高斯小学奥数含答案二年级(下)第17讲-周期问题初步

第十七讲周期问题初步前续知识点：二年级第一讲；XX模块第X讲后续知识点：X年级第X讲；XX模块第X讲我们一起去探险吧！！！我们一起去探险吧！！！去哪里呢？我知道有个地儿叫狄安娜神庙！！小朋友们，你们能快速找出第100根柱子上的图案吗？谁能找到第100根柱子上的字母．那他就能得到无尽的财宝！！听说神庙里的每根柱子上都刻着字母．快跑去数啊！！！快快！！数……数，我数！原来每一列的柱子上刻的是一样的字母！萱萱卡莉娅墨莫墨莫萱萱卡莉娅墨莫卡莉娅萱萱萱萱墨莫萱萱abcdefg1234567891011121314151617…………把里面的人物换成相应红字标明的人物．我们生活中有很多周期现象：潮起潮落、黑夜白天的交替、春夏秋冬的循环等等．一天24个小时就是一个周期，因为一天过后，我们会重新计时；一周七天是一个周期，因为一周过后，我们又会从周一开始……观察以下图片，你发现了什么？…………（1）（2）……（3）……（4）……它们的共同点是什么呢？（5）134512134512134512134512……像这样的一些数、图像和事物，按照周而复始的规律循环出现，这种特殊的规律问题称为周期问题．例题1如图所示：10幅图按规律排成一排，其中前三幅图已经画出，请按照规律先画出第4幅图，再画出第10幅图．…………第1幅第2幅第3幅第4幅第10幅【提示】先找到小笑脸的旋转规律,它是按照顺时针还是逆时针旋转的？练习1如图所示：16幅图按规律排成一排，其中前三幅图已经画出，请按照规律先画出第4幅图，再画出第16幅图．第第1幅第2幅第3幅第4幅……第16幅在解决周期问题时，关键在于找到周期的长度．只要找到周期的长度，再用总数除以周期长度，得到的商就是完整的周期的个数，余数就是除去完整周期的部分后剩下的个数．注意在有余数的除法中，余数要比除数小．例题2下面图形排列是有规律的，那么你知道第33个图形是什么？前33个图形中有几个“○”？…………【提示】找一找规律，发现4个图形为一个周期．练习2下面图形排列是有规律的，那么你知道前面24个图形中共有多少个“○”吗？…………例题3有一列数按这样的方式排列：2、3、4、2、3、4、2、3、4……那么第20个数是几呢？这20个数的和又是多少呢？【提示】几个数是一个周期？一个周期的和是多少？练习3有一列数按这样的方式排列：1、2、3、4、1、2、3、4、1、2、3、4……第18个数是几呢？这18个数的和又是多少呢？例题4图图肚子饿了，便对妈妈说：“我要吃红烧肉红烧肉红烧肉……”请问图图说的第29个字是什么？前29个字中有几个“红”？【提示】对于开头比较特殊的周期问题，我们可以先把特殊部分去掉．练习4有一列数按这样的方式排列：3、9、4、3、2、1、4、3、2、1……请问第39个数字是什么？前39个数字的和是多少？例题5如下表所示，表格中每行文字都是循环出现的：第一行是“猫和老鼠”4个汉字不断重复，第二行是“熊出没”3个汉字不断重复．那么第36列从上到下依次是哪两个汉字？猫猫和老鼠猫和老鼠猫和老鼠…熊出没熊出没熊出没熊出没…【提示】多重周期问题，我们要分别去看它们的周期．例题6求2×2×……×2（2008个2相乘）+3×3×……×3（2009个3相乘）的个位数字．【提示】一个2相乘末尾是2，2×2的末尾是4，2×2×2的末尾是8……以此类推找规律．课堂内外生活中的周期生活中有许多的事物不断地周而复始．比如，地球365天左右绕太阳公转一周，同时每24小时自转一次；钟表每天嘀嗒嘀嗒地走个不停，时针每12小时转一周，分针每60分钟转一周，秒针每60秒转一周；人类一个星期接着一个星期地学习、工作；春夏秋冬年年复、春播秋种年年重、候鸟每年南迁北徙……这些都是周期现象．数学中也有这样的现象：任意选四个不同的数字，组成一个最大的数和一个最小的数，用大数减去小数．用所得结果的四位数重复上述过程，最多七步，必得6174．如：9963－3699=62646642－2466=41767641－1467=6174作业如图所示，9幅图按规律排成一排，其中前三幅图已经画出，请按照规律先画出第4幅图，再画出第9幅图．…………第1幅第2幅第3幅第4幅第9幅找出下面图形排列的规律，根据规律算出前面30个图形中共有几个○？…………有一列数按这样的方式排列：2、4、6、8、2、4、6、8、2、4、6、8……那么第15个数是几？前15个数的和是几？有一组有规律的文字：我有大头下雨不愁下雨不愁下雨不愁……那么第19个字是几？前19个字中有几个“雨”？