信号与系统（第2版）-习题及答案 ch01

第一章信号与系统1.1画出下列各信号的形[式中r(t)=tε(t)为斜升]。(1)f(t)=sin(t)ε(t)(2)f(t)=ε(sinπt)(3)f(t)=r(cost)(4)f(k)=(2k+1)ε(k)(5)f(k)=[1+(-1)k+1]ε(k)(6)f(t)=r(sint)答案略。1.2画出下列各信号的波形[式中r(t)=tε(t)为斜升函数]。(1)f(t)=3ε(t+1)-5ε(t-1)+2ε(t-2)(2)f(t)=r(t-1)ε(2-t)(3)f(t)=sin(πt)[ε(t-1)-ε(t-3)](4)f(t)=(k+2)[ε(k)-ε(k-5)](5)f(k)=2k[ε(4-k)-ε(1-k)]答案略。1.3信号f(t)=d/dt[c(cosπt)]，画出其波形。答案略。1.4判别下列各序列是否为周期性的。如果是，请确定其周期。(1)f(k)=cos(2π/5k)(2)f(k)=sin(3π/4k+π/4))+cos(2π/3k+π/6)(3)f(k)=3cosk+2sin(π/2k)(4)f(k)=ejπ/3k(5)f(k)=ej4/5k答案略。1.5答案略。1.6答案略。1.7答案略。1.8答案略。1.9答案略。1.10答案略。1.11答案略。1.12计算下列各题。答案略。1.13设系统的初始状态为x(0)，激励为f(.)，各系统的全响应y(.)与激励和初始状态的关系如下，试分析各系统是否是线性的。答案略。1.14下列微分或差分方程所描述的系统，是线性的还是非线性的?是时变的还是不变的?(1)y"(t)+3y'(t)+2y(t)=f'(t)-2f(t)(2)2y(k)+(k-1)y(k-1)=f(k-1)答案略。1.15设激励为f(.)，下列是各系统的零状态响应yZS(.)。判断各系统是否是线性的、时不变的、因果的、稳定的?(1)yZS(t)=|f(t)+1|(2)yZS(t)=f(2-t)(3)yZS(k)=f(k-1)f(k)(4)yZS(k)=f(1-k)+δ(k)。1.16某连续系统的输入、输出关系为，分析该系统是否是线性系统?是否是时不变系统?答案略。1.17某LTI连续系统，当激励f(t)=ε(t)时，其零状态响应yZS(t)=e-2tε(t)求(1)当输入为冲激函数δ(t)时，系统的零状态响应。(2)当输入为斜升函数tε(t)时，系统的零状态响应。答案略。1.18已知某LTI系统在相同初始条件下，当激励为e1(t)时，系统的完全响应为y1(t)=(2e-t-e-3t)ε(t)，当激励为0.5e1(t)时，该系统的完全响应为y2(t)=(2e-t-e-3t)ε(t)。试用时域分析方法求初始条件变为原来的两倍而激励为2e1(t-1)时该系统的完全响应y3(t)。答案略。1.19某一阶LTI离散系统，其初始状态为x(0)。已知当激励为f(k)时，其全响应为以y1(k)=2ε(k);若初始状态不变，当激励为-f(k)时，其全响应为y2(k)=[2(0.5)k-1]ε(k);若初始状态为2x(0)，当激励为3f(k)时，求其全响应。答案略。1.20某二阶LTI连续系统的初始状态为x(0)和x(0)，已知当x1(0)=l，x2(0)=0时，其零输入响应为yzit(t)=(e-t+e-2t)ε(t);当x1(0)=0，x2(0)=1时，其零输入响应为yzit(t)=(e-t-e-2t)ε(t);当x1(0)=1，x2(0)=-1时，而输入