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2023年黑龙江省哈尔滨市高职分类数学摸底卷十一(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(10题)1.设向量a=(x,4)，b=(2，-3)，若a·b，则x=（）

A.-5B.-2C.2D.7

2.在一个口袋中有除了颜色外完全相同的5个红球3个黄球、2个蓝球,从中任意取出5个球，则刚好2个红球、2个黄球、1个蓝球的概率是()

A.2/5B.5/21C.1/2D.3/5

3.函数2y=-x²x+2（）

A.有最小值1B.有最小值3C.有最大值1D.有最大值3

4.函数=sin(2x+Π/2)+1的最小值和最小正周期分别为（）

A.1和2πB.0和2πC.1和πD.0和π

5.以点P(-4,3)为圆心的圆与直线2x+y-5=0相离,则圆半径取值范围是()

A.(0,2)B.(0,√5)C.(0,2√5)D.(0,10)

6.log₁₀1000等于（）

A.1B.2C.3D.4

7.若x,a,2x,b成等差数列,则a/b=()

A.1/2B.3/5C.1/3D.1/5

8.不等式(x+2)(x−3)≤0的解集为（）

A.ØB.{x|−2≤x≤3}C.RD.{x|x≥3或x≤−2}

9.在“绿水青山就是金山银山”这句话中任选一个汉字，这个字是“山”的概率为（）

A.3/10B.1/10C.1/9D.1/8

10.若正实数x，y满足2x+y=1，则1/x+1/y的最小值为（）

A.1/2B.1C.3+2√2D.3-2√2

二、填空题(4题)11.4张卡片上分别写有3,4,5,6,从这4张卡片中随机取两张,则取出的两张卡片上数字之和为偶数的概率为______。

12.若向量a=(1,-1),b=(2,-1),则|3a-b|=________。

13.过点(2,0)且与圆(x-1)²+(y+1)²=2相切的直线方程为________。

14.已知cos(Π-a)=1/2,则cos2a=_________。

三、计算题(2题)15.求函数y=cos²x+sinxcosx-1/2的最大值。

16.求证sin²α+sin²β−sin²αsin²β+cos²αcos2²β=1；

参考答案

1.D

2.B

3.D

4.D

5.C

6.C

7.B

8.B

9.A

10.C考点：均值不等式.

11.1/3

12.√5

13.x+y-2=0

14.-1/2

15.解：y=(1+cos2x)/2+1/2sin2x=√2/2sin(2x+Π/4)所以sin(2x+Π/4)∈[-1,1],所以原函数的最大值为√2/2。

16.证明：因为sin²α+sin²β−sin²αsin²β+cos²αcos²β=（sin²α−sin²αsin²β）+sin²α+cos²αcos²β=sin²α（1-sin²β）+sin²α+cos²αcos²β=sin²αc

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