自动控制原理-控制系统的校正课件

自动控制原理

(PrinciplesofAutomaticControl）自动控制原理

(PrinciplesofAutomat1第六章控制系统的校正Chapter6CompensationofControlSystems第六章控制系统的校正Chapter6Compens2

本章重点内容系统校正的目的、意义基本控制规律串联超前、滞后校正方法反馈校正方法本章重点内容系统校正的目的、意义3被控制对象是已知的，性能指标是预先给定的，要求设计者选择控制器的结构和参数，使控制器与被控对象组成一个性能满足要求的系统。这类问题叫做系统的综合。可见，综合的目的就是在系统中引入合适的附加装置，使原有系统的缺点得到校正，从而满足一定的性能指标。引入的附加装置称为校正装置。所以系统的综合问题就是选择校正装置接入的位置以及它的结构和参数的问题。有时也笼统地把系统的综合称为校正。被控制对象是已知的，性能指标是预先给定的46.1引言

控制系统设计的目的，是将构成控制器的各元件与被控对象适当组合起来，使之满足表征控制精度、阻尼程度和响应速度的性能指标要求。

如果通过调整控制器增益后仍然不能全面满足设计要求的性能指标，就需要在系统中增加一些参数及特性可按需要改变的校正装置，使系统全面满足设计要求。

在研究系统校正装置时，为了方便，将系统中除了校正装置以外的部分，包括被控对象及控制器的基本组成部分一起称为“固有部分”。

因此控制系统的校正，就是按给定的固有部分和性能指标，设计校正装置。6.1引言控制系统设计的目的，是将56.1.1被控对象

将被控对象(controlledplant)和控制装置同时进行设计是比较合理的，这样能充分发挥控制的作用，往往能使受控对象获得特殊的、良好的技术性能，甚至能使复杂的受控对象得以改造而变得异常简单。然而，相当多的场合还是先给定被控对象，然后才进行系统设计。

但无论如何，对被控控对象要做到充分的了解是不容置疑的，要详细了解被控制对象的工作原理和特点:

如哪些参量需要控制，哪些参量能够测量，可以通过哪几个机构进行调整，被控对象的工作环境和干扰如何等。

还必须尽可能准确地掌握被控对象的动态数学模型，以及受控对象性能要求，这些都是系统设计的主要依据。6.1.1被控对象将被控对象(co66.1.2性能指标

性能指标通常是由使用单位或被控对象的设计制造单位提出的。

不同的控制系统对性能指标的要求应有不同的侧重。性能指标的提出，应符合实际系统的需要。一般来说，性能指标不应当比完成给定任务所需要的指标更高。作为控制系统的目标函数，如果性能指标以时域形式给出，一般用根轨迹法进行校正较为方便；如果性能指标以频域形式给出，通常宜用频率法进行校正。6.1.2性能指标性能指标通常是由使7

(1)稳态精度指标，包括静态位置误差系数Kp，静态速度误差系统Kv和静态加速度误差系数Ka。(2)稳定裕量指标。通常希望相角裕量，增益裕量Kg≥10dB，谐振峰值,超调量，阻尼比。(3)响应速度，包括上升时间tr、调整时间ts、剪切频率、带宽BW、谐振频率等。(1)常用的时域指标包括超调量、调节时间ts、静态位置误差系数Kp、静态速度误差系数Kv、静态加速度误差系数Ka。(2)常用的频域性能指标包括峰值频率、频带、截止频率、稳定裕度γ和Kg。(1)稳态精度指标，包括静态位置误差系数Kp，静态速86.1.3系统带宽的确定

性能指标中的带宽频率的要求，是一项重要的技术指标。无论采用哪种校正方式，都要求校正后的系统既能以所需精度跟踪输入信号，又能抑制噪声扰动信号。在控制系统实际运行中输入信号一般是低频信号，而噪声信号则一般是高频信号。因此，合理选择控制系统的带宽，在系统设计中是一个很重要的问题。6.1.3系统带宽的确定性能指标中9通常，一个设计良好的实际运行系统，其相角裕量大约在45°～60°之间，过低于此值，系统的动态性能较差，且对参数变化的适应能力较弱；过高于此值，意味着对整个系统及其组成部件要求较高。要实现45°左右的相角裕量，开环对数幅频特性在中频区的斜率应为–20dB/dec，同时要求中频区占据一定的频率范围，以保证在系统参数变化时，相角裕量变化不大。过此中频区后，要求系统幅频特性迅速衰减，以削弱噪声对系统的影响，这是选择系统带宽应该考虑的一个方面。另一方面，进入系统输入端的信号，既有输入信号，又有噪声信号。通常，一个设计良好的实际运行系统，其10如果输入信号带宽为，噪声信号集中起作用的频带为，则控制系统的带宽频率通常取为且使处于()范围之外，如果输入信号带宽为，噪声信号116.1.4系统校正

