原信号幅度.上放大(a>1)或缩小(1>a>0)a倍；如果a为负实数，不仅幅度会放大或缩小，极性也会发生变化。信号的标乘如图1-33所示。信号的运算与波形变换4.信号的翻转将信号f(t)中的自变量t换成-t，即由f(t)变为f(-t)，就叫作信号的翻转。其几何意义是将信号f(t)以纵轴为中心进行翻转，如图1-34所示。信号的运算与波形变换5.信号的时间平移一个信号和它时移后的新信号在波形上完全相同，只是信号出现的时刻不同而已。信号f(t)的时间平移波形如图1-35所示。信号的运算与波形变换6.信号的尺度变换将信号f(t)的时间变量t变为at，可得f(at)。若时间轴保持不变，a>1表示信号波形压缩；1>a>0表示波形扩展。如图1-36所示。信号的运算与波形变换7.信号的微分这里主要分析含有间断点的分段函数的导数。在普通函数的意义下，间断点处的导数是不存在的。但由于引进了奇异函数的概念，对含有第一类间断点的信号也可以进行微分。在间断点上的一阶微分是一个冲激，其强度为原始信号在该时刻的跃变增量；而在其他连续区间的微分就是常规意义上的导数。8.信号的积分信号的积分是指曲线f(τ)在区间(-∞，t)内包围的面积，是t的连续函数。与微分恰好相反，在f(t)的跳变点处，积分函数的值是连续的。而且尽管在某些区间内f(t)=0，但是积分函数的值不一定为零。05信号的时域分解信号的时域分解1.将任意连续信号表示为阶跃函数之和对于任意的连续信号，可以用阶跃函数之和的形式来表示它。例如，图1-43中光滑曲线代表的是任意函数f(t)，可以用一系列阶跃函数之和来近似表示。信号的时域分解2.将任意连续信号表示为冲激函数之和任意连续函数除了可以表示为阶跃函数之和，还可以近似表示为冲激函数之和。如图1-44(a)所示，任意函数f(t)可以用一系列矩形脉冲相迭加的阶梯形曲线来近似表示。如图1-44(b)所示，各冲激函数的位置是它所代表的脉冲左侧边界所在的时刻，各冲激函数的强度就是它所代表的脉冲的面积。信号的时域分解3.将任意离散时间信号表示为单位序列之和任意离散时间信号f(k)的波形如图1-45所示。06卷积卷积卷积积分1卷积卷积积分11.卷积积分的计算卷积卷积积分11.卷积积分的计算利用定义直接计算卷积积分时，需要注意以下两点：①积分过程中的积分上、下限如何确定；②积分结果的有效存在时间如何用阶跃函数表示出来。卷积卷积积分11.卷积积分的计算(1)积分上、下限的确定一般情况下，卷积积分中出现的积分项，其被积函数总是含有两个阶跃函数因子，二者结合会构成一个矩形脉冲函数。此矩形脉冲的两个边界就是积分的上、下限，且左边界为下限，右边界为上限。(2)积分结果有效存在时间的确定这个有效存在时间总是用阶跃函数来表示的，并且仍然可以由被积函数中的两个阶跃函数因子来确定。卷积卷积积分12.卷积积分的图解卷积卷积积分13.卷积积分的性质卷积卷积积分13.卷积积分的性质6)相关函数为比较某信号与另一延时τ的信号之间的相似程度，需引人相关函数的概念。相关函数是鉴别信号的有力工具，被广泛用于雷达回波的识别、通信同步信号的识别等领域。相关函数也叫作相关积分，它与卷积的运算方法类似。卷积卷积积分14.函数f(t)与冲激函数的卷积卷积卷积积分14.函数f(t)与冲激函数的卷积卷积卷积和21.卷积和的计算卷积卷积和22.卷积和的图解卷积卷积和23.列表法求卷积和卷积卷积和24.卷积和的性质卷积卷积和24.卷积和的性质07系统的基本知识系统的基本知识系统的定义1广义地说，系统就是由一些相互作用和相互依赖的事物组成的具有特定功能的整体，如通信系统、自动控制系统、机械系统等。