第21章《一元二次方程》人教版九年级数学上册课时练基础篇(含答案)

晨鸟教育课时练：第21章《一元二次方程》（基础篇）满分：120分时间：120分钟班级：______姓名：_______得分：______一．选择题（每题4分，共40分）1．下列方程中，关于x的一元二次方程是（A．3（x+1）2＝2（x+1））B．D．x2﹣x（x+7）＝0C．ax2+bx+c＝02．方程x2＝2的解是（x）A．x＝0B．x＝2C．x＝0或x＝2D．x＝±3．若关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（A．k＜1B．k＜﹣1C．k＞1D．k＞﹣1）4．某地举行一次足球单循环比赛，每一个球队都和其他球队进行一场比赛，共进行了55场比赛．如果设有x个球队，根据题意列出方程为（）A．x（x+1）＝55C．B．x（x﹣1）＝55D．2x（x+1）＝555．一元二次方程x2+8x﹣9＝0配方后得到的方程（）A．（x+4）2＝25B．（x﹣4）2＝25C．（x﹣4）2+7＝0D．（x+4）2﹣7＝06．一元二次方程ax2+bx+c＝0中，若a＞0，b＜0，c＜0，则这个方程根的情况是（）A．有两个正根B．有两个负根C．有一正根一负根且正根绝对值大D．有一正根一负根且负根绝对值大7．若关于x的方程x2+3x+a＝0有一个根为1，则另一个根为（）A．﹣4B．2C．4D．﹣38．已知关于x的方程x2+ax+b+1＝0的解为x1＝x2＝2，则a+b的值为（A．﹣3B．﹣1C．1D．7）9．某种品牌手机经过二、三月份再次降价，每部售价由1000元降到810元，则平均每月降晨鸟教育价的百分率为（）A．20%D．9.5%10．已知实数m，n满足3m2+6m﹣7＝0，3n2+6n﹣7＝0，且m≠n，则A．B．﹣3C．3B．11%C．10%＝（）D．7二．填空题（每题4分，共28分）11．若x＝﹣2是关于x的一元二次方程x2﹣ax+a2＝0的一个根，则a的值为．12．如果关于x的方程mx2＝3有两个实数根，那么的取值范围是m．13．长汀县体育局要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排28场比赛，应邀请支球队参加比赛．xx14．设方程x2﹣3x﹣1＝0的两根分别为，，则x1+x2＝．1215．如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈．试求羊圈AB，BC的长．若设AB的长为x米，则根据题意列方程为．16．如果m，n是两个不相等的实数，且满足m2﹣m＝3，n2﹣n＝3，那么代数式2n2﹣mn+2m+2015＝．17．新世纪百货大楼“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六一”儿童节，商场决定采取适当的降价措施．经调査，如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天销售这种童装盈利1200元，则每件童装应降价多少元？设每件童装应降价x元，可列方程为三．解答题（共52分）．18．解方程：（1）x2+6x＝1（2）2x+6＝（x+3）2（3）3x2﹣8x﹣3＝0．晨鸟教育19．已知关于x的一元二次方程x2+（2m﹣1）x+m2＝0有两个实数根x和x．12（1）求实数m的取值范围；（2）当|x1|＝|x2|时，求m的值．20．怡然美食店的A、B两种菜品，每份成本均为14元，售价分别为20元、18元，这两种菜品每天的营业额共为1120元，总利润为280元．（1）该店每天卖出这两种菜品共多少份？（2）该店为了增加利润，准备降低A种菜品的售价，同时提高B种菜品的售价，售卖时发现，A种菜品售价每降0.5元可多卖1份；B种菜品售价每提高0.5元就少卖1份，如果这两种菜品每天销售总份数不变，那么当A种菜品降价多少时，两种菜品的利润总和为300元？21．如图，△ABC中，∠C＝90°，AB＝13cm，AC＝5cm，点P从A点出发以1cm/s的速度移动，点Q从B出发以2cm/s的速度移动，若P、Q同时出发，几秒后四边形APQB的面积是△ABC的面积的？，．22．已知关于x的方程x2+2mx+m2+3m﹣2＝0有两个实数根xx21（1）求m的取值范围；xx+（2）当m为何值时，使得（x2）+的值为．x121223．商场销售某种冰箱，该种冰箱每台进价为2500元，已知原销售价为每台2900元时，平均每天能售出8台．若在原销售价的基础上每台降价50元，则平均每天可多售出4台．设每台冰箱的实际售价原比销售价降低了x元．（1）填表（不需化简）：每天的销售量/台每台销售利润/元降价前8400晨鸟教育降价后（2）商场为使这种冰箱平均每天的销售利润达到5000元，则每台冰箱的实际售价应定为多少元？晨鸟教育参考答案一．选择题1．解：A、原式可化为3x2+6x+3＝2x+2，整理得3x2+4x+1＝0，符合一元二次方程的定义，故本选项正确；B、不是整式方程，所以不是一元二次方程，故本选项错误；C、当a＝0时，不是一元二次方程，故本选项错误；D、原方程可化为﹣7x＝0，是一元一次方程，故故本选项错误；故选：A．2．解：方程变形得：x2﹣2x＝0，分解因式得：x（x﹣2）＝0，解得：x＝0，x＝2．