所谓校正，就是给系统附加一些具有某种典型环节特性的电网络、模拟运算部件及测量装置等，靠这些环节的配置来有效地改善整个系统的性能，借以达到要求指标。改善系统的性能有两种途径，一种是调整参数，另一种就是增加校正环节。按照校正环节在系统中的连接方式，控制系统校正方式可分为:

串联校正(cascadecompensation)

反馈校正(feedbackcompensation)

前馈校正(feedforwardcompensation)

复合校正(compoundcompensation)6.1.4系统校正所谓校正，就是给系统12

串联校正装置一般接在系统误差测量点之后和放大器之前，串联于系统前向通道之中（上图）；反馈校正装置接在系统局部反馈通路之中（下图）。串联校正装置一般接在系统误差测量点之后和放大器之前，串13

前馈校正又称顺馈校正，是在系统主反馈回路之外采用的校正方式。前馈校正是基于开环补偿的办法来提高系统的精度，所以前馈校正一般不单独使用，总是和其他校正方式结合应用而构成复合校正系统，以满足某些性能要求较高的系统的需要。如图中(a)为按扰动补偿的复合控制形式，(b)为按输入补偿的复合控制形式。前馈校正又称顺馈校正，是在系统主反馈回路之外采用的校正14在控制系统设计中，常用的校正方式为串联校正和反馈校正两种。一般来说，串联校正设计比反馈校正设计简单，也比较容易对信号进行各种必要形式的变换。反馈校正所需元件数目比串联校正少。反馈校正可消除系统原来部分参数波动对系统性能的影响。在性能指标要求较高的控制系统设计中，常常兼用串联校正与反馈校正两种方式。在控制系统设计中，常用的校正方式为串联校156.1.5基本控制规律1.比例控制规律(P)P控制器实质上是一个具有可调增益的放大器。在信号变换过程中，P控制器只改变信号的增益而不影响其相位。在串联校正中，加大控制器增益可提高系统的开环增益，减小系统误差，从而提高系统的控制精度，但会降低系统的相对稳定性，甚至可能造成闭环系统不稳定。6.1.5基本控制规律1.比例控制规律(P)P控制器实162.比例－微分控制规律(PD)

PD控制器中的微分控制规律，能反应输入信号的变化趋势，产生有效的早期修正信号，以增加系统的阻尼程度，从而改善系统的稳定性。在串联校正时，可使系统增加一个开环零点，使系统的相角稳定裕度提高，因而有助于系统动态性能的改善。

通常，微分控制规律总是与比例控制规律或比例－积分控制规律结合起来，构成组合的PD或PID控制器，应用于实际的控制系统。2.比例－微分控制规律(PD)PD控制173.积分控制规律(I)在串联校正时，采用I控制器可以提高系统的型别(无差度)，有利用系统稳定性能的提高，但积分控制使系统增加了一个位于原点的开环极点，使信号产生90°的滞后，于系统的稳定性不利。因此，在控制系统的校正设计中，通常不宜采用单一的I控制器。3.积分控制规律(I)在串联校正时，采用I控制器可以184.比例－积分控制规律(PI)在串联校正时，PI控制器相当于在系统中增加了一个位于原点的开环极点，同时也增加了一个位于S左半平面的开环零点。位于原点的极点可以提高系统的型别，以消除或减小系统的稳态误差，改善系统的稳态性能；而增加的负实数零点则用来减小系统的阻尼程度，缓和PI控制器极点对系统稳定性及动态过程产生的不利影响.只要积分时间常数Ti足够大，PI控制器对系统稳定性的不利影响可大为减弱。在控制工程实践中，PI控制器主要用来改善控制系统的稳态性能。4.比例－积分控制规律(PI)在串195.比例－积分－微分控制规律(PID)5.比例－积分－微分控制规律(PID)20当利用PID控制器进行串联校正时，除可使系统的级别提高一级外，还将提供两个负实零点。与PI控制器相比，PID控制器除了同样具有提高系统的稳态性能的优点外，还多提供一个负实零点。从而在提高系统动态性能方面，具有更大的优越性。因此，在工业过程控制系统中，广泛使用PID控制器。

