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第二学期期末测试卷一、选择题(每题3分,共30分)1.若分式eq\f(x2-4,x)的值为0,则x的值是()A.2或-2B.2C.-2D.02.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()3.不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x+2>1,,\f(1,2)x≤1))的解集在数轴上可表示为()4.在▱ABCD中,对角线AC,BD交于点O,下列结论错误的是()A.∠ABO=∠CDOB.∠BAD=∠BCDC.AB=CDD.AC⊥BD5.下列式子从左到右的变形中,属于因式分解的是()A.(x+1)(x-1)=x2-1B.x2-2x+1=x(x-2)+1C.a2-b2=(a+b)(a-b)D.mx+my+nx+ny=m(x+y)+n(x+y)6.某次知识竞赛共有20道题,每答对一道题得10分,答错或不答都扣5分.娜娜得分要超过90分,设她答对了x道题,则根据题意可列不等式为()A.10x-5(20-x)≥90B.10x-5(20-x)>90C.20×10-5x>90D.20×10-5x≥907.如图,将正方形网格放置在平面直角坐标系中,其中每个小正方形的边长均为1,△ABC经过平移后得到△A1B1C1,若AC上一点P(1.2,1.4)平移后对应点为P1,点P1绕原点顺时针旋转180°,对应点为P2,则点P2的坐标为()A.(2.8,3.6)B.(-2.8,-3.6)C.(3.8,2.6)D.(-3.8,-2.6)8.某工厂新引进一批电子产品,甲工人比乙工人每小时多搬运30件电子产品,已知甲工人搬运300件电子产品所用的时间与乙工人搬运200件电子产品所用的时间相同.若设乙工人每小时搬运x件电子产品,则可列方程为()A.eq\f(300,x)=eq\f(200,x+30)B.eq\f(300,x-30)=eq\f(200,x)C.eq\f(300,x+30)=eq\f(200,x)D.eq\f(300,x)=eq\f(200,x-30)9.已知x+y=4eq\r(3),x-y=eq\r(3),则式子eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x-y+\f(4xy,x-y)))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x+y-\f(4xy,x+y)))的值是()A.48B.2eq\r(3)C.16D.1210.如图,△ABC是等边三角形,P是∠ABC的平分线BD上一点,PE⊥AB于点E,线段BP的垂直平分线交BC于点F,垂足为点Q.若BF=2,则PE的长为()A.2B.2eq\r(3)C.eq\r(3)D.3二、填空题(每题3分,共30分)11.分解因式:2x2-8=____________.12.计算eq\f(m,m2-1)-eq\f(1,1-m2)的结果是__________.13.一个多边形的内角和是外角和的2倍,这个多边形的边数是________.14.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=8,AC=6,DE是AB边的垂直平分线,垂足为D,交边BC于点E,连接AE,则△ACE的周长为________.(第14题)(第15题)(第16题)15.如图,已知函数y=kx+2与函数y=mx-4的图象交于点A,根据图象可知不等式kx+2<mx-4的解集是__________.16.如图,将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°,B点落在B′的位置,A点落在A′的位置,若AC⊥A′B′,则∠BAC=________.17.“五四”青年节,市团委组织部分中学的团员去西山植树.某校九年级(3)班团支部领到一批树苗,若每人植4棵树,还剩37棵;若每人植6棵树,则最后一人有树植,但不足3棵,这批树苗共有_____棵.18.已知关于x的方程eq\f(2x+m,x-2)=3的解是正数,则m的取值范围为________________.19.一名模型赛车手遥控一辆赛车,先前进1m,然后原地沿逆时针方向旋转α(0°<α<180°),被称为一次操作.