系统可以看成是产生信号变换的任何过程。在无线电电子学中，信号与系统之间有着十分密切的联系。离开了信号，系统将失去存在的意义。信号是消息的表现形式，并可看作是运载消息的工具，而系统则是完成对信号传输、加工处理的设备。系统的核心是输入、输出之间的关系(或者叫作运算功能)。系统的基本知识系统的分类21.连续时间系统与离散时间系统若系统的输入和输出信号均为连续时间信号，则称此系统为连续时间系统，简称连续系统。一般地，由电阻、电感和电容组成的电路都是连续时间系统。若系统的输入和输出信号均为离散时间信号，则称此系统为离散时间系统，简称离散系统。数字计算机就是典型的离散时间系统。实际上，离散时间系统和连续时间系统常组合运用，此时称为混合系统。系统的基本知识系统的分类22.线性系统与非线性系统凡能满足齐次性和可加性的系统都称为线性系统。齐次性的含义是当输入信号乘以某常数时，响应也会倍乘相应的常数。可加性是指当几个激励信号同时作用于系统时，总的输出等于每个激励单独作用所产生的响应之和；不满足齐次性或可加性的系统是非线性系统。若电路中的无源元件全部是线性元件(如R、L、C)，那么这样的电路系统一定是线性系统。但不能说由非线性元件组成的电路系统就一定是非线性系统。系统的基本知识系统的分类23.时变系统与时不变系统如果系统的参数不随时间发生变化，则称此系统为时不变系统。如果系统的参量随时间改变，则称其为时变系统。系统的基本知识系统的分类24.可逆系统与不可逆系统若系统在不同的激励信号作用下产生不同的响应，则称此系统为可逆系统。对于每个可逆系统，都存在一个“逆系统”，将原系统与此逆系统级联组合，组合后的输出信号与输人信号相同。如图1-53所示的系统可记为可逆系统。系统的基本知识系统的分类25.即时系统与动态系统如果系统在任意时刻的响应仅取决于该时刻的激励，而与它过去的工作状态无关，则称此系统为即时系统(或无记忆系统)。如果系统在任意时刻的响应，不仅与该时刻的激励有关，而且与它过去的工作状态有关，则称为动态系统(或记忆系统)。系统的基本知识系统的连接31.级联(串联)级联的特点是把系统S1的输出当作系统S2的输入，即f2(t)=y1(t)，如图1-54所示。级联也可以在三个或三个以上子系统中进行。系统的基本知识系统的连接32.并联并联的特点是：两个子系统的输入信号是相同的，系统的输出等于两个子系统输出的和，即y(t)=y1(t)+y2(t)，如图1-55所示。并联也可以在多个子系统中进行。系统的基本知识系统的连接33.混联将级联与并联结合在一起，可以得到一个更为复杂的混联系统。图1-56所示即为一个混联系统。系统的基本知识系统的描述41.数学模型分析一个系统，首先要建立系统的模型(所谓模型，就是系统基本特性的数学抽象，它以数学表达式来表征系统的特性。因此，系统的模型又称数学模型)，然后用数学方法求出解，并对所得结果赋予实际的意义。概括来说，系统分析的过程就是将实际的物理问题抽象为数学模型，经数学解析后再回到物理实际的过程。描述连续系统的数学模型是微分方程，而描述离散系统的数学模型是差分方程。系统的基本知识系统的描述42.系统框图表示系统功能的基本元件有积分器(用于连续系统)或延迟单元(用于离散系统)、数乘器、加法器。对于连续时间系统，有时还需使用延迟时间为T的延时器。它们的表示符号如图1-58所示。08系统的特性系统的特性1.线性线性包含两个内容：齐次性和可加性。系统的特性1