PID控制器各部分参数的选择，在系统现场调试中最后确定。通常，应使I部分发生在系统频率特性的低频段，以提高系统的稳态性能；而使D部分发生在系统频率特性的中频段，以改善系统的动态性能。当利用PID控制器进行串联校正时，除可216.2串联校正在串联校正中，根据校正元件对系统性能的影响，又可分为超前校正滞后校正滞后—超前校正6.2串联校正在串联校正中，根据校正元件对系226.2.1超前校正超前校正(leadcompensation)的基本原理是利用超前校正网络的相角超前特性去增大系统的相角裕度，以改善系统的暂态响应。RC超前网络，如图所示:6.2.1超前校正超前校正(lead23显然超前校正装置对频率在两截止频率之间的输入信号有明显的微分作用，在该频率范围内，输出信号比输入信号相角超前，反映在相频特性上就是具有正相移。这个正相移表明，网络在正弦信号作用下的稳态输出电压，在相位上超前于输入。这也就是所谓超前网络名称的由来。显然超前校正装置对频率在两截止频率之间的输入信号有明显的微分24在对数幅频特性中，截止频率附近的斜率为–40dB/dec，并且所占频率范围较宽，此系统的动态响应振荡强烈，平稳性很差。对照相频曲线可明显看出，在范围内，对–π线负穿越一次，故系统不稳定。

虚线表示超前网络的对数频率特性。加入超前网络后会有增益损失，不利于稳态精度，但可以通过提高开环增益给予补偿。在对数幅频特性中，截止频率附近的斜率25

由于超前网络对数幅频特性在1/T至1/αT之间具有正斜率，所以原系统中频段的斜率由–40dB/dec变成了－20dB/dec，增加平稳性；还是由于这个正斜率，使系统的截止频率增大到，系统的频带有所展宽，对快速性亦有利。由于超前网络具有正相移，使截止频率附近的相位明显上移，因而系统由原来的不稳定变为稳定，且具有较大的稳定裕度。

总的来说，给系统串入超前校正网络，可以有效地改善原系统的平稳性和稳定性，并对快速性也将产生有利的影响，但是超前校正很难使原系统的低频段特性得到改进。由于超前网络对数幅频特性在1/T至1261.基于根轨迹法的超前校正当系统的性能指标为时域指标时，用根轨迹法设计校正装置比较方便。

应用根轨迹法设计校正装置的基本思路是：认为经校正后的闭环控制系统具有一对主导共轭复数极点，系统的暂态响应主要由这一对主导极点的位置所决定。

当调整未校正系统的增益不能满足性能指标的要求时，可以引入适当的校正装置，利用其零、极点改变原有系统轨迹的形状，使校正后系统的根轨迹通过期望主导极点，或使系统的实际主导极点与期望主导极点接近。1.基于根轨迹法的超前校正当系统的性27基于根轨迹的串联超前校正装置的一般步骤(1)根据给定的性能指标求出相应的一对期望闭环主导极点。(2)绘制未校正系统的根轨迹图。如根轨迹不通过期望的闭环主导极点，则表明通过调整增益不能满足性能指标的要求，需加校正装置。(3)如未校正系统的根轨迹位于期望闭环主导极点的右侧，则可引入串联超前校正，使根轨迹向左移动。加入校正装置后，应使期望闭环主导极点sd位于根轨迹上，即由根轨迹方程的相角条件，有下式成立基于根轨迹的串联超前校正装置的一般步骤(1)根据给定的性28

在sd处的相角所对应的(或称校正环节的零、极点位置)不是唯一的，通常需要根据未校正系统的零、极点位置和校正装置易于实现等因素来具体确定。(4)校验。重新绘制加入校正装置后的根轨迹图，检验是否满足性能指标的要求。若还不能满足要求，则应重新确定校正装置的零、极点位置。在sd处的相角所对应的29

例6-1

设有一个I型系统，其原有部分的开环传递函数为要求校正后系统的性能指标(2%误差带)。试设计串联校正装置。例6-1设有一个I型系统，其原有部分的开环传递函数30(2)绘制未校正系统的根轨迹如图所示。再在图中标出期望闭环主导极点sd。可见，sd不在根轨迹上。(3)由图可见，根轨迹位于期望闭环主导极点的右侧，可考虑引入串联超前校正。

解：(1)

