2023山西省高二上学期数学(理)期末考试试卷

1/12023山西省高二上学期数学(理)期末考试试卷第一学期期末考试

高二数学试题（理）

(时间120分钟；满分150分）

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）

1.在一次数学测试中，成果在区间［125,150］上成为优秀，有甲、乙两名同学，设命题p是“甲测试成果优秀”,q是“乙测试成果优秀”，则命题“甲、乙中至少有一位同学成果不是优秀”可表示为（）

.Apq?∨?.Bpq∨?

.Cpq?∧?.Dpq∨

2.抛物线23xy-=的焦点坐标是（）A.)0,4

3

(

B.)0,4

3

(-

C.)12

1

,0(-

D.)12

1,

0(3.22530xx--的焦点为F，准线为l，直线m过点F，且与抛物线在第一、四象限分别交于A,B两点，过A点作l的垂线，垂足为A'，若2AAp'=，则BF=（）

3

.

pA

2

.

pB

3

2.

pC

pD.

11．已知椭圆C的两个焦点分别是12(1

,0),(1,0)FF-,短轴的两个端点分别为,MN，左右顶点分别为12,AA，若1FMN?为等腰直角三角形，点T在椭圆

C上，且2AT斜率的取值范围是11,84

??????

，那么1AT斜率的取值范围是（）

.A1,2

.B11,24??

--????

.C4,2--

.D

2,1--

12．如图：已知双曲线22

22(0,0)xyabab

->>中，12,AA为

左右顶点，F为右焦点，B为虚轴的上端点，若在线段BF上（不含端点）存在不同的两点(1,2)iPi=,使得12(1,2)iPAAi?=构成以12AA为斜边的直角三角形，则双曲线离心率e的取值范围是（）

.A15

(2,

)2+.B(1,2).C(2,)+∞.D15

(,)2

++∞二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13、“200,20oxRxxm?∈++≤”是假命题，则实数m的取值范围是________.

14、已知(2,1,3),(1,4,2),(3,5,)abcλ=-=-=-，若,,abc三向量共面，则实数λ=_____.15、如图：0

60的二面角的棱上有,AB两点，直线,ACBD分别

在这个二面角的两个半平面内且都垂直于AB，已知AB=4，

AC=6，BD=8，则CD=_____.

16、椭圆有如下光学性质：从椭圆的一个焦点射出的光线，经椭圆反

射，其反射光线必经过椭圆的另一焦点，已知椭圆C，其长轴的长为2a，焦距为2c，若一条光线从椭圆的左焦点动身，第一次回到焦点所经过的路程为5c，则椭圆C的离心率为_____.

三、解答题（共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17、（10分）已知命题:p方程

22

141

xykk+=--表示双曲线；命题:(1)0qxkxk--+14、-115、21716、242

357

或或

17、(10分)解：p真：(4)(1)0kk--或1k，则有14k-≥或1k≤5k∴≥或1k≤(10)

18、解：（1）由cossinx

y

ρθρθ=??=?得

1C的极坐标方程为cos2ρθ=-

2C的极坐标方程为22cos4sin40ρρθρθ--+=…5（2）将4

π

θ=

代入22cos4sin40ρρθρθ--+=得

23240ρ-+=解得1222,2ρρ==

2MN∴=又2C的半径为1，211

1122SCMN∴?=??=

(12)

另解：3:4

Cπ

θ=

即yx=

则2C的圆心到l的距离21

,21222

dMN=

∴=-=121

2222S∴=??=

19、解：（1）有题意知，11111,,CCCACB两两相互垂直，以1C为原点建立空间直角坐系如图所示，则11(2,0,0),(0,2,0),(2,0,4),(0,2,4)ABAB设(0,0,)(04)(0,0,4)

DaaC

=

?∴平面ADE与平面CDFE所成的锐二面角的大小为

3π

(12)

22、解析：（1）设椭圆E的方程为22

221xyab

+=，

由已知得：2

2

2221

122acxycaba

?-=-?

+=?=?

?2分222

2,11

abacc?=?∴∴=-=∴?=??椭圆E的方程为2212xy+=3分

（2）假设符合存在条件的点(,0),Mm，又设1122(,),(,),PxyQxy则

111121212(,),(,),MPxxmyMQxyMPMQxmxmyy=-=?=-?-+

2121212xxmxxmyy=-+++5分

①当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为(1),ykx=-，则由

22

1

2

(1)xyykx?+=???=-?

，得2222(1)20xkx+--=222

2

2

2

121222422

(21)4(22)0,,2121

kkkxkxkxxxxkk-+-+-=+==++6分

2

2

2

121212122(1)(1)121

kyykxxkxxxxk=--=-++=-+

所以2222222

2222224(241)(2)21212121

kkkmmkmMPMQmmkkkk--++-?=-+-=++++8分

对于任意的k值，MPMQ?为定值，所以222412(2)mmm-+=-，得54

m=

，所以57

(,0),;416

M