二次函数建模(教学内容)课件

建立函数模型解决几何图形面积的最值问题说题者：许文娟1优学课堂建立函数模型解决几何图形面积的最值问题说题者：许文娟1优学课人教版九年级上册第52页综合运用第7题题目：如图，点E,F,G,H分别位于正方形ABCD的四条边上，四边形EFGH也是正方形，当点E位于何处时，正方形EFGH的面积最小？2优学课堂题目：如图，点E,F,G,H分别位于正方形ABCD的四条边上一、背景分析二、解题过程三、拓展提升四、评价分析3优学课堂一、背景分析二、解题过程三、拓展提升四、评价分析3优学课堂一、背景分析题目背景题材背景

知识背景思想背景题干立意

本题出自人教版九年级上册P52综合运用第7题这道题安排在课题《实际问题与二次函数》的复习巩固题之内。在学习了二次函数的解析式性质、图象之后，运用变量之间的关系建立函数模型。题干立意从知识技能、过程方法和情感态度价值观进行阐述数形结合，转化思想，类比思想，4优学课堂一、背景分析题目背景题材背景知识背景思想背景题干立意一、背景分析---学情分析学生特点：本题的教学对象是毕业班学生，他们的观察能力有所发展，抽象逻辑思维开始占优势，具有从实际问题中抽象出变量，常量之间关系的能力。我将采用数形结合、化归思想和类比的方法进行突破难点。5优学课堂一、背景分析---学情分析学生特点：本题的教学对象是毕业班二、解题过程—审题如图，点E,F,G,H分别位于正方形ABCD四条边上，四边形EFGH也是正方形，当点E位于何处时，正方形EFGH的面积最小？审题：1、挖掘题干中有价值的信息。直接条件：⑴正方形ABCD的边长是常量，⑵点E是边AB上的一个动点；隐含条件是⑴AE是变量，正方形EFGH的面积是变量；⑵图形中出现四个全等的三角形2、学生遇到的问难：（1）图形中没有数字语言，无从下手。（2）不知如何设变量（3）建立二次函数模型6优学课堂二、解题过程—审题如图，点E,F,G,H分别位于正方形ABC二、解题过程---问题设计3、将问题当中的条件具体化处理，对结论进行猜想。正方形ABCD的边长是常量，先将AB边长具体化，假设AB=10，猜想当点E运动到AB边的中点时，形成的正方形EFGH的面积最小。4、从求想起，分析正方形的面积和哪些线段有关。观察可知：Rt△AEH≌Rt△BFE≌Rt△CGF≌Rt△DHG可以对Rt△AEH≌Rt△BFE进行证明，由三角形全等可知BF=AE。已知在Rt△BFE中，7优学课堂二、解题过程---问题设计3、将问题当中的条件具体化处理，对5、建立二次函数模型。由分析可知：正方形EFGH的面积和线段AE，线段BE的长度有关。假设AE=x,正方形EFGH的面积为y,则BE=10-x,由上诉的证明可以得BF=AE=x,当点E在AB的中点处时，正方形EFGH有最小值。自变量x的取值范围是什么？8优学课堂5、建立二次函数模型。由分析可知：正方形EFGH的面积和线段6、从特殊到一般，建立函数模型求面积的最值假设AB=a,AE=x,正方形EFGH的面积为y,则BE=a-x,由上诉的证明可以得BF=AE=x,当点E在AB的中点处时，正方形EFGH有最小值.证实了猜想是正确的。9优学课堂6、从特殊到一般，建立函数模型求面积的最值假设AB=a,AE7、第二种解法：利用图形面积和差建立函数模型假设AB=a,AE=x,正方形EFGH的面积为y,则BE=a-x,可以得到BF=AE=x,10优学课堂7、第二种解法：利用图形面积和差建立函数模型假设AB=a,A三、拓展提升---解题方法总结实际问题常量、变量函数模型函数最值11优学课堂三、拓展提升---解题方法总结实际问题常量、变量函数模型函数三、拓展提升---题目变式延伸变式训练1：如图所示，已知AB=12，AD=16，点G在AB边上运动，以AG,BG形成的正方形AGPQ和正方形BEFG，当点G运动到何处时，正方形AGPQ和正方形BEFG的面积之和最小？设计意图：强化建模思想，根据变量和常量之间的关系，变量和变量的关系，建立函数模型求出面积的最小值。12优学课堂三、拓展提升---题目变式延伸变式训练1：如图所示，已知AB变式训练2如图所示，△ABC为等边三角形，且边AC=a，点E是AB边上的一个动点，EH⊥AB,HG⊥HE,GF⊥AB，点E,F,G,H形成矩形，当点E运动到何处时，矩形EFGH面积最大？设计意图：拓展学生思维，几何图形面积有最小值也会有最大值的情况。综合运用等边三角形的性质、全等三角形的判定、勾股定理确定面积和哪些变量有关，从而建立函数模型。13优学课堂变式训练2设计意图：拓展学生思维，几何图形面积有最小值也会有四、评价分析---教法总结和教学反思教法总结：针对学生思维活跃，观察能力强，抽象逻辑思维水平处于中等水平的特点，我在本题教学中采取自主探索式教学，引导学生从求想起，按照猜想—探索—验证--总结的线索突破难点，培养学生分析题干，思考各个变量之间的关系，从而建立函数模型解决问题。14优学课堂四、评价分析---教法总结和教学反思教法总结：针对学生思维活1.本题研究几何图形最值---建立函数模型进行问题解决。从学生的作业情况来看，有些直接回答问题不进行阐述，有些不懂找常量和变量，无法建立函数模型。今后教学中要针对动点问题和函数模型问题强化训练。

2.建立函数模型是解决几何图形面积最值的有效方法，在教学中我突出对数形结合，化归思想，类比思想的渗透，它也与高中最优方