若五次操作后,发现赛车回到出发点,则α=____________.20.对于实数x,我们规定[x]表示不大于x的最大整数,例如[1.2]=1,[3]=3,[-2.5]=-3,若eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(x+4,10)))=5,则x的取值范围是____________.三、解答题(21,24题每题8分,22,23题每题6分,25,26题每题10分,27题12分,共60分)21.把下列各式因式分解:(1)(m+n)3+2m(m+n)2+m2(m+n);(2)(a2+b2)2-4a2b2.22.解不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3(x-2)≥x-4,①,\f(2x+1,3)>x-1,②))并写出它所有的整数解.23.先化简,再求值:eq\f(x2,x2-1)÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x-1)+1)),其中x是eq\r(5)的整数部分.24.在平面直角坐标系中,O为坐标原点.(1)已知点A(3,1),连接OA,作如下探究:探究一:平移线段OA,使点O落在点B,设点A落在点C,若__________.探究二:将线段OA绕点O逆时针旋转90°,设点A落在点D,则点D的坐标是__________;连接AD,则AD=________(图②为备用图).(2)已知四点O(0,0),A(a,b),C,B(c,d),顺次连接O,A,C,B,O,若所得到的四边形为平行四边形,则点C的坐标是____________.25.某青春党支部在精准扶贫活动中,给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种,已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵10元,用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同.(1)求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元.(2)在实际帮扶中,他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵,此时,甲种树苗的售价比第一次购买时降低了10%,乙种树苗的售价不变,如果再次购买两种树苗的总费用不超过1500元,那么他们最多可购买多少棵乙种树苗?26.两个全等的直角三角形重叠放在直线l上,如图①所示,AB=6cm,AC=10cm,∠ABC=90°,将Rt△ABC在直线l上左右平移(如图②).(1)求证:四边形ACFD是平行四边形.(2)怎样移动Rt△ABC,使得四边形ACFD的面积等于△ABC的面积的一半?(3)将Rt△ABC向左平移4cm,求四边形DHCF的面积.27.点D是等边三角形ABC外一点,且DB=DC,∠BDC=120°,将一个三角尺60°角的顶点放在点D上,三角尺的两边DP,DQ分别与射线AB,CA相交于E,F两点.(1)当EF∥BC时,如图①所示,求证:EF=BE+CF.(2)当三角尺绕点D旋转到如图②所示的位置时,线段EF,BE,CF之间的上述数量关系是否成立?如果成立,请说明理由;如果不成立,写出EF,BE,CF之间的数量关系,并说明理由.(3)当三角尺绕点D继续旋转到如图③所示的位置时,(1)中的结论是否发生变化?如果不变化,直接写出结论;如果变化,请直接写出EF,BE,CF之间的数量关系.答案一、1.A2.B3.A4.D5.C6.B7.A8.C9.D10.C点拨:∵△ABC是等边三角形,BD平分∠ABC,∴∠DBA=∠DBC=30°.∵QF垂直平分BP,∴BP=2BQ,且∠BQF=90°.在Rt△BFQ中,FQ=eq\f(1,2)BF=1,BQ=eq\r(BF2-FQ2)=eq\r(22-12)=eq\r(3).于是BP=2eq\r(3).在Rt△BPE中,PE=eq\f(1,2)BP=eq\r(3).二、11.2(x+2)(x-2)12.13.614.1615.x<-316.70°17.12118.m>-6且m≠-4点拨:去分母得2x+m=3(x-2),解得x=m+6.