12故选：C．3．解：根据题意得△＝（﹣2）2﹣4（﹣k）＞0，解得k＞﹣1．故选：D．4．解：设有x个队，每个队都要赛（x﹣1）场，但两队之间只有一场比赛，故x（x﹣1）÷2＝55．故选：C．5．解：把方程x2+8x﹣9＝的常数项移到等号的右边，得到x2+8x＝9方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2+8x+16＝9+16配方得（x+4）2＝25．故选：A．6．解：∵a＞0，b＜0，c＜0，∴△＝b2﹣4ac＞0，＜0，﹣＞0，∴一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根，且两根异号，正根的绝对值较大．故选：C．7．解：设一元二次方程的另一根为x1，则根据一元二次方程根与系数的关系，晨鸟教育得1+x＝﹣3，1解得：x＝﹣4．1故选：A．8．解：∵x1＝x2＝2都是方程x2+ax+b+1＝0的根，∴x1+x2＝﹣a＝4，x＝b+1＝4，12x∴a＝﹣4，b＝3，∴a+b＝﹣1故选：B．9．解：设每次降价的百分率为x，依题意得：1000（1﹣x）2＝810，化简得：（1﹣x）2＝0.81，解得：x＝0.1或1.9（舍去），所以平均每次降价的百分率为10%．故选：C．10．解：∵实数m，n满足3m2+6m﹣7＝0，3n2+6n﹣7＝0，且m≠n，∴m、n为方程3x2+6x﹣7＝0的两个根，∴m+n＝﹣2，mn＝﹣，∴＝＝＝．故选：A．二．填空题（共7小题）11．解：∵x＝﹣2是关于x的一元二次方程x2﹣ax+a2＝0的一个根，∴（﹣2）2﹣a×（﹣2）+a2＝0，即a2+5a+4＝0，整理，得（a+1）（a+4）＝0，解得a＝﹣1，a＝﹣4．12即a的值是﹣1或﹣4．故答案是：﹣1或﹣4．12．解：∵关于x的方程mx2＝3有两个实数根，∴m＞0．晨鸟教育故答案为：m＞0．13．解：设要邀请x支球队参加比赛，由题意，得xx（﹣1）＝28解得：x＝8，x＝﹣7（舍去）．12答：应邀请8支球队参加比赛．故答案为：8．14．解：∵方程x2+3x﹣1＝0的二次项系数a＝1，一次项系数b＝3，∴x1+x2＝﹣＝﹣＝3．故答案是：3．15．解：设AB的长度为x，则BC的长度为（100﹣4x）米．根据题意得（100﹣4x）x＝400，故答案为：（100﹣4x）x＝400．16．解：由题意可知：m，n是两个不相等的实数，且满足m2﹣m＝3，n2﹣n＝3，所以m，n是x2﹣x﹣3＝0的两个不相等的实数根，则根据根与系数的关系可知：m+n＝1，mn＝﹣3，又n2＝n+3，则2n2﹣mn+2m+2015＝2（n+3）﹣mn+2m+2015＝2n+6﹣mn+2m+2015＝2（m+n）﹣mn+2021＝2×1﹣（﹣3）+2021＝2+3+2021＝2026．故答案为：2026．17．解：设每件童裝应降价x元，可列方程为：（40﹣x）（20+2x）＝1200．故答案为：（40﹣x）（20+2x）＝1200．三．解答题（共6小题）18．解：（1）x2+6x＝1，晨鸟教育x2+6x+9＝1+9，（x+3）2＝10，x+3＝＝﹣3+，，x＝﹣3﹣；x12（2）2x+6＝（x+3）2，2（x+3）﹣（x+3）2＝0，（x+3）（2﹣x﹣3）＝0，x+3＝0，2﹣x﹣3＝0，＝﹣3，x＝﹣1；x12（3）3x2﹣8x﹣3＝0，（3x﹣1）（x﹣3）＝0，3x﹣1＝0，x﹣3＝0，＝，x＝3．x1219．解：（1）∵x的一元二次方程x2+（2m﹣1）x+m2＝0有两个实数根x和x，12∴△＝（2m﹣1）2﹣4m2＝1﹣4m≥0，解得：；（2）当x+x＝0时，12，而，不符题意，舍去；xx当＝时，△＝0，所以m的值等于．1220．解：（1）设该店每天卖出A、B两种菜品分别为x、y份，根据题意得，，解得：，答：该店每天卖出这两种菜品共60份；（2）设A种菜品售价降0.5a元，即每天卖（20+a）份；总利润为w元因为两种菜品每天销售总份数不变，所以B种菜品卖（40﹣a）份晨鸟教育每份售价提高0.5a元．w＝（20﹣14﹣0.5a）（20+a）+（18﹣14+0.5a）（40﹣a）＝（6﹣0.5a）（20+a）+（4+0.5a）（40﹣a）＝（﹣0.5a2﹣4a+120）+（﹣0.5a2+16a+160）＝﹣a2+12a+280w当＝300时，﹣a2+12a+280＝300，解得a＝2或100.5a＝1或5，答：当A种菜品降价1元或5元时，两种菜品的利润总和为300元．21．解：∵△ABC中，∠C＝90°，∴△ABC是直角三角形，由勾股定理，得BC＝＝12cm．设t秒后四边形APQB是△ABC面积的，则t秒后，CQ＝BC﹣BQ＝（12﹣2t）cm，PC＝AC﹣AP＝（5﹣t）cm．根据题意，知SPCQ＝△S△ABC，∴CQ×PC＝×AC×BC，即（12﹣2t）（5﹣t）＝××12×5，解得t＝2或t＝9（舍去）．故2秒后四边形APQB的面积是△ABC的面积的．，，22．解：（1）∵关于x的方程x2+2mx+m2+3m﹣2＝0有两个实数根xx21∴△＝b2﹣4ac＝（2m）2﹣4×（m2+3﹣2）≥0，m∴﹣12m+8≥0，∴m≤．故m的取值范围为m≤；（2）∵x+＝﹣2m，x•＝m2+3m﹣2，x2x121∴（xx+x2