(2)绘制未校正系统的根轨迹如图所示。再在图中标出期望闭环31从图中还可以看出，开环极点之一位于期望闭环主导极点垂线下的负实轴上若今校正装置的零点置于靠近它的左面，如选，则有利于确保sd的主导作用(后面还将验证)。从图中还可以看出，开环极点之一位于期望闭环主导极点垂线下的负32引入串联超前校正后，系统的开环传递函数变为根轨迹如图所示。引入串联超前校正后，系统的开环传递函数变为33校正后，系统的闭环传递函数为偶极子校正后，系统的闭环传递函数为偶极子342.基于频率法的超前校正

(1)根据系统稳态性能要求确定系统开环增益值K。(2)利用已确定的K值，画出未校正系统的伯德图，并求得未校正系统的相位裕量。(3)由给定的相位裕量，计算由超前校正装置产生的相位超前量，即式中的是用于补偿因超前校正装置的引入，使系统剪切频率增大而增加的相位滞后量。的值通常是这样估计得：如果未校正系统的开环对数幅频渐近线在剪切频率处的斜率为，一般取；如果该处的斜率为，则取。基于频率法的串联超前校正装置的一般步骤2.基于频率法的超前校正(1)根据系统稳态性能要求确定35(4)根据确定的，按照下式计算出相应的值，即(5)计算校正装置在处的幅值。在未校正系统的对数幅频特性图上找出幅值为处的频率，这个频率既是的，也是校正后系统的开环剪切频率。根据确定的值，求得超前校正装置转折频率(6)引入一增益等于的放大器，或将现有放大器的增益增加倍。(7)画出校正后系统的伯德图，并验算相位裕量是否满足要求？如果不满足，则需要增大值，从步骤(3)开始重新进行设计。

(4)根据确定的，按照下式计算出相应的值，即36例6-2设一单位反馈控制系统的开环传递函数为试设计一超前校正装置，使校正后系统的静态速度误差系数，相位裕量，增益裕量。

例6-2设一单位反馈控制系统的开环传递函数为试设计37解：(1)首先调整开环增益值，使系统满足预定的稳态性能指标

可知(2)画出未校正系统的伯德图，如图中虚线所示，由图中可以确定，校正前系统的相位裕量。

解：(1)首先调整开环增益值，使系统满足预定的稳态性38(3)根据相位裕量的要求，确定超前校正装置的相位超前角：(4)计算出相应的值，即

(5)超前校正装置在处的幅值为。据此，在图上找出未校正系统开环幅值为所对应的频率，这个频率就是校正后系统的剪切频率。(3)根据相位裕量的要求，确定超前校正装置的相位超前39于是求得超前校正装置的转折频率为因此可以确定超前校正装置为为了补偿因引入校正装置而造成的衰减，将系统增益增加倍。这样，由超前装置和补偿放大器组成的校正装置的传递函数为

于是求得超前校正装置的转折频率为40校正后系统的开环传递函数为校正后系统的伯德图如图中实线所示。由图可以看出，校正后的系统的相位裕量和增益裕量分别为和。幅值穿越频率从6.3增加到9说明系统的响应速度增快了，动态响应性能也得到了改善。校正后系统既能满足稳态性能要求，又能满足相对稳定性的要求。

