唐山市2017-2018学年度高三年级二模文科数学试卷及答案

唐山市2017—2018学年度高三年级二模文科数学试卷及答案唐山市2017—2018学年度高三年级第二次模拟考试文科数学试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每题5分,共60分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．1．设全集UR，Axx0，会集B1,0,1,2，则会集eUAIB（）A．0,1,2B．1,2C．1,0,1D．1,0,1,22．复数z满足z1ii2018（i是虚数单位），则z（）A．11iB．11iC．11iD．11i222222223．已知,1,2,3，则任取一个点,，满足的概率为（）A．1B．2C．1D．199324．双曲线x2y21的极点到渐近线的距离等于（）4A．1B．1C．45D．252555．给出以下三个命题：①若“pq”是假命题，则p,q均为假命题；②命题“若x1，则x21”的否命题是：“若x1，则x21”；③命题“x0，x2x0”的否定是“x00，x02x00”；其中正确命题的个数是（）A．0B．1C．2D．36．以以下列图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则其表面积为（）1唐山市2017—2018学年度高三年级二模文科数学试卷及答案A．2B．5C．8D．107．已知fx2a为奇函数，则a（）1ex．1A．1B．-2C．-1D28．函数ysinx0的部分图象如图，则,可能的值是（）A．1，B．1，2C．2，2D．2，33339．设an是任意等差数列，它的前n项和、前2n项和与前4n项和分别为X,Y,Z，则以低等式中恒建立的是（）A．2XZ3YB．4XZ4YC．2X3Z7YD．8XZ6Y10．以下列图是某桌球游戏计分程序框图，以下选项中输出数据不吻合该程序的为（）A．i1,S1B．i5,S33C．i7,S50D．i15,S12011．在四棱锥SABCD中，SD底面ABCD，底面ABCD是正方形，SDAD2，三棱柱MNPM1N1P1的极点都位于四棱锥SABCD的棱上，已知M,N,P分别是棱AB,AD,AS的中点，则三棱柱MNPM1N1P1的体积为（）2唐山市2017—2018学年度高三年级二模文科数学试卷及答案A．1B．1C．2D．3232212．已知A8,0，B0,6，点P是圆C:x2y24上的一个动点，则uuruurPAPB的最大值为（）A．16B．20C．24D．28第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）xy0,13．若x,y满足拘束条件xy20,则zx2y的最小值是．x2y30,14．曲线fx2x1在x1处的切线方程为．x15．已知Sn为数列n的前n项和，Sn2an2，若Sn254，则n．a16．椭圆x2y2C:a2b21ab0右焦点为F，存在直线yt与椭圆C交于A,B两点，使得ABF为顶角是120°的等腰三角形，则椭圆C的离心率e．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．如图，在平面四边形ABCD中，ABBDDA2,ACB300.1）求证：BC4cosCBD；（2）点C搬动时，判断CD可否为定长，并说明原由.18．如图，在三棱柱ABCABC中，ACBAAC1900，平面AACC1ABC平面.11113唐山市2017—2018学年度高三年级二模文科数学试卷及答案（1）求证：AA1A1B1；（2）若，AA12,BC3,A1AC600，求点C到平面A1ABB1的距离.19．为了研究黏虫孵化的平均温度x（单位：0C）与孵化天数y之间的关系，某课外兴趣小组经过试验获取以下6组数据：组号123456平均温度121617181920孵化天数2316141297他们分别用两种模型①ybxa，②ycedx分别进行拟合，获取相应的回归方程并进行残差解析，获取以下列图的残差图：nn经计算得x17,y13.5,xiyi1297,xi21774，i1i11）依照残差图，比较模型①，②的拟合收效，应选择哪个模型？（给出判断即可，不用说明原由）2）应用最小二乘法建立关于的线性回归方程.参照公式：回归方程???中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：ybxan(xix)(yiy)bi1??，.n,aybx(xix)2i120．已知抛物线E:y22px(p0)的焦点为F，过点F的直线l与抛物线交于A,B两点，交y轴于点C,O为坐标原点.当OFA1200时，AF4.（1）求抛物线E的方程；2AC4BC，求直线l的方程.（）若4唐山市2017—2018学年度高三年级二模文科数学试卷及答案21．设fx(ax2x)lnxa1，记gxfx.（1）当a1时，求gx的零点的个数；21时，证明：fx0.（）a请考生在22、23两题中任选一题作答，若是多做，则按所做的第一题记分．22．选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，曲线C1:2sin，曲线C2:cos3，点P(1,)，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系.