2023年高考数学山东文科

1/12023年高考数学山东文科2023年一般高等学校招生全国统一考试（山东卷）文科数学全解全析

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项．

1．复数43i

1+2i

+

的实部是

A．2-B．2C．3D．4

【答案】:B【分析】：将原式(43)(12)

25

(12)(12)

ii

i

ii

+-

=-

+-，所以复数的实部为2。

2．已知集合

1

1

{11}|24

2

x

MNxx

+

??

=-=，

D．对任意的32

10xRxx∈-+>，

【答案】C【分析】留意两点：（1

8．某班50名同学在一次百米测试中，成果全部介于13秒与19秒之间，将测试结果按如下方式分成六组：每一组，成果大于等于13秒且小于14秒；其次

组，成果大于等于14秒且小于15秒；……第六组，成果大于等于18秒且小于等于19秒．右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.设成果小于17秒

的同学人数占全班人数的百分比为x，成果大于等于15秒且小于17秒的同学人数为y，则从频率分布直方图中可以分析出x和y分别为（）

A．0.935，

B．0.945，

C．0.135

，

D．0.1

45，【答案】A【分析】：从频率分布直方图上可以看出1(0.060.04)0.9x=-+=，

50(0.360.34)35y=?+=.

0.0

9．设O是坐标原点，F是抛物线

22(0)ypxp=>的焦点，A是抛物线上的一点，

FAuuur与x轴正向的夹角为60o

，则OAuuur

为（）A．214p

B

．2

C

．6p

D．13

36

【答案】B【分析】：（利用圆锥曲线的其次定义）过A作ADx⊥轴于D，令FDm=，则2FAm=，2pmm+=，mp=。

.

2OAp∴==

10．阅读右边的程序框图，若输入的n是100，则输出的变量S和T的值依次是（）A．2550，2500

B．2550，2550

C．2500，2500

D．2500，2550

【答案】A.【试题分析】：依据框图可得

1009896...22550S=++++=，999795...12500T=++++=。

11．设函数3

yx=与

2

12xy-??

=???的图象的交点为

00

xy，，

则

x所在的区间是（）

A．(01)，

B．(12)，

C．(23)，

D．(34)，

【答案】B.【试题分析】令322x

gxx-=-，可求得：(0)0,(1)0,(2)0,(3)0,gggg>

(4)0g>。易知函数gx的零点所在区间为(12)，。

12．设集合{1

2}{123}AB==，，，，，分别从集合A和B中随机取一个数a和b，确定平面上的一个点Pab，，记“点Pab，落在直线xyn+=上”为大事

(25)

nCnn∈N≤≤，，若大事n

C的概率最大，则n的全部可能值为（）A．3

B．4

C．2和5

D．3和4

【答案】D【试题分析】大事

n

C的总大事数为6。只要求出当n=2,3,4,5时的基本领件个数

即可。当n=2时，落在直线2xy+=上的点为（1，1）；当n=3时，落在直线3xy+=上的点为（1,2）、（2,1）；当n=4时，落在直线4xy+=上的点为（1,3）、（2,2）；当n=5时，落在直线5xy+=上的点为（2,3）；

明显当n=3,4时，大事nC

的概率最大为1

3。

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，答案须填在题中横线上．13．设函数

1fx=1122

23,

xfxxfxx-==，，则

123(((2023)))fff=

．

【答案】1

2023【分析】：12

22121123121(((2023)))((2023))((2023))((2023))ffffff--===12023-=。

14．函数

1(01)x

yaaa-=>≠，的图象恒过定点A，若点A在直线10(0)mxnymn+-=>上，则11

mn+

的最小值为．

【答案】:4【分析】：函数

1(01)x

yaaa-=>≠,的图象恒过定点(1,1)A，1110mn?+?-=，1mn+=，,0mn>，

（方法一）

：

2mn+≥?

≥，

11224mn+≥≥?=.