校正后系统的开环传递函数为416.2.2滞后校正串联滞后校正(lagcompensation)的作用主要有两条:其一是提高系统低频响应的增益，减少系统的稳态误差，同时基本保证系统的暂态性能不变；其二是滞后校正装置的低通滤波器(low-passfilter)的特性，将使系统高频响应的增益衰减，降低系统的截止频率，提高系统的相角稳定裕度，以改善系统的稳定性和某些暂态性能。6.2.2滞后校正串联滞后校正(la42负相移,在相位上滞后于输入，故称滞后网络。负相移,在相位上滞后于输入，故称滞后网络。43滞后校正网络实际相当于低通滤波器，它对低频信号基本没有衰减作用，但能抑制高频噪声，β值越大，抵制噪声的能力越强。通常选用β=10较为合适。主要是利用其高频幅值衰减特性，以降低系统的开环截止频率，提高系统的相角裕度。但注意避免使最大滞后相角发生在校正后系统的开环对数频率特性的截止频率ωc处，以免对系统暂态响应产生不良影响，在选择滞后参数时，通常取1/T=ωc/4~ωc/10。滞后校正网络实际相当于低通滤波器，它对低频信号基本没有衰减作44原系统的对数频率特性在中频段截止频率ωc1附近为–60dB/dec的斜率线，故系统动态响应的平稳性很差。再对照对数相频曲线可知，系统接近于临界稳定。虚线表示串联滞后校正环节的对数频率特性。一般将校正环节的转折频率1/βT及1/T均设置在远离ωc1，且斜率为–20dB/dec的低频段，以减小负相移对系统稳定性的影响。原系统的对数频率特性在中频段截止频率ωc1附近为–60dB/45从相频曲线来看，滞后校正虽然带来负相移，但是处于频率较低的部分，对系统的稳定裕度不会有很大影响。校正后的对数频率特性，由于滞后特性负斜率的作用，显著减小了系统的频宽，在新的截止频率ωc2附近具有-20dB/dec的斜率，故滞后校正是以对快速性的限制换取了系统的稳定性。另外，串入滞后校正并没有改变原系统最低频段的特性，故对系统的稳定精度不起破坏作用；相反，往往还允许适当提高开环增益，进一步改善系统的稳态性能。从相频曲线来看，滞后校正虽然带来负相移，但是处于频率较低的部461.基于根轨迹法的滞后校正串联滞后校正用于改善系统的稳态性能，而且还可以基本保持系统原来的动态性能。当系统有较为满意的动态响应，但稳态性能有待提高时，常采用串联滞后校正。这里所说的稳态性能主要是指系统的稳态增益，亦即开环增益。串入滞后校正

可使系统的开环增益(也是稳态增益)提高倍。其中zc和pc分别为校正装置的零、极点。1.基于根轨迹法的滞后校正串联滞后校47为了避免引入串联滞后校正装置对原系统动态性能带来显著影响(根轨迹发生显著变化)，同时又能较大幅度地提高系统开环增益，通常把滞后装置的零、极点设置在s平面上靠近坐标原点处，并使它们之间的距离很近。

零点和极点距离很近，相互抵消影响零点和极点靠近坐标原点，它们的数值本身很小，即可以较大地提高开环增益。为了避免引入串联滞后校正装置对原系统动48

例6-3

系统如图所示。设其原有部分的开环传递函数

要求设计串联校正，以满足以下性能指标：例6-3系统如图所示。设其原有部分的开环传递函数49(2)由可绘制出未校正系统的根轨迹图，如图所示。将代入到根轨迹方程的相角条件，有

解：(1)

(2)由可绘制出未校正系统的根轨迹图，如图所示。将代入50可见，sd点在根轨迹上，即通过调整开环增益K，可使动态性能满足要求。sd点对应的K值(即满足动态性能时的开环增益值)可由根轨迹方程的幅值条件求得在满足动态指标的前提下，稳态指标满足不了要求。可见，sd点在根轨迹上，即通过调整开环增益K，可使动态性能满51要求滞后校正系数，为留有余量，取。从sd点引一直线，与线的夹角，与负实轴的交点即为。从图中测得，相应的，如图所示。校正装置的传递函数为

校正后系统开环传递函数为(3)为满足的要求，又不影响动态性能，可考虑加入串联滞后校正。要求滞后校正系数52(4)校验。校正后系统的根轨迹如图所示。

sd点仍在根轨迹上。动态性能可以基本保持不变。

,非主导极点，p3与zc构成偶极子，其影响也可忽略。因而sd是一对主导极点(4)校验。校正后系统的根轨迹如图所示。532.基于频率法的滞后校正

(1)根据系统稳态性能要求确定系统开环增益值K。(2)利用已确定的K值，画出未校正系统的伯德图，并求得未校正系统的相位裕量。(3)根据对相位裕量的要求，在已作出的相频特性曲线上找出这样一个频率，要求在该频率处开环频率特性的相角为

选择这一频率作为校正后系统的剪切频率。式中为系统所要求的相位裕量，是用于补偿由滞后校正装置在处所产生的滞后角，通常取。基于频率法的串联滞后校正装置的一般步骤2.基于频率法的滞后校正(1)根据系统稳态性能要求确定54(4)确定未校正系统在新处的幅值衰减到时所需的衰减量，这个衰减量是由滞后校正装置的高频部分来实现，其值为。据此，求得值。(5)为了减少滞后校正装置在处产生的滞后角的不利影响，它的零、极点配置必须明显小于剪切频率。一般取校正装置的一个转折频率(的零点)，则另一个转折频率(的极点)为。(6)根据已确定的和值，求得滞后校正装置的增益为。(7)画出校正后系统的伯德图，并验算相位裕量是否满足要求，如果不满足，则应改变T值，重新进行设计。