（1）求曲线C1和C2的直角坐标方程；（2）过点P的直线l交C1于点A,B，交C2于点Q，若PAPBPQ，求的最大值.23．选修4-5：不等式选讲已知a0,b0,c0,d0,a2b2ab1,cd1.1）求证：ab2；2）判断等式acbdcd可否建立，并说明原由.5唐山市2017—2018学年度高三年级二模文科数学试卷及答案唐山市2017—2018学年度高三年级第二次模拟考试文科数学参照答案一．选择题：A卷：ADCDBCABDCBCB卷：ABCDBCADDCBC二．填空题：（13）－1（14）2x－y－1＝0（15）7（16）3－1三．解答题：17．解：1）在△ABC中，AB＝2，∠ACB＝30°，由正弦定理可知，BC2＝，sin∠BACsin30°＝4sin∠BACBCABD＝60°，∠ACB＝30°，则∠BAC＋∠CBD＝90°，则sin∠BAC＝cos∠CBD，所以，BC＝4cos∠CBD．（2）CD是为定长，因为在△BCD中，由（1）及余弦定理可知，222CD＝BC＋BD－2×BC×BD×cos∠CBD，2＝4＋BC－4BCcos∠CBD24＋BC－BC4CD＝2．18．解：1）因为平面A1ACC1⊥平面ABC，交线为AC，又BC⊥AC，所以BC⊥平面A1ACC1，AA1平面A1ACC1，从而有BC⊥AA1．因为∠AA1C＝90°，所以AA1⊥A1C，6唐山市2017—2018学年度高三年级二模文科数学试卷及答案又因为BC∩A1C＝C，所以AA1⊥平面A1BC，又A1B平面A1BC，所以AA1⊥A1B．2）由（1）可知A1A⊥平面A1BC，A1A平面A1ABB1，所以平面A1BC⊥平面A1ABB1，且交线为A1B．所以点C到平面A1ABB1的距离等于△CA1B的A1B边上的高，设其为h．在Rt△AA1C中，A1A＝2，∠A1AC＝60°，则A1C＝23．由（1）得，BC⊥A1C，×6367所以Rt△中，＝3，＝21．＝＝．1＝711AB217即点C到平面A1ABB1的距离为7．19．解：（1）应入选择模型①6--6－－（2）∑(xiiiii＝1i＝16-262－22＝∑xi－6x＝1774－6×17＝40，∑(xi－x)i＝1i＝1n--∑(xyi?＝i＝1i＝－80＝－2，nb-240∑(xi－x)i＝1-?-＋2×17＝47.5．a?＝y－bx＝13.5?．所以y关于x的线性回归方程为：y＝－2x＋47.520．解：p（1）由已知可得F(2，0)，因为∠OFA＝120°，所以x＝pp22Ap又由抛物线定义可知，|AF|＝xA＋2＝p＋2＝4，解得，p＝2，所以抛物线E的方程为y2＝4x．（2）由（1）可知，F(1，0)，由题意可知，直线l斜率存在且不为0，设直线l的方程为y＝(－1)，(1，1)，(2，2)，kxAxyBxy7唐山市2017—2018学年度高三年级二模文科数学试卷及答案y2＝4x，2222由y＝(－1)，得kx－(2k＋4)x＋k＝0，kx2k2＋4x1＋x2＝k2①12＝1②xx由||＝4||得，1＝42③ACBCxx由①②③联立解得，k＝±22．所以l的方程为22x＋y－22＝0或22x－y－22＝0．21．解：（1）当a＝1时，g(x)＝f(x)＝(2x－1)lnx＋x－1，所以g()＝2lnx－1＋3，xx因为g(x)为单调递加函数，11且g(1)＝2＞0，g(e)＝1－e＜0，所以存在t∈(e，1)，使得g(t)＝0,即x∈(0，t)时，g(x)＜0，g(x)单调递减；x∈(t，＋∞)时，g(x)＞0，g(x)单调递加．因为g(1)＝0，所以1为g(x)的一个零点，131又g(e2)＝1－e2＞0，所以g(x)在(e2，t)有一个零点，故g(x)有两个零点．（2）依题意得，f(x)＝a(x2lnx＋1)－xlnx－1，令h(x)＝x2lnx＋1，所以h(x)＝2xlnx＋x＝x(2lnx＋1)，11所以0＜x＜e－2时，h(x)＜0，h(x)单调递减；x＞e－2时，h(x)＞0，h(x)单调递加，即h(x)的最小值为h(e－1)＝1－1＞0，所以h(x)＞0．22e令t(x)＝(x2lnx＋1)－(xlnx＋1)＝(x2－x)lnx，所以t(x)≥0，2xlnx＋1即xlnx＋1≥xlnx＋1．综上，x2lnx＋1≤1．xlnx＋12又a＞1，所以a＞x2lnx＋1，即a(xlnx＋1)＞xlnx＋1，故f(x)＞0．22．解：（1）曲线C1的直角坐标方程为：x2＋y2－2y＝0；8唐山市2017—2018学年度高三年级二模文科数学试卷及答案曲线C2的直角坐标方程为：x＝3．（2）P的直角坐标为(－1，0)，设直线l的倾斜角为α，(0＜α＜2)，x＝－1＋tcosα，＜α＜2则直线l的参数方程为：y＝tsinα，(t为参数，0)1t2α＋cosα)t＋1＝0，代入C的直角坐标方程整理得，－2(sint1＋t2＝2(sinα＋cosα)4直线l的参数方程与x＝3联立解得，t3＝cosα，由t的几何意义可知，4λ|PA|＋|PB|＝2(sinα＋cosα)＝λ|PQ|＝cosα，整理得4λ＝2(sinα＋cosα)cosα＝sin2α＋cos2α＋1＝2sin(2α＋4)＋1，由0＜α＜4＜2α＋