∵原方程的解是正数,∴m+6>0.∴m>-6.又∵x≠2,∴m+6≠2.∴m≠-4.故m的取值范围为m>-6且m≠-4.19.72°或144°点拨:因为赛车手五次操作后赛车回到出发点,可以得出赛车五次旋转角度之和为360°的整数倍,根据每一次的旋转角度α小于180°,经过五次操作,则旋转角度之和小于900°,即不可能旋转三圈或三圈以上,则赛车可能旋转了一圈或两圈,分别用360°和720°除以5,就可以得到答案.20.46≤x<56三、21.解:(1)(m+n)3+2m(m+n)2+m2(m+n)=(m+n)[(m+n)2+2m(m+n)+m2]=(m+n)(2m+n)2;(2)(a2+b2)2-4a2b2=(a2+b2)2-(2ab)2=(a2+b2+2ab)(a2+b2-2ab)=(a+b)2(a-b)2.22.解:由①得3x-6≥x-4,即2x≥2.解得x≥1.由②得2x+1>3x-3,即-x>-4.解得x<4.∴原不等式组的解集是1≤x<4.∴原不等式组的所有的整数解是1,2,3.23.解:原式=eq\f(x2,x2-1)÷eq\f(x,x-1)=eq\f(x2,(x+1)(x-1))·eq\f(x-1,x)=eq\f(x,x+1).∵x是eq\r(5)的整数部分,∴x=2.当x=2时,eq\f(x,x+1)=eq\f(2,2+1)=eq\f(2,3).24.解:(1)探究一作图如图①所示;(4,3)探究二(-1,3);2eq\r(5)点拨:点D的坐标是(-1,3),作图如图②所示,AD=eq\r(22+42)=2eq\r(5).(第24题)(2)(a+c,b+d)点拨:∵四点O(0,0),A(a,b),C,B(c,d),顺次连接O,A,C,B,O,所得到的四边形为平行四边形,∴OA綊BC.∴可以看成是把OA平移到BC的位置.∴点C的坐标为(a+c,b+d).25.解:(1)设甲种树苗每棵的价格是x元,则乙种树苗每棵的价格是(x+10)元.依题意有eq\f(480,x+10)=eq\f(360,x),解得x=30.经检验,x=30是原方程的解,且符合题意.x+10=30+10=40.答:甲种树苗每棵的价格是30元,乙种树苗每棵的价格是40元.(2)设他们可购买y棵乙种树苗,依题意有30×(1-10%)(50-y)+40y≤1500,解得y≤11eq\f(7,13),∵y为整数,∴y最大为11.答:他们最多可购买11棵乙种树苗.26.(1)证明:∵四边形ACFD是由Rt△ABC平移形成的,∴AD∥CF,AC∥DF.∴四边形ACFD为平行四边形.(2)解:由题易得BC=eq\r(102-62)=8(cm),△ABC的面积=24cm2.要使得四边形ACFD的面积等于△ABC的面积的一半,即6×CF=24×eq\f(1,2),解得CF=2cm,∴将Rt△ABC向左(或右)平移2cm,可使四边形ACFD的面积等于△ABC的面积的一半.(3)解:将Rt△ABC向左平移4cm,则BE=AD=4cm.又∵BC=8cm,∴CE=4cm=AD.由(1)知四边形ACFD是平行四边形,∴AD∥BF.∴∠HAD=∠HCE.又∵∠DHA=∠EHC,∴△DHA≌△EHC(AAS).∴DH=HE=eq\f(1,2)DE=eq\f(1,2)AB=3cm.∴S△HEC=eq\f(1,2)HE·EC=6cm2.∵△ABC≌△DEF,∴S△ABC=SDEF.由(2)知S△ABC=24cm2,∴S△DEF=24cm2.∴四边形DHCF的面积为S△DEF-S△HEC=24-6=18(cm2).27.(1)证明:∵△ABC是等边三角形,∴AB=AC,∠ABC=∠ACB=60°.∵DB=DC,∠BDC=120°,∴∠DBC=∠DCB=30°.∴∠DBE=∠DBC+∠ABC=90°,∠DCF=∠DCB+∠ACB=90°.∵EF∥BC,∴∠AEF=∠ABC=60°,∠AFE=∠ACB=60°.∴AE=AF.∴BE=AB-AE=AC-AF=CF.又∵DB=DC,∠DBE=∠DCF=90°,∴△BDE≌△CDF.∴DE=DF,∠BDE=∠CDF=30°.∴BE=eq\f(1,2)DE=eq\f(1,2)DF=CF.∵∠EDF=60°,∴△DEF是等边三角形,即DE=DF=EF.∴BE+CF=eq\f(1,2)DE+eq\f(1,2)
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