如下表所示：表格中每行的文字都是循环出现的：第一行是“天道酬勤”4个汉字不断重复，第二行是“革命尚未成功”6个汉字不断重复．那么第30列从上到下的两个汉字依次是什么？天天道酬勤天道酬勤天道酬勤…革命尚未成功革命尚未成功…第十七讲周期问题初步例题1答案：如图所示第4幅第10幅详解：通过前三幅图的规律，可知每幅图都是按照逆时针的旋转．先找规律，发现第5幅图和第1幅图是一样的，那么就是4幅图为一个周期．再看10幅图里有几个周期：，所以第10幅图就是第3个周期的第2个，也就是第2幅图．例题2答案：；9详解：这道题的图形按照“”依次不断的重复出现，以4个图形为一个周期．先算出33个图形里有几个周期：，商8表示33个图形里有8个周期，余1表示第9个周期的第1个图形，即“”．一个周期里有一个“”，那么8个周期就是，第9个周期还有一个图形，也是“”，所以应该是（个）．例题3答案：3；59详解：数列以“2、3、4”三个数为一个周期，不断的重复出现．先要出20个数里有几个周期：，所以第20个数是第7个周期里的第2个数，即“3”．再算出每个周期和是，20个数里有6个周期，即6个9，加上2与3，所以20个数的和是．例题4答案：烧；9详解：本题是一个以“我要吃”为头的周期，如果去掉“我要吃”就是一个普通周期．以“红烧肉”三个字为一个周期，不断重复出现．先算出29个字里有几个周期：，所以第29个字是第9个周期的第2个字，即“烧”．一个周期里有一个“红”，29个字里有8个周期，加上“红”与“烧”．所以有（个）“红”．例题5答案：鼠，没详解：第一行是以“猫和老鼠”四个数为一个周期，不断的重复出现．先要算出36个数里有几个周期：，所以第36个字是“鼠”．第二行是以“熊出没”三个数为一个周期，不断的重复出现．先要算出36个数里有几个周期：，所以第36个字是“没”．那么第36列从上到下依次是：鼠、没．例题6答案：9详解：本题需要要先找规律．第一步：（2008个2相乘）1个2个位为2；，个位为4；，个位为8；，个位为6；，个位为2；，个位为4……我们发现这个算式的个位是有规律的，以“2、4、8、6”四个数为一个周期，重复出现的．先要算出2008个数里有几个周期：，所以第2008个数是“6”．第二步：（2009个3相乘）一个3个位为3；，个位为9；的结果个位为7；的结果个位为1；的结果个位为3；的结果个位为9……，我们发现这个算式的个位是有规律的，以“3、9、7、1”四个数为一个周期，重复出现的．先要算出2009个数里有几个周期：，所以第2009个数是第503的周期里的第1个数，即“3”．那么2×2×……×2（2008个2相乘）（2009个3相乘）的个位数字是．练习1答案：如图所示第第4幅第16幅简答：通过前三幅图的规律，可知每幅图都是按照顺时针的旋转．通过找规律，发现第5幅图和第1幅图是一样的，那么就是4个为一个周期．那么就要先看16图形里有几个周期：，那么第16个这个周期的最后一个．练习2答案：18简答：这道题的图形按照“”依次不断的重复出现，以4个图形为一个周期．先算出24个图形里有几个周期．，商6表示24个图形里有6个周期．而一个周期里有3个，那么6个周期就是个．练习3答案：2；43简答：数列以“1、2、3、4”四个数为一个周期，不断的重复出现．先要算出18个数里有几个周期：，所以第18个数是第5个周期里的第2个数，即“2”．再算出每个周期和是，18个数里有4个周期，即4个10，加上1与2，所以18个数的和是．练习4答案：4；106简答：本题是一个以“3、9”为头的周期，如果去掉“3、9”就是一个普通周期．以“4、3、2、1”四个数为一个周期，不断重复出现．先算出39个数里有几个周期：，所以第39个数是第10个周期的第1个数，即“4”．再算出每个周期四个数的和是，39个数里有9个10，加上4，还要加上开头的3和9，所以前39个数的和是．作业1答案：如下图所示：

第第4幅第9幅简答：通过前三幅图的规律，可知每幅图中的“笑脸”自身是按照逆时针旋转，“爱心”自身是按照顺时针旋转，因此可以画出第4幅图．找规律发现4幅图为一个周期，因为，所以第9幅图和第1幅图是相同的．作业2答案：18简答：经观察，图形排列规律是从第一个开始，5个图形为一个周期，则（周），所以前面30个图形中共有（个）“○”．作业3答案：6；72简答：数列以“2、4、6、8”四个数为一个周期，不断的重复出现．先要算出15个数里有几个周期：，所以第15个数是第4个周期里的第3个数，即“6”．再算出每个周期和是，15个数里有3个周期，即3个20，加上2、4和6，所以15个数的和是．作业4答案：不；3简答：本题是一个以“我、有、大、头”为