船体总振动计算的迁移矩阵法课件

第四章船体总振动计算的迁移矩阵法

第四章船体总振动计算的迁移矩阵法

1.1适用于迁移矩阵方法链状结构

在实际工程中的一些连续弹性结构,例如连续梁、液体或气体等介质的输送管道,可以视为一系列弹性体组成的链状结构,这类问题的动力分析(或者静力分析)采用迁移矩阵法是非常合适的。迁移矩阵法是将结构系统离散为一些简单的弹性和动力部件,根据不同的问题和要求,列出结合点处部件两端的状态矢量,并用振动时弹性系统部件状态矢量的传递关系,列出迁移矩阵,再利用弹性系统的边界条件,从而求得振动系统的数值解。该方法可用来计算固有振动特性和动力响应。

1.1适用于迁移矩阵方法链状结构在实际工程中的0、预备知识：考虑转动惯量和剪切梁的振动微分方程的推导

如果梁的高度（或者直径）较大,则高跨比增加,剪切变形和转动惯量具有不可忽视的影响。转动惯量是由于梁截面的转动（垂直位置转动角)所引起的。如果没有剪切变形,振动过程种横截面与弹性轴线将保持垂直。并且应等于弹性轴线的斜率。然而剪切变形的影响,梁的横截面的变形是十分复杂的。假定平面假设成立，此时用表示剪切变形，剪切滞后：剪力减小了梁的弹性变形，使得弹性轴线的倾角减小，这称之为剪切滞后。梁弯曲后，截面转角、剪切角及梁轴线倾角之间的关系见下图：0、预备知识：考虑转动惯量和剪切梁的振动微分方程的推导船体总振动计算的迁移矩阵法课件

根据微段的变形可知,轴线的转角及剖面转动之间的运动学关系为根据微段的上力的平衡条件，并注意到竖向力不影响力的平衡条件，则竖向力的平衡条件为：对微段右断面轴线处取矩,并考虑到单位长度的惯性转动力矩根据微段的变形可知,轴线的转角及剖面转动之间的运动学关单位长度的转动惯性力矩：梁材料的密度：梁横截面的惯性矩：剪力Q与剪切角之间的关系为：单位长度的转动惯性力矩：梁材料的密度：梁横截面的惯性矩：剪力（a）（b）由式（a）解出式（b）对x求导数（c）(e)

将式（c）代入（e），得（a）（b）由式（a）解出式（b）对x求导数（c）(e)上式为考虑剪切变形和转动惯量梁的振动微分方程。上式为考虑剪切变形和转动惯量梁的振动微分方程。1、状态矢量状态矢量指各个部件连接点处(节点)的状态(包括位移和内力)参数组成的列阵。对于梁的弯曲,某一点的状态参数为位移

转角弯矩

剪力故状态矢量为

位移状态矢量的坐标系统和符号规定采用右手坐标系。1、状态矢量转角弯矩剪力故状态矢量为位移状态矢量的坐标1.2梁弯曲振动的场迁移矩阵将研究的变断面梁划分为若干长为的均匀断面梁,利用均匀等直梁的弯曲微分方程及其解,将梁段两端的状态矢量以矩阵形式联系起来,即得到场迁移矩阵。考虑剪切和转动惯量影响的弯曲自由振动微分方程为（4.15）1.2梁弯曲振动的场迁移矩阵起来,即得到场迁移矩阵。考虑剪其自由振动的解为

为振型函数,

为固有频率,为初相位.将上式代入式(4.15),并取P=0,则得到引入记号

得到（4.91）其自由振动的解为为振型函数,为固有频率,为初相位.将上式为四阶常系数齐次微分方程,其解为将此式代入(4.91)式,可求得特征根故得到振型解为根据指数函数和三角函数及双曲函数之间的关系,上式的等价形式为（4.93）若确定后,转角弯矩和剪力均可导出。考虑到状态矢量具有相同的表达形式,即均为简谐变化,对于自由振动,剪力的变化式为上式为四阶常系数齐次微分方程,其解为将此式代入(4.91)上式中的也可写成式振型函数的形式，得振型和之间的关系为

将剪力的振型函数代入得

列出微段竖向力的平衡方程为：振型函数：上式中的也可写成式振型函数的形式，得振型和之间的关系将振型、转角、弯矩和剪力写成矩阵形式得将振型、转角、弯矩和剪力写成矩阵形式得

