数字电路与系统 （第4版） 课件【ch01】数字逻辑基础

数字逻辑基础第一章集成电路科学与工程系列教材数字电路与系统(第4版)概述0101概述21世纪是信息化、数字化时代。数字技术的迅猛发展和普及，不断改变着人们的生产生活方式。大到国家的各个行业领域，小到个人生活的方方面面，数字技术与我们息息相关“数字电路与系统”这门课程就是研究数字电路、数字系统设计及其在各学科领域应用的一门科学。一个典型数字系统的结构如图1.1所示。01概述数字系统既可以接收模拟信号，也可以接收数字信号。模拟信号在时间域是连续变化的,其幅度是一定范围的任意实数值。人们称这些连续变化的物理量为模拟量。表示模拟量的信号就是模拟信号。比如，某一天的气温是一个模拟信号，如图1.2(a)所示。气温在凌晨达到最低值，随后逐渐升高;在午后达到最高值，随后逐渐下降。图1.2(b)显示了人体的心电信号，是将一对电极片贴于人体体表的特定位置，测量电极之间的电压获得的。01概述数制与编码0202数制与编码按照进位规则进行计数，即进位的制度，称为数制。一个数制所含数字符号的个数称为该数制的基数(radix)。人们在日常生活中使用的是十进制，有时也采用十二进制、二十四进制、六十进制，比如用于计时的时钟等。在数字系统中多采用二进制，有时也采用八进制或十六进制。1.十进制(Decimal)十进制有10个数字符号0,1,2,3,4,5,6,7,8,9，基数为10，逢10进1，即9+1=10。02数制与编码2.二进制(Binary)二进制的基数为2，只有两个数码0和1，逢2进1，即1+1=10。二进制数各位的权为基数2的乘方。3.八进制(Octal)八进制的基数为8，有8个数码0,1,2,3,4,5,6,7,逢8进1,即7+1=10。4.十六进制(Hexadecimal)十六进制的基数为16，有16个数码0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，A，B，C，D，E，F，其中A~F分别表示10~15，逢16进1，即F+1=10。十六进制各位的权为16的乘方。02数制与编码5.任意进制r进制的基数为r，有r个数码0，1，2，…，(r-1)，逢r进1。6.任意进制数转换成十进制数可以看出，各种进制的数按权展开就完成了其他进制向十进制数的转换。7.十进制数转换成任意进制数转换原则如下:将十进制数的整数部分除以”取余数，直到商为0，将余数序排列，得到”进制数的整数部分;将十进制数的小数部分乘以r，取出乘积的整数部分，剩下的小数部分继续乘以r，直到满足精度要求为止，将乘积的整数部分顺序排列获得广进制数的小数部分。02数制与编码8.二进制数与八进制数间的转换可用3位二进制数表示一位八进制数。将二进制数转换成八进制数时，以小数点为界，向左、右两侧每3位分成一组(不3位添0)每组转换为一位八进制数。10.二-十进制代码若被编码的信息量为M，用于编码的二进制数为n位，则有。11.格雷码格雷码(GrayCode)有许多种，表1.4给出了典型格雷码的编码顺序。各种格雷码的共同特点是任意两个相邻码之间只有一位不同。

02数制与编码12.字符代码在数字系统中,0和1不仅可以代表数,它们的组合还可以表示字母和符号的代码。ASCII码就是一种常见的字符代码。13.二进制代码的表示法14.带符号二进制数的表示法一个二进制数可以表示为正数或负数，方法是在二进制数最高位之前加一个符号位，用0表示正数，1表示负数，通常用逗号将符号位隔开。逻辑代数与运算法则0303逻辑代数与运算法则基本逻辑运算逻辑代数中的变量只有0和1两种取值，逻辑函数的输入变量可以有多个，输出变量为一位。逻辑代数基本运算包括“与”“或”“非”三种运算。“与”运算也称为逻辑乘，用“.”表示，分别为0·0=0，0·1=0，1·0=0，1·1=1。逻辑代数的基本定律1、交换律；2、结合律；3、分配律；