(4)确定未校正系统在新处的幅值衰减到55例6-4设一单位反馈控制系统的开环传递函数为试设计一超前校正装置，使校正后系统的静态速度误差系数，相位裕量，增益裕量。

例6-4设一单位反馈控制系统的开环传递函数为试设计56解：(1)首先调整开环增益值，使系统满足预定的稳态性能指标可知(2)未校正系统的开环频率特性为相应的伯德图如图中虚线所示，未校正系统的相位裕量约为，这表示满足稳态性能要求后的系统是不稳定的。解：(1)首先调整开环增益值，使系统满足预定的稳态性57(3)在已作出的相频特性曲线上，寻求对应于由下式确定的相角的频率，即

对应于这个相角的频率为，选择这个频率为校正后系统的剪切频率。(4)基于未校正系统在处的幅值等于20dB，则要求滞后校正装置在该频率上必须衰减-20dB，即所以若取

则(3)在已作出的相频特性曲线上，寻求对应于由下式确定的58于是所求的滞后校正装置的传递函数为(5)校正后系统的开环传递函数为

对应的伯德图如图所示。由图可以看出，校正后的系统的相位裕量约为，增益裕量约为，静态速度误差系数。这表明校正后的系统既能满足稳态性能的要求，又能满足相对稳定性的要求。于是所求的滞后校正装置的传递函数为596.2.3滞后－超前校正单纯采用超前校正或滞后校正均只能改善系统暂态或稳态一个方面的性能。若未校正系统不稳定，并且对校正后系统的稳态和暂态都有较高要求，宜于采用串联滞后－超前校正装置。利用校正网络中的超前部分改善系统的暂态功能，而校正网络的滞后部分则可以提高系统的稳态精度。

更具体地说，超前网络串入系统，可增加频宽提高快速性，并且可使稳定裕度加大改善平稳性，但是由于有增益损失而不无法得到稳态精度。滞后校正则可提高平稳性和稳态精度，而降低了快速性。6.2.3滞后－超前校正单纯采用超60自动控制原理-控制系统的校正课件61因此，滞后－超前网络的频率特性为相应的Bode图。由图可见，曲线的低频部位具有负斜率、负相移、起滞后校正作用；后一段具有正斜率、正相移、起超前校正作用。总之，滞后－超前校正是综合了滞后校正和超前校正的优点，能全面地提高系统的控制性能。因此，滞后－超前网络的频率特性为62例6-5

考虑一单位反馈系统其开环传递函数如下：若希望系统的静态速度误差系数等于1/10，相角裕度γ不低于50°，幅值裕度不小于10dB。分析：假设使用的滞后－超前校正装置，那么超前环节可以使相角裕度和系统带宽同时增加，滞后环节可以保证系统的低频增益，因此采用滞后超前网络进行系统的校正。例6-5考虑一单位反馈系统其开环传递函数如下：分析63

解：首先确定开环增益K。根据系统要求的静态误差系数要求有得到待校正系统开环传递函数-32，不稳定解：首先确定开环增益K。根据系统要求的静态误差系数要求64

下一步要确定滞后－超前校正后的新的截止频率ω，从未校正系统的频率特性曲线可以看出原截止频率为2.6，注意到时对应频率，因此选择新的截止频率为，让其在时相角超前50°。

一旦选择了截止频率为，就可以决定滞后－超前校正装置中滞后部分的转折频率。选择转折频率要是新的截止频率的，即。下一步要确定滞后－超前校正后的新的截止频率ω，从未校65

取β=10代入上式得，满足系统要求的相角裕度要求，因此选择β=10。

转折点频率：又因为已确定则根据滞后校正部分的极点求得故滞后部分的传递函数为取β=10代入上式得66

超前校正部分的截止频率为，从原频率特性曲线上可以看出，如果滞后－超前校正网络在时的幅值为–13dB，则校正后系统恰好满足要求。因此，过点(，–13dB)作一条斜率为–20dB的直线，交直线–20dB和0dB，与–20dB和与0dB交点的分别为和则所求超前部分的传递函数为超前校正部分的截止频率为67所求滞后－超前校正网络的频率特性曲线如图所示，其滞后－超前网络的开环传递函数为经校正后系统的开环传递函数为所求滞后－超前校正网络的频率特性曲线如图所示，其滞后686