将梁段的左段取为坐标原点即左端x=0，该处状态矢量

为：

（4.98）由（4.98）式得，梁单元将梁段的左段取为坐标原点即左端x=0，由此可解出列阵A

单元内任意点的状态矢量为：单元右端的状态矢量,即x=l

处的状态矢量为这里

F称为场迁移矩阵,由常量矩阵得到。为的方阵,F表达了梁段两端状态矢量之间的关系。为计算,将其分割为四个子阵

后求逆阵，经计算得：由此可解出列阵A单元内任意点的状态矢量为：单元右端船体总振动计算的迁移矩阵法课件场迁移矩阵1.3点迁移矩阵如果从前面第

个单元越过节点而到后面的矩阵相类似,该点的前后(或左右)两侧的状态矢量可以用点迁移矩阵单元,则和场迁移其中：第i梁段右端的状态矢量；：第i+1梁段左端的状态矢量：第i点的点迁移矩阵

连接,即场迁移矩阵1.3点迁移矩阵如果从前面第个单元越过节点而（1）结构i节点上有集中质量M则自由振动时节点两侧的剪力关系式为惯性力不影响节点两侧位移、转角和弯矩，但影响节点两侧的剪力关系，得到节点i

处的点迁移矩阵为:（1）结构i节点上有集中质量M则自由振动时节点两侧的剪力关（2）结构i节点上有抗位移刚度为的弹簧（3）结构i节点上质量的转动惯量为J规定节点逆时针转动为正。弹簧抗力的方向向上（2）结构i节点上有抗位移刚度为的弹簧（3）结构i（4）节点上有集中质量、限位移弹簧、限转动弹簧及转动惯量叠加得：（5）如果节点上无任何质量与弹簧,则节点左右两侧截面,的状态矢量相同,此时的点迁移矩阵为单位矩阵。4.6.3固有振动特性计算将整体结构划分为n段梁。每段处理为均匀的等直梁段，段内无集中质量和集中支座。取各段之间的连接点为节点。梁的首尾端也作为节点。点迁移矩阵为固有频率的函数（4）节点上有集中质量、限位移弹簧、限转动弹簧及转动惯量叠加1.4固有振动特性计算步骤整体结构离散后，进行节点编号和梁段编号，尾端节点编号为0,而首端节点编号为n,则整个梁共有n+1个节点。梁起始段编号为1，最后段编号为n。写出整个梁的迁移状态矢量关系为：P的下标为节点编号F的下标为结构分段编号1.4固有振动特性计算步骤写出整个梁的迁移状态矢量关系为式中,、

,为尾端的状态矢量；

状态矢量,分别为第n段梁左端和右端的第n段梁的场迁移矩阵,为第n点的点迁移矩阵。由状态矢量关系式得，得到。称为链状结构的迁移矩阵。的方阵，利用整体梁两端的边界条件，消去首尾的已知边界条件所含的物理量,然后再利用非零解的条件即可得到频率方程式。例1求两端全自由梁的频率和振型.解:整个梁的迁移矩阵为式中,、,为尾端的状态矢量；状态矢量,分别为第n全自由梁的边界条件为两端的剪力和弯矩等于零,即将(b)式边界条件代入(a)式,可得（a）(b)由于,不能同时等于零(否则为静止状态),必须其系数行列式的值值等于零,即得求解上式，得到各阶固有频率。全自由梁的边界条件为两端的剪力和弯矩等于零,即将(b)式边界将固有频率代入振幅方程，得到与频率对应的第j谐调的尾端状态矢量。因为假设，则

起始端状态矢量为将固有频率代入上式，得到各个点的点迁移矩阵和各个单元的场迁移矩阵。将固有频率代入振幅方程，得到与频率对应的第j谐调由上至下求出逐个节点的状态矢量,从而得到以节点位移值表达的离散的振型值。例2求两端简支梁的频率和振型.012345（1）（2）（3）（4）(5)边界条件：初始节点状态矢量：;终端节点状态矢量：由上至下求出逐个节点的状态矢量,从而得到以节点位4.6.4集中简谐干扰力作用下的动力响应计算

设干扰力作用于节点,并将状态矢量与迁移矩阵的阶数加以扩展,即可以采用迁移矩阵法计算动力响应。若某节点作用简谐干扰力则由该节点处力的平衡条件可知,该节点处剪力有突变,于是该节点两侧的状态矢量可以写为:可以将此式的状态矩阵和点矩阵扩展为kk4.6.4集中简谐干扰力作用下的动力响应计算或者写为上式带“~”的表示扩展后的矢量。将扩展后的场迁移矩阵划分四个子阵,即或者写为上式带“~”的表示扩展后的矢量。将扩展后的场迁移矩船体总振动计算的迁移矩阵法课件或者与自由振动分析类似,建立首尾两端状态矢量之间的关系或者与自由振动分析类似,建立首尾两端状态矢量之间的关系

由于上述方程为非齐次的,只要不发生共振,在应用边界条件后,可以