（方法二）

：1111224.nmmnmnmnmn+=+?+=++≥+=

15．当(1

2)x∈，时，不等式240xmx++Q，C∴是锐角．

1cos8C∴=

．

（2）

52CBCA?=uuuruuurQ，5cos2abC∴=

，20ab∴=．又9ab+=Q

22281aabb∴++=．

2241ab∴+=．

2222cos36cababC∴=+-=．

6c∴=．

18．（本小题满分12分）设

{}

na是公比大于1的等比数列，

n

S为数列

{}

na的前n项和．已知

37

S=，

且

123334

aaa++，，构成等差数列．

（1）求数列{}

na的等差数列．

（2）令

31ln12nnban+==L，，，，求数列

{}

nb的前n项和

n

T．

解：（1）由已知得1231327:(3)(4)

3.2aaaaaa++=??

?+++=??，

解得

22

a=．

设数列{}na的公比为q，由22a=，可得132

2aaq

q==，．

又37S=，可知2227qq++=，即22520qq-+=，解得12122qq==，．由题意得12qq>∴=，．11a∴=．故数列{}na的通项为12nna-=．

（2）由于31ln12nnban+==L，，，，

由（1）得

3312nna+=

3ln23ln2

nnbn∴==

又

13ln2nnbb+-=

{}

nb∴是等差数列．

12nnTbbb∴=+++L1(3ln23ln2)3(1)

ln2.222nnbbnnnn+++=

==

19．（本小题满分12分）本公司方案2023年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元．甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟．假定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元．问该公司如何安排在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？

解：设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为x分钟和y分钟，总收益为z元，

由题意得3005002023000000.

xyxyxy+≤??

+≤??≥≥?，，，

目标函数为30002000zxy=+．

二元一次不等式组等价于3005290000.

xyxyxy+≤??

+≤??≥≥?，，，

作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域．如图：

作直线:300020000lxy+=，即320xy+=．

平移直线l，从图中可知，当直线l过M点时，目标函数取得最大值．

联立30052900.xyxy+=??

+=?

，解得100200xy==，．

∴点M的坐标为(100200)，

．max30002000700000zxy∴=+=（元）答：该公司在甲电视台做100分钟广告，在乙电视台做200分钟广告，公司的收益最大，

最大收益是70万元．20．（本小题满分12分）

如图，在直四棱柱

1111

ABCDABCD-中，已知

122DCDDADAB

===，ADDCABDC⊥，∥．

（1）求证：

11

DCAC⊥；

（2）设E是DC上一点，试确定E的位置，使

1DE∥

平面

1ABD

，并说明理由．

（1）证明：在直四棱柱1111

ABCDABCD-中，

连结

1CD

，

1

DCDD=Q，

∴四边形11DCCD是正方形．

11DCDC

∴⊥．

B

C

DA

1

A

1

D

1

C

1

B

又ADDC⊥，

11ADDDDCDDD

=⊥，⊥，

AD∴⊥平面11DCCD，

1DC?

平面

11

DCCD，

1ADDC

∴⊥．1ADDC?Q，平面

1

ADC，

且ADDCD=⊥，

1DC∴⊥

平面1ADC，又

1AC?

平面

1

ADC，

1DCAC∴1

⊥．

（2）连结1

AD，连结AE，

设

11ADADM

=I，

BDAEN=I，连结MN，

Q平面1ADEI平面1ABDMN=，

要使1DE∥

平面

1ABD

，

须使

1MNDE∥，

又M是

1

AD的中点．

N∴是AE的中点．

又易知ABNEDN△≌△，

ABDE∴=．

即E是DC的中点．

综上所述，当E是DC的中点时，可使

1DE∥

平面

1ABD

．

21．（本小题满分12分）

设函数

2

lnfxaxbx=+，其中0ab≠．B

C

D

A

1

A

1

D

1

C

1

B

M

E

B

C

D

A

1

A

1

D

1

C

1

B

证明：当0ab>时，函数fx没有极值点；当0ab时，假如000abfxfx'>>>，，，在(0)+∞，

上单调递增；

假如000abfxfx'，函数fx没有极值点．

当0ab，时，fxfx'，随x的变化状况如下表：

从上表可看出，

函数fx有且只有一个极大值点，极大值为1ln22bbfa????=???????

．

综上所述，

当0ab>时，函数fx没有极值点；

当0ab，时，函数fx有且只有一个极大值点，极大值为

1ln22bba???????????．

22．（本小题满分14分）

已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3，

最小值为1．

（1）求椭圆C