4、01律；5、互补律；6、重叠律；7、还原律；8、反演律。03逻辑代数与运算法则基本逻辑运算代入规则。在任何一个逻辑代数等式中，如果等式两边出现的某一变量都用同一个逻辑函数代替，则等式依然成立。运用反演规则时要注意以下两点:(1)运算优先顺序不变；(2)不是单一变量上的反号保持不变。逻辑函数的标准形式0404逻辑函数的标准形式1.最小项多个变量的乘积形式称为与项由个变量组成的逻辑函数的最小项是包含这n个变量的与项，其中每个变量都以原变量或反变量形式出现一次，且只出现一次。这个与项称为最小项或标准与项。2.标准与或式将与项用“或”运算“+”连接起来构成的函数表达式称为与或式。如果与或式中的与项均为最小项(标准与项)，构成最小项之和的形式，则称为逻辑函数的标准与或式。最小项和标准与或式04逻辑函数的标准形式

最小项和标准或与式04逻辑函数的标准形式1.最大项多个变量的相加形式称为或项，最大项也称标准或项，由个逻辑变量组成的最大项是这个变量组成的或项，其中每个变量都以原变量或反变量的形式出现一次，且只出现一次。2.标准或与式逻辑函数表达式为一组最大项之积的形式，称为标准或与式。标准或与式说明在变量取何值时逻辑函数等于0。最大项和标准或与式04逻辑函数的标准形式

最大项和标准或与式04逻辑函数的标准形式

最大项和标准或与式04逻辑函数的标准形式最大项与最小项的关系(1)最大项与最小项互补。例如，对于三变量4、B、C，有(2)对于同一函数，不在最小项中出现的编号，一定出现在最大项编号中，可见，标准与或式包含了使函数为1的项，而标准或与式包含了使函数为0的项。两者从不同角度说明了同一函数。最大项与最小项的关系逻辑函数的公式化简法0505逻辑函数的公式化简法

同一个逻辑函数可以有不同的表达式，而逻辑式的繁简程度可能相去甚远。在逻辑电路设计中，逻辑函数要用电路元件来实现。一般来说，表达式越简单，其表示的逻辑关系越明显，所用的电路元件越少，可以节省材料、降低成本、提高系统的可靠性。因此，常常需要对函数进行化简，找出其最简表达式。最简表达式也有多种形式，如与或表达式、或与表达式、与非-与非表达式、或非-或非表达式、与或非表达式、或与非表达式等。逻辑函数的卡诺图化简法0606逻辑函数的卡诺图化简法用卡诺图表示逻辑函数，是将此逻辑函数的每个最小项按一定规律填入一个特定的方格图内，这个图称为卡诺图。图1.5为两变量(4，B)卡诺图。每个变量都有0和1两种取值，每个小格为一个最小项。卡诺图06逻辑函数的卡诺图化简法图1.6分别给出了三变量、四变量和五变量卡诺图，小格内为相应最小项的编号。卡诺图06逻辑函数的卡诺图化简法卡诺图是最小项构成的方格集合，只要把逻辑函数化成标准与或式(最小项之和)，就可以很容易地填入卡诺图中。用卡诺图表示逻辑函数1.求最简与或表达式由卡诺图中小格的相邻性得知，相邻小格只有一个变量不同，因此可以合并小格为1的相邻格，保留相同的变量，消去不同的变量，达到化简的目的。用卡诺图化简逻辑函数求逻辑函数的最简或与表达式时，要在卡诺图上圈0。圈0和圈1的原则、方法相同不同的是消去不同的变量后，留下的相同变量是1的写反变量，是0的写原变量，组成或项各圈之间为“与”关系。用卡诺图化简逻辑函数06逻辑函数的卡诺图化简法在实际逻辑电路中，有时会遇到这样的情况:在逻辑变量顺序排列组合中，某些取值组合与实际情况相违背，这些取值不可能存在或不允许存在，它们对应的函数值也就没有意义或不存在。具有随意项的逻辑函数化简我们知道，变量每增加一个，其函数卡诺图的小格数就增加一倍。当变量超过5个